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1、2015年岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1（3分）（2015岳阳）实数2015的绝对值是（）A2015B2015C2015D2（3分）（2015岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）ABCD3（3分）（2015岳阳）下列运算正确的是（）Aa2=a2Ba+a2=a3C+=D（a2）3=a64（3分）（2015岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A2x1B2x1C2x1D2x15（3分）（2015岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方
2、程分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B乙队C两队一样整齐D不能确定6（3分）（2015岳阳）下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形7（3分）（2015岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A=B=C=D=8（3分）（2015岳阳）如图，在
3、ABC中，AB=CB，以AB为直径的O交AC于点D过点C作CFAB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE对于下列结论：AD=DC；CBACDE；=；AE为O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）ABCD二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分。）9（4分）（2015岳阳）单项式x2y3的次数是10（4分）（2015岳阳）分解因式：x29=11（4分）（2015岳阳）据统计，2015年岳阳市参加中考的学生约为49000人，用科学记数法可将49000表示为12（4分）（2015岳阳）若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=13（4分）（2015岳阳）在
4、一次文艺演出中，各评委对某节目给出的分数是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，这组数据的众数是14（4分）（2015岳阳）一个n边形的内角和是180，则n=15（4分）（2015岳阳）如图，直线ab，1=50，2=30，则3=16（4分）（2015岳阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）b0ab+c0阴影部分的面积为4若c=1，则b2=4a三、解答题（本大题8道小题，满分64分。）17（6分）（2015岳阳
5、）计算：（1）42tan60+18（6分）（2015岳阳）先化简，再求值：（1），其中x=19（8分）（2015岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=都经过点A（2，3），直线y=x+b与x轴、y轴分别交于B、C两点（1）求直线和双曲线的函数关系式；（2）求AOB的面积20（8分）（2015岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且ACBE，ACCD，ACED从点A测得点D、E的俯角分别为64和53已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53，sin53，tan642，sin64）21（8分）（2015岳阳）某校以“我最喜爱的
6、体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其它120.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是22（8分）（2015岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足
7、为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长23（10分）（2015岳阳）已知直线mn，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点（1）操作发现：直线lm，ln，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：（2）猜想证明：在图的情况下，把直线l向上平移到如图的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）延伸探究：在图的情况下，把直线l绕点A旋转，使得APB=90（如图所示），若两平行线m、n
8、之间的距离为2k求证：PAPB=kAB24（10分）（2015岳阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2015年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分。在每道小题给出的四个选项中，
9、选出符合要求的一项）1（3分）（2015岳阳）实数2015的绝对值是（）A2015B2015C2015D考点：绝对值菁优网版权所有分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|2015|=2015，故选：A点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2015岳阳）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：主视图是从
10、正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形故选：D点评：此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）（2015岳阳）下列运算正确的是（）Aa2=a2Ba+a2=a3C+=D（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂；二次根式的加减法菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=a6，正确，故选D点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，负整数指数幂，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2015
11、岳阳）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A2x1B2x1C2x1D2x1考点：在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：根据不等式解集的表示方法即可判断解答：解：该不等式组的解集是：2x1故选C点评：本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5（3分）（2015岳阳）现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高为170cm，方程分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B乙队C两队一样整齐D不能确定考点：方
12、差菁优网版权所有分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断解答：解：根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选B点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）（2015岳阳）下列命题是真命题的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C四条边相等的四边形是菱形D正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形考点：命题与定理菁优网版权所有分析：根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断解答：解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误故选C点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7（3分）（2
