《2017届高三数学(全国人教a版,文)一轮复习单元滚动检测第三单元导数及其应用剖析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学(全国人教a版,文)一轮复习单元滚动检测第三单元导数及其应用剖析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整单元检测三导数及其应用第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015赣州联考)函数f(x)3lnxx2x在点(，f()处的切线斜率是()A2B.C2D42设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2BeC.Dln23(2016黑龙江双鸭山一中期中)若函数yf(x)的
2、图象在点(1，f(1)处的切线方程为y3x2，则函数g(x)x2f(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程为()A5xy30B5xy30Cx5y30Dx5y304函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20B18C3D05曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为()A.B.C.D.6(2015河北衡水中学调考)函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则()A0b1Bb0Db7(2016辽宁丹东五校协作体期末)若曲线yx2与曲线yalnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，
3、则实数a等于()A2B.C1D28设函数f(x)ax33x，其图象在点(1，f(1)处的切线l与直线x6y70垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A1B3C9D129(2016淄博一模)曲线f(x)exx2x1上的点到直线2xy3的距离的最小值为()A.B.C.D210(2016课标全国)设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)0，则a的取值范围是()A.B.C.D.11(2015广东阳东一中摸底)曲线C：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为()Ay2x3Byx3Cy2x3Dy3x212(2015西安模拟)设D是函数yf(x)定义域内的一
4、个区间，若存在x0D，使f(x0)x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)ax23xa在区间1,4上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是()A(，0) B.C.D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处取得极大值，则a的取值范围是_14(2015百色模拟)已知aR，函数f(x)exaex的导函数yf(x)是奇函数，若曲线yf(x)的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_15(2016豫东、豫北十所名校联考)若0x0)与曲线C2：y
5、ex在(0，)上存在公共点，则a的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015河北保定第一中学模拟)已知函数f(x)ax3x2f(1)1，且f(1)9.(1)求曲线f(x)在x1处的切线方程；(2)若存在x(1，)使得函数f(x)0)(1)若x1是函数f(x)的极大值点，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)x2axb恒成立，求实数ab的最大值21.(12分)(2015安徽)已知函数f(x)(a0，r0)(1)求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；(2)若400，求f(x)在(0，)内的极值22(12分)(201
6、5豫东、豫北十所名校联考)已知函数f(x)aexlnx，aR.(1)若a1，求函数f(x)在1，e上的最大值；(2)当a时，求证：x(0，)，f(x)lnx2a2.答案解析1C2.B3.A4A因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知f(x)在x1处取得极值又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.5B求导得y3x2，所以y|x13，所以曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，结合图象易知所围成的三角形是
7、直角三角形，三个交点的坐标分别是(，0)，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为(1)1，故选B.6A设f(x)3(x2b)，函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，解得0b1.故选A.7C由yx2，得y.由yalnx，得y.它们在点P处有公共切线，解得x，代入两曲线得ea(lna1)，lna11，解得a1，故选C.8Bf(x)3ax23，由题设得f(1)6，所以3a36，a3.所以f(x)3x33x，f(1)0，切线l的方程为y06(x1)，即y6x6.所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为S163.选B.9Bf(x)ex2x1，设与直线2xy3平行且与曲线f(x)相切于点P(
8、s，t)的直线方程为2xym0，则es2s12，解得s0.切点为P(0,2)曲线f(x)exx2x1上的点到直线2xy3的距离的最小值为点P到直线2xy3的距离d，且d.故选B.10D由已知函数关系式，先找到满足f(x0)0的整数x0，由x0的唯一性列不等式组求解f(0)1a0，x00.又x00是唯一的使f(x)0的整数，即解得a.又a1，a1，经检验a，符合题意故选D.11C因为f(x)cosxex，所以f(0)2，所以曲线在x0处的切线方程为y32(x0)，即2xy30.故选C.12D设g(x)f(x)x，依题意，存在x1,4，使g(x)f(x)xax22xa0.当x1时，g(1)0；当x
9、1时，由ax22xa0得a.记h(x)(10；当x(2,4)时，h(x)0，当x(1，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值，不符合题意；若1a0，当x(a，)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极大值；若a1，当x(，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处取得极小值，不符合题意所以a(1,0)14ln2解析由题意可得，f(x)ex是奇函数，f(0)1a0，a1，f(x)ex，f(x)ex，曲线yf(x)在(x，y)的一条切线的斜率是，ex，解方程可得ex2，xln2.15abc解析易知当0x1时，0sinxx，则01，.设f(x)，则f(x)，设h(x)xcos
10、xsinx，则h(x)xsinx当x(0,1)时，h(x)0，h(x)在(0,1)上单调递减，当x(0,1)时，h(x)h(0)0，f(x)0在(0,1)上恒成立，f(x)在(0,1)上单调递减，又0x1，0x.综上：，即abc.16.解析由题意知方程ax2ex(a0)在(0，)上有解，则a，x(0，)，令f(x)，x(0，)，则f(x)，x(0，)，由f(x)0得x2，当0x2时，f(x)2时，f(x)0，函数f(x)在区间(2，)上是增函数，所以当x2时，函数f(x)在(0，)上有最小值f(2)，所以a.17解(1)f(x)ax3x2f(1)1，f(x)3ax22xf(1)，f(x)x33x21，f(1)1.故曲线f(x)在x1处的切线方程为y3(x1)13x2，即3xy20.(2)f(x)3x26x3x(x2)，当1x2时，f(x)2时，f(x)0.则函数f(x)在区间(1,2)上单调递减，在区间(2，)上单调递增，f(x)f(2)3.则由题意可知，m3，即所求实数m的取值范围为(3，)18解(1)对f(x)求导得f(x)3ax22x，因为f(x)在x处取得极值，所以f0，即3a20，解得a.(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexex
