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1、高三专题复习 椭 圆学习指导1熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程2掌握常见的几种数学思想方法函数与方程、数形结合、转化与化归等体会解析几何的本质问题用代数的方法解决几何问题基础梳理1椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若ac，则集合P为椭圆；(2)若ac，则集合P为线段；(3)若ac，则集合P为空集2椭圆的标准方程和几何性质一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程1时
2、，椭圆的焦点在x轴上mn0；椭圆的焦点在y轴上0mn.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为ac，最小距离为ac.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2a2c2就可求得e(0e1)(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：
3、中心是否在原点；对称轴是否为坐标轴要点精讲：基础知识：椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(a, 0 ), ( 0, b )(0, a ), ( b, 0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率 ( 0 e b0）过点（0,4），离心率为（1） 求C的方程。（2） 求过点（3,0）且斜率为 的直线被椭圆
4、C所截线段的中点坐标。4（12分）解：（1）椭圆C的方程 6分（2）直线方程为 7分直线与椭圆方程联立得 8分韦达定理解得中点坐标 12分7已知椭圆的离心率为，且曲线过点（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围.6解析：（1），2分 曲线过，则3分由解得 则椭圆方程为4分(2)联立方程，消去整理得：6分则7分解得8分，即的中点为9分又的中点不在内，10分解得，11分由得：12分 双基自测1(人教A版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1或1 D以上都不对解析2a2b18，ab9，又2c6，c3，则c2a2b29，故ab1，从而可得a5，b4，椭圆的方程为1或1.答案C2(2012合肥月考)设P是椭圆1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|PF2|等于()A4 B5 C8 D10解析依椭圆的定义知：|PF1|PF2|2510.答案D3(2012兰州调研)“3m5”是“方程1表示椭圆”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析
