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1、 八年级数学 实数讲义 第6讲二次根式及其性质学习目标1、 了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、掌握二次根式的基本性质：和学习重点、难点重点：二次根式的性质会把不是最简的二次根式化为最简二次根式并进行计算难点：综合运用性质和。学习过程知识要点精讲1、二次根式：形如的式子。例如：，；2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；、分母中不含二次根式，根号内不含分母；3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
2、4、合并同类二次根式：同类二次根式才可加减合并5、二次根式的双重非负性：6、二次根式加减：（1）把各个根式化成最简二次根式； （2）合并同类二次根式；7、二次根式的乘法与除法：；8、算术平方根的性质、 、 、典型例题精讲【要点1】-运用二次根式的性质化简【例1】计算下列各组题，并总结规律：（1）、猜想：由此规律得：（2）、；猜想规律：；训练1：计算：、 、 、（2）、计算下列各组题，并总结规律：；基本规律是： ；猜想结论： ；【例2】化简下列式子：；训练21、下列各式是最简二次根式的是：（ ）、 、 、 、2、将下列各数化为最简二次根式。（1）；（2）；（3）；（4）；3、化简下列各式：、；
3、、； 、 、 【要点2】-二次根式的运算【例3】（1）2；（2）；【例4】计算：（1） （2） （3）【要点】-乘法公式、分配律的运用【例5】计算：、 、 、训练31、计算：2、计算下列各题、 、 、 、3计算 （1）+ （2）+ （3）3-9+3 （ 4）（+）+（-） 【要点4】-综合运用与拓展【例6】计算：【例7】已知：，求下列各式的值：、 、训练4 最简二次根式与是同类二次根式，求的值。解【例8】求代数式的值，其中、满足。例9.规律探求，观察，即，即（1）猜想（2）写出符合这一规律的一般等式拓展延伸观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同理可得： =，
4、从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值【分层练习】 组-夯实基础1、计算：；若，则；2、，都是实数，且，则；3、若，化简：；4、若，则的取值范围是 ；5、计算：、 、 、 B组-拓展提高 一、选择题：（1）、下列方程中，有实数解的是（ ）、 、 、 、（2）、数轴上表示实数的点在表示的点的左边，则式子的值是 （ ）、正数 、 、小于 、大于（3）、；（4）把中根号外的移人根号内得（ ） 2、计算：（1） （2）（3） （4）3、要使有意义，求的值。4.若x、y为实数，且y=，求的值。 5、已知最简根式与是同类二次根式，求的值。6已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y
5、2）-（x2-5x）的值7、计算：（1）（2）（3） 二、拓展延伸1.阅读理解题 同学们，我们以前学过完全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由2、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：(1)按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行验证(2)针对上述各式反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n2)表示的等式并进行验证 3、阅读材料大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34= 读完这段材料，请你思考后回答： （1）（ ）；（2）（ ）；（3）1234+2345+n（n+1）（n+2）（n+3）= （ ）。9
