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1、 辽宁工程技术大学课程设计 辽宁工程技术大学 机械动力学 综合训练 题 目： 基于基于 MatlabMatlab 的机械振动仿真研究的机械振动仿真研究 班 级： 机械 14-4 班 姓 名： 王嵩博 学 号： 1407100420 完成日期： 2017 年 1 月 1 日 辽宁工程技术大学课程设计 目目 录录 1 1 引言引言机机械械振动的仿真原理振动的仿真原理 1 1 1.11.1 MATLABMATLAB SIMULINKSIMULINK 功功能能简述简述1 1 1.21.2 机械振动的物理模型机械振动的物理模型1 1 1.2.11.2.1 简谐振动的物理模型简谐振动的物理模型 1 1 1
2、.2.21.2.2 阻尼振动的物理模型阻尼振动的物理模型 2 2 1.2.31.2.3 受迫振动的物理模型受迫振动的物理模型 2 2 1.31.3 MatlabMatlab SimulinkSimulink 仿真原理简述仿真原理简述4 4 2 2 简谐振动方简谐振动方程程的解及其模拟仿真的解及其模拟仿真 5 5 2.12.1 简谐振动方程的求解简谐振动方程的求解5 5 2.22.2 简谐振动模型的仿真研究简谐振动模型的仿真研究 5 5 2.2.12.2.1 基本模型的建立基本模型的建立 5 5 2.2.22.2.2 速度、加速度的监测速度、加速度的监测 7 7 2.2.32.2.3 动能、势能
3、、机械能监测动能、势能、机械能监测 8 8 2.32.3 简谐振动的图像分析简谐振动的图像分析9 9 3 3 阻阻尼尼振动方程的求解和仿真模拟振动方程的求解和仿真模拟 1111 3.13.1 弹簧振子做阻尼振动方程的求解弹簧振子做阻尼振动方程的求解1111 3.23.2 弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究弹簧振子做阻尼振动的模拟仿真研究1111 3.33.3 阻尼振动的图像分析阻尼振动的图像分析1414 4 4 受迫振动的方受迫振动的方程程的求解和仿真模拟的求解和仿真模拟 1616 4.14.1 弹簧振子做受迫振动方程的求解弹簧振子做受迫振动方程的求解1616 4.24.2 弹簧振子做受迫振动的
4、仿真模拟研究弹簧振子做受迫振动的仿真模拟研究1717 4.2.14.2.1 策动力频率策动力频率时弹簧振子的受迫振动仿真模拟时弹簧振子的受迫振动仿真模拟1717 0 4.2.24.2.2 策动力频率策动力频率时弹簧振子受迫振动的仿真模拟时弹簧振子受迫振动的仿真模拟2020 0 辽宁工程技术大学课程设计 i 4.2.34.2.3 策动力频率策动力频率时弹簧振子的仿真模拟时弹簧振子的仿真模拟2222 0 4.34.3 受迫振动的图像分析受迫振动的图像分析2323 5 5 几点补充说明与仿真模拟中问题分析几点补充说明与仿真模拟中问题分析 2525 5.15.1 物理振动模型建立的补充说明物理振动模型
5、建立的补充说明2525 5.25.2 方程求解中的补充说明方程求解中的补充说明 2525 5.35.3 仿真模拟中的问题分析仿真模拟中的问题分析 2525 6 6 结语结语 2727 参考文献参考文献2828 MATLABMATLAB程序程序 2929 辽宁工程技术大学课程设计 ii 摘 要 机械振动主要有简谐振动，阻尼振动，受迫振动三种。对三种振动建 立模型，列出振动方程，再对三种振动给定初始条件，就可以利用 Matlab Simulink 功能对三种振动进行仿真模拟，得出振动的位移，速度，加速度， 动能，势能，机械能随时间的变化关系图像。另外，我们对振动方程求解， 得出振子位移关于时间的函
6、数，再分别对其求一阶、二阶导数，就可以得 出速度、加速度函数，再经过简单运算就可以得到动能、势能、机械能函 数。我们再通过分析函数来分析其图像，再对比仿真模拟出的图像，就可 以确定我们的仿真研究方法的可信度。 关键词关键词：简谐振动；阻尼振动；受迫振动；共振 辽宁工程技术大学课程设计 iii Abstract The mechanical vibration mainly includes three kinds of vibrations: the simple harmonic oscillator, the pure damping vibration and the forced da
7、mping vibration. According to the three vibrations, we can build models for them, list the vibration equations. After giving the initial conditions, we can carry out analog simulations to test the three vibrations by using Matlab Simulink functions, and obtain the images of vibration displacement, v
8、elocity, acceleration, kinetic energy, potential energy, mechanical energy variation over time. In addition, we come to the function of oscillator displacement over time after we seek the solution of equations. And then we can gain the derivatives of their first order and second order respectively,
9、so we can draw functions of speed and acceleration. Furthermore, we can get the functions of kinetic energy, potential energy, mechanical energy by a simple operation. Let us analyze the images by analyzing the functions, and then we make a comparison between the images of analog simulations and the
10、m. Finally, we can determine the credibility of the simulation methodology. Keywords: Simple harmonic oscillator; Damping vibration; Forced vibration; Resonance 辽宁工程技术大学课程设计 1 1 引言机械振动的仿真原理 1.1 Matlab Simulink 功能简述 Simulink 是基于 Matlab 的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析 和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能用数学来描述的系统进行建模，例如航空
11、 航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离 散，条件执行，事件驱动，单速率、多速率和混杂系统等。Simulink 提供了利用鼠标拖 放的方法来建立系统框图模型的图形界面，而且还提供了丰富的功能块以及不同的专业 模块集合，利用 Simulink 几乎可以做到不书写一行代码即完成整个动态系统的建模工作。 除此之外，Simulink 还支持 Stateflow，用来仿真事件驱动过程。 Simulink 是从底层开发的一个完整的仿真环境和图形界面，是模块化了的编程工具， 它把 Matlab 的许多功能都设计成一个个直观的功能模块，把需要的功能模块用连线连 起来就可以
12、实现需要的仿真功能了。也可以根据自己的需要设计自己的功能模块， Simulink 功能强大，界面友好，是一种很不错的仿真工具1。 1.2 机械振动的物理模型 物理学中的机械振动主要分为简谐振动、阻尼振动、受迫振动三种。下面我们根据 这三种类型的振动建立物理模型来分别研究。 1.2.1 简谐振动的物理模型 OA A x F 图图 1 弹簧振子做简谐振动物理实验模型弹簧振子做简谐振动物理实验模型 如上图所示，弹簧振子在附近做简O 辽宁工程技术大学课程设计 2 谐振动。已知弹簧振子质量为，所受合力为，弹簧劲度系数为，则有：mF k 。又由牛顿第二定律有：Fkx (1) 2 2 d x Fmam dt
13、 于是可以得到： (2) 2 2 0 d xk x dtm 令，则可得： ( m k 2 2 2 2 0 d x x dt 3) 方程(3)的解即为弹簧振子在时刻 时的振动位移，一阶导数即为弹簧振子在时xtx 刻 时振动速度，其二阶导数即为弹簧振子在时刻 时的加速度。tx t 1.2.2 阻尼振动的物理模型 如图 1，若弹簧振子在 x 轴上受到粘滞阻尼的作用力，则弹簧振子做阻尼的振动。 设弹簧振子受到的阻尼力为： (4) dx fv dt 式中 为阻尼系数，与物体的形状以及周围性质有关。 弹簧振子受到的弹力为，则对弹簧振子，有牛顿第二定律有：Fkx (5) 2 2 dd dd xx mkx t
14、t 整理后得： (6) 2 2 dd dd xkx x tmmt 令，则有： 2 0 k m 2 n m (7) 2 2 0 2 dd 20 dd xx nx tt 这就是阻尼振动的振动方程。其解即为弹簧振子在时刻 t 时的振动位移，一阶导x 数即为弹簧振子在时刻 t 时振动速度，其二阶导数即为弹簧振子在时刻 t 时的加速度。 x x 辽宁工程技术大学课程设计 3 1.2.3 受迫振动的物理模型 如图 2，弹簧振子在附近做阻尼振动。已知弹簧振子质量为,弹簧劲度系数为。Omk 平行于轴的平面对弹簧振子有阻尼力的作用。对弹簧振子施加一外加激励力,设x( )f t ，则称为谐激励力，其中为外施激励频
15、率，t 是持续时间。 对弹簧振 0 ( )sinf tFt 子受力分析，其所受弹力为：。由于阻尼振动是振幅(或能量)随时间不断减Fkx 少的振动。能量减少的原因是有粘滞阻尼和辐射阻尼。为方便，均视为粘滞阻尼。则弹 簧 ( )f t F 弹 f m x o 图图 2 弹簧振子在外加激励力作用下做阻尼受迫振动弹簧振子在外加激励力作用下做阻尼受迫振动 振子所受阻尼力为： (8) dx fv dt 式中 为阻尼系数，与物体的形状以及周围性质有关。则对弹簧振子，由牛顿第二定律 有： (9) 2 0 2 sin d xdx mkxFt dtdt 对(9)式变形可得: (10) 2 0 2 sin Fd xkdx xt dtmm dtm 令，为固有频率，为阻尼因数，则(10)可变为： 0 0 ,2, Fk nh mmm 0 n (11) 2 2 0 2 2sin d xdx nxht dtdt 方程(11)的解就是时刻 时弹簧振子的t 辽宁工程技术大学课程设计 4 位移，其一阶导数即为弹簧振子在时刻 时振动速度，其二阶导数即为弹簧振子在时x tx
