《三角函数的图像与性质练习题剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的图像与性质练习题剖析（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象A组1.下列函数图象相同的是()A.y=sin x与y=sin(x+)B.y=cos x与y=sin2-xC.y=sin x与y=sin(-x)D.y=-sin(2+x)与y=sin x解析:由诱导公式易知y=sin2-x=cos x,故选B.答案:B2.y=1+sin x,x0,2的图象与直线y=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sin x在0,2上的图象,可知只有一个交点.答案:B3.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由y=sin x,x0,2
2、的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案:B4.已知cos x=-12,且x0,2,则角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116解析:如图:由图象可知,x=23或43.答案:A5.当x0,2时,满足sin2-x-12的x的取值范围是()A.0,23B.43,2 C.0,2343,2 D.23,43解析:由sin2-x-12,得cos x-12.画出y=cos x,x0,2,y=-12的图象,如图所示.cos23=cos43=-12,当x0,2时,由cos x-12,可得x0,2343,2.答案:C6.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析:在同一坐标系中作出
3、函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.答案:37.利用余弦曲线,写出满足cos x0,x0,2的x的区间是.解析:画出y=cos x,x0,2上的图象如图所示. cos x0的区间为0,232,2答案:0,232,28.下列函数的图象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=cos2x;y=1-cos2x.其中与函数y=sin x图象形状完全相同的是.(填序号)解析:y=sin x-1的图象是将y=sin x的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cos x的图象是作了对称变换,没改变形状,与y=sin x的图象形状相同,完全相同.而y=|sin x|的图象
4、,y=cos2x=|cos x|的图象和y=1-cos2x=|sin x|的图象与y=sin x的图象形状不相同.答案:9.若函数y=2cos x(0x2)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.解:观察图可知:图形S1与S2,S3与S4是两个对称图形,有S1=S2,S3=S4,因此函数y=2cos x的图象与直线y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.因为|OA|=2,|OC|=2,所以S矩形OABC=22=4.故所求封闭图形的面积为4.10.作出函数y=-sin x,x-,的简图,并回答下列问题.(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:y0;y
5、0时,x(-,0);当ycos x成立的x的取值范围是()A.4,2,54B.4,C.4,54D.4,54,32解析:如图所示(阴影部分)时满足sin xcos x.答案:C4.在0,2内,不等式sin x-32的解集是.解析:画出y=sin x,x0,2的草图如下:因为sin3=32,所以sin+3=-32,sin2-3=-32.即在0,2内,满足sin x=-32的是x=43或x=53.可知不等式sin x-32的解集是43,53.答案:43,535.(2016河南南阳一中期末)函数y=sinx+12-cosx的定义域是.解析:由题意,得sinx0,12-cosx0,2kx2k+,kZ,2
6、k+3x2k+53,kZ,2k+3x2k+,kZ.故函数y=sinx+12-cosx的定义域为3+2k,+2k,kZ.答案:3+2k,+2k,kZ6利用正弦曲线,写出函数y=2sin x6x23的值域是.解析:y=2sin x的部分图象如图.当x=2时,ymax=2,当x=6时,ymin=1,故y1,2.答案:1,27.画出正弦函数y=sin x(xR)的简图,并根据图象写出:(1)y12时x的集合;(2)-12y32时x的集合.解:(1)画出y=sin x的图象,如图,直线y=12在0,2上与正弦曲线交于6,12,56,12两点,在0,2区间内,y12时x的集合为x6x56.当xR时,若y1
7、2,则x的集合为x6+2kx56+2k,kZ.(2)过0,-12,0,32两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点76+2k,-12(kZ),116+2k,-12(kZ)和点3+2k,32(kZ),23+2k,32(kZ),那么曲线上夹在对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-12y32时x的集合为x-6+2kx3+2k,kZx23+2kx76+2k,kZ.8.作出函数y=2+sin x,x0,2的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图象,写出y的取值范围;(2)若函数图象与y=1-a2在x0,上有两个交点,求a的取值范围.解:列表:x02322sin x010-10
8、2+sin x23212描点、连线,如图.(1)由图知,y1,3.(2)由图知,当21-a23时,函数图象与y=1-a2在0,上有两个交点,即-5a-3.故a的取值范围是(-5,-3. 正弦函数、余弦函数的性质(一)A组1.函数f(x)=-2sinx+3的最小正周期为()A.6B.2C.D.2解析:T=2=2.答案:D2.下列函数中,周期为2的是()A.y=sinx2B.y=sin 2xC.y=cosx4D.y=cos(-4x)解析:对D,y=cos(-4x)=cos 4x,T=24=2,故选D.答案:D3.(2016四川遂宁射洪中学月考)设函数f(x)=sin2x-2,xR,则f(x)是()
9、A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数解析:因为f(x)=sin2x-2=-cos 2x,所以f(-x)=-cos 2(-x)=-cos 2x=f(x),所以f(x)是最小正周期为的偶函数.答案:B4.已知函数f(x)=sin4x+3,g(x)=sin3x+6的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=()A.-32B.-12C.12D.32解析:由已知T1=24=2,T2=23,sin(T1+T2)=sin2+23=sin+6=-sin6=-12.答案:B5.(2016浙江金华一中月考)设f(x)是定义域为R且最小正周期
10、为2的函数,且有f(x)=sinx,0x,cosx,-x0)的最小正周期为23,则=.解析:y=sinx+4的最小正周期为T=2,2=23,=3.答案:38.若f(x)(xR)为奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(4)=.解析:f(x+2)=f(x),f(x)的周期为T=2.f(4)=f(0).又f(x)(xR)为奇函数,f(0)=0.f(4)=0.答案:09.判断函数f(x)=cos(2-x)-x3sin12x的奇偶性.解:因为f(x)=cos(2-x)-x3sin12x=cos x-x3sin12x的定义域为R,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin12(-x)=cos x-x3
11、sin12x=f(x),所以f(x)为偶函数.10.若函数f(x)是以2为周期的偶函数,且f3=1,求f-176的值.解:f(x)的周期为2,且为偶函数,f-176=f-3+6=f-62+6=f6.而f6=f2-3=f-3=f3=1,f-176=1.B组1.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是()解析:显然D中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C中每经过一个单位长度,图象重复出现.B中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函数.答案:D2.函数y=cosk4x+3(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10
