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1、北京信息科技大学2010 2011 学年第一学期 数字信号处理课程期末考试试卷（A）一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。2. DFT是利用的 、 和 三个固有特性来实现FFT快速运算的。3. IIR数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。4. FIR数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、 和 等多种结构。二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打，错误打）1. 相同的Z变换表达
2、式一定对应相同的时间序列。（ ） 2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（ ）3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（ ） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率与数字角频率成线性关系。（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ）7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（ ）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= 3，2
3、，1，2，1，2 ，0n5，1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？2) 若，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)x(n)，求y(n)=？四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB的截止频率fc=1/ Hz，抽样频率fs=2 Hz。1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数Han(s)。2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系统函数Ha(s)，并画出其零极点图。3. 用双线性变换法将Ha(s)转换为数字系统的系统函数H(z)。4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。五、 FIR滤波器设计（本题满分
4、16分，每小问4分）设FIR滤波器的系统函数为。1 求出该滤波器的单位取样响应。2 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。3 求出其幅频响应函数和相频响应函数。4 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。北京信息科技大学 2010 2011 学年第一学期 数字信号处理课程期末试卷（A）参考答案 一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。2. DFT是利用的 对称性 、 可约性
5、 和 周期性 三个固有特性来实现FFT快速运算的。3. IIR数字滤波器设计指标一般由c、st、c和st 等四项组成。(cstcst)4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。二、 判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打，错误打）1. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2. Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（）3. 按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4. 冲激响应不变法不适于设计数字
6、带阻滤波器。（）5. 双线性变换法的模拟角频率与数字角频率成线性关系。（）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（）7. 只有FIR滤波器才能做到线性相位，对于IIR滤波器做不到线性相位。（）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR滤波器实现其阶数一定低于FIR阶数。（）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）1） 2） 3） 四、IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）答：（1）其4个极点分别为： 2分 3分（2） 1分 3分零极点图： 1分（3）（4）五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）解：1 （4分）2该滤波器具有线性相位特点
7、（4分）3幅频响应为 2分相频响应为 2分4其线性相位型结构如右图所示。 4分1、的基本周期是 （D） 。（A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。2、一个序列的离散傅里叶变换的变换定义为 （B） 。（A） （B） （C） （D）。3、对于M点的有限长序列，频域采样不失真恢复时域序列的条件是频域采样点数N （A） 。（A）不小于M （B）必须大于M （C）只能等于M （D）必须小于M。4、有界输入一有界输出的系统称之为 （B） 。（A）因果系统 （B）稳定系统 （C）可逆系统 （D）线性系统。二、判断题（本大题8分，每小题2分。正确打，错误打）1、如果有一个实值序列，对于所有n满
8、足式：，则称其为奇序列。（ ）2、稳定的序列都有离散时间傅里叶变换。（ ）3、 , M=0,1,2，。（ ）4、时域的卷积对应于频域的乘积。（ ）三、填空题（本大题10分，每小题2分）1、在对连续信号进行频谱分析时，频谱分析范围受 采样 速率的限制。2、 1 。3、对于一个系统而言，如果对于任意时刻，系统在该时刻的响应仅取决于在时刻及其以前的输入，则称该系统为 因果 系统。4、对一个LSI系统而言，系统的输出等于输入信号与系统单位采样响应的线性 卷积 。5、假设时域采样频率为32kHz，现对输入序列的32个点进行DFT运算。此时，DFT输出的各点频率间隔为 1000 Hz。四、计算题（本大题2
9、0分）某两个序列的线性卷积为计算这两个序列的4点圆周卷积。 解：将序列的值列在表中，求=0，1，2，3时这些值的和。只有序列和在区间内有非零值，所以只需列出这些值，有 n0 1 2 34 5 6 7yl（n）1 1 2 2 0 3 0 0yl（n+4）0 3 0 00 0 0 0y（n）1 4 2 2 （此表14分，每个数据0.5分）将各列内的值相加，有 （6分）五、分析推导题（本大题12分）如果是一个周期为N的周期序列，则它也是周期为2N的周期序列，把看作周期为N的周期序列，其DFT为，再把看作周期为2N的周期序列，其DFT为，试利用确定。解： （3分） （3分） 令，则 （3分） = （3
10、分） 六、证明题（本大题18分）一个有限冲击响应滤波器，它的单位采样相应的长度为。如果为实偶序列，证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现。证： 是偶序列，所以 （4分）又因为是实序列，故有 （4分）所以 （4分）当时 （3分）当时 （3分）七、综合题（本大题20分）已知连续时间信号，用对其采样。（1）求最小采样频率；（2）图示其频谱特性；（3）分析其频谱是否有混叠。解：（1）信号的最高频率， （5分）（2） （共10分，每图5分）（3）没有满足奈奎斯特定理，频谱有混叠。 （5分）数字信号处理试卷答案完整版一、填空题：（每空1分，共18分）1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连
11、续 （连续还是离散？）。2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。二、判断题（每题2分，共10分）1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （）2、 已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。()
