《2016届湖南省湘潭市高考数学一模试卷(理科)(版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届湖南省湘潭市高考数学一模试卷(理科)(版)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）命题“x0R，+lnx00”的否定是（）AxR，+lnx0BxR，+lnx0Cx0R，+lnx00Dx0R，+lnx002（5分）集合P=x|x|1，Q=x|y=，则PQ=（）A2，1B（1，2）C2，1）（1，2D2，23（5分）已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A1008B1008iC1008D20164（5分）在ABC中，BC：AB=2：，B=30，则C=（）A30B45C60D755（5分）下列函数在（0，+）上为减函数的是（
2、）Ay=|x1|By=x22x+3Cy=ln（x+1）Dy=26（5分）已知向量=（3，4），若=（3，2）（，R），且|=5，则+=（）A3B3C3D17（5分）如图所示的流程图，若输入x的值为0，则输出x的值为（）A2016B2016.5C2019D2017.58（5分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位9（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A（）28B（）23C4D110（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）AB
3、CD11（5分）九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（）ABCD12（5分）椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2）6的展开式的常数项是（用数字作答）14（5分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为15（5分）已知f（x）的定义在R上的奇函数
4、，当x0时，f（x）=1+ax（a0）且a1），若f（1）=，则a=16（5分）已知两点A（0，6），B（0，6），若圆（xa）2+（y3）2=4上任意一点P，都有APB为钝角，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共70分）17（12分）已知数列an满足：Sn=1an（nN*），其中Sn为数列an的前n项和（）试求an的通项公式；（）若数列bn满足：（nN*），试求bn的前n项和公式Tn18（12分）某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中
5、，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，在70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望19（12分）在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ADDC，ABDC，DC=2AB，设Q为棱PC上一点，=（1）求证：当=时，BQ平面PAD；（2）若PD=1，BC=，BCBD，试确定的值使得二面角QBDP的平面角为4520（12分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线C与直线l1：y=x的一个交点的横坐标为8（I）求抛物线C方程；（II）不过原点的直线l2与l1垂
6、直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点 为P，且|OP|=|PB|，求FAB的面积21（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=（x为实常数）（1）当a=1时，求函数（x）=f（x）g（x）在x4，+）上的最小值；（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828）在区间上有解，求实数a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，AB是圆O的直径，P是线段AB延长线上一点，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交线段AC的延长线于点E，交线段AD的延长线于点F，且PEPF=5，PB=OA（1）求证：C，D，E，F四点共圆；（2）求圆O的面积选修4-
7、4：坐标系与参数方程23（附加题选做题）（坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为，0，2），曲线D的极坐标方程为（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|2x2|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）a2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围2016届湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016湘潭一模）命题“x0R，+lnx00”的否定是（）AxR，+lnx0B
8、xR，+lnx0Cx0R，+lnx00Dx0R，+lnx00【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，“x0R，+lnx00”的否定是xR，+lnx0，故选：A【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题2（5分）（2016湘潭一模）集合P=x|x|1，Q=x|y=，则PQ=（）A2，1B（1，2）C2，1）（1，2D2，2【分析】先分别求出集合P和Q，由此利用交集定义能求出PQ【解答】解：集合P=x|x|1=x|x1或x1，Q=x|y=x|2x2，PQ=x|2x1或1x2=2，1）（1，2故选：C【点评】本题考
9、查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用3（5分）（2016湘潭一模）已知i为虚数单位，则复数的虚部是（）A1008B1008iC1008D2016【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数=10081008i的虚部是1008故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）（2016湘潭一模）在ABC中，BC：AB=2：，B=30，则C=（）A30B45C60D75【分析】利用余弦定理与勾股定理的逆定理即可得出【解答】解：BC：AB=2：，不妨取a=2，c=b2=2=1b2+c2=a2，A=90C=
10、60故选：C【点评】本题考查了余弦定理与勾股定理的逆定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016湘潭一模）下列函数在（0，+）上为减函数的是（）Ay=|x1|By=x22x+3Cy=ln（x+1）Dy=2【分析】根据对数函数，指数函数，二次函数和一次函数的性质，对A、B、C、D四个选项进行判断，从而求解【解答】解：对于A，y=，故函数在（0，1）递增，不合题意；对于B，函数的对称轴是x=1，函数在（0，1）递减，在（1，+）递增，不合题意；对于C，y=ln（x+1）在（0，+）递增，不合题意；对于D，函数在R递减，符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了对数函数、指数函数以及
11、二次函数，一次函数的基本性质，是一道基础题6（5分）（2016湘潭一模）已知向量=（3，4），若=（3，2）（，R），且|=5，则+=（）A3B3C3D1【分析】根据题意，由向量的坐标，可得=（3，4），又由的坐标，可得=2，又由|=5，结合向量模的公式，可得（3）2+（4）2=25，计算可得的值，进而可得的值，计算可得+的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（3，4），则=（3，4），又由=（3，2），则有4=2，即=2，又由|=5，则有（3）2+（4）2=25，解可得=1，当=1时，=2=2，此时+=3，当=1时，=2=2，此时+=3，即+=3；故选：C【点评】本题考查向量的坐标运算
12、，涉及向量的数乘运算，关键是求出、的关系7（5分）（2016湘潭一模）如图所示的流程图，若输入x的值为0，则输出x的值为（）A2016B2016.5C2019D2017.5【分析】模拟执行程序框图，可得一次循环x=3，二次循环x=6，672次循环，x=2016，再次循环x=2019，即可得出结论【解答】解：模拟执行程序框图，可得一次循环x=3，二次循环x=6，672次循环，x=2016，再次循环x=2019，故选C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基本知识的考查8（5分）（2010大纲版）为了得到函数y=sin（2x）的图象，只需把函数
13、y=sin（2x+）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【分析】先将2提出来，再由左加右减的原则进行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x）=sin2（x），所以将y=sin（2x+）的图象向右平移个长度单位得到y=sin（2x）的图象，故选B【点评】本试题主要考查三角函数图象的平移平移都是对单个的x来说的9（5分）（2016湘潭一模）若变量x，y满足约束条件，则z=（）4x+8y的最小值为（）A（）28B（）23C4D1【分析】设m=4x+8y，利用指数函数的单调性转化为求m的最大值，结合线性回归的知识进行求解即可【解答】解：设m=4x+8y，则要求z的最小值，则等价为求m的最大值，由m=4x+8y得y=x+，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+，由图象知当直线y=x+经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，得得A（1，3），此时m=4+83=28，则z的最小值为（）28，故选：A
