《2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(文)试题(版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学(文)试题(版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届四川省绵阳南山中学高三下三诊考试数学（文）试题一、选择题1已知集合,.若,则实数（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】试题分析：若,那么，则，故选C.【考点】集合的运算2复平面内,复数,则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：，复数在复平面内的点是，为第二象限，故选B.【考点】复数3下列函数中,在定义域内是奇函数,且在区间(-1,1)内仅有一个零点的函数是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：是偶函数，也是偶函数，是奇函数，但在区间内没有零点，并且在定义域内没有零点，只有是奇函数，且在区间
2、内只有一个零点，当时，满足条件，故选A.【考点】函数的性质4为了得到的图象,只需将的图象沿x轴( )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：根据诱导公式，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.【考点】三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左右”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上下”，向上或向下平移个单位，变换为，纵
3、向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.5执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（ ）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：第一次进入循环得到，否，第二次进入循环，,，否，第三次进入循环，,，是，推出循环，输出值是，故选C.【考点】循环结构6若则下列等式不正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，,即，A正确；,B成立；，C成立；，显然不等，所以D不正确，故选D.【考点】指数运算7已知点A为抛物线C:x2=4y上的动点(不含原点),过点A的切线交x轴于点B,设抛物线C的焦点为F,则A
4、BF一定是( )A.钝角 B.锐角C.直角 D.上述三种情况都可能【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以，设，则过的切线方程为：，令，可得所以，,，所以,即,故选C.【考点】1.抛物线的几何性质；2.向量数量积.8已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,其俯视图如下所示：则下列命题中正确的是( )A.四棱锥四个侧面中不存在两组侧面互相垂直B.四棱锥的四个侧面可能全是直角三角形C.若该四棱锥的左视图为直角三角形,则体积为 D.若该四棱锥的正视图为正方形,则四棱锥的侧面积为【答案】C【解析】试题分析：底面,底面是正方形，所以,那么平面,所以平面平面,同理平面平面,所以存在两组侧面互相垂直，A不正确；
5、，是直角三角形，若是直角三角形，那就是等腰直角三角形，,这样,这样不是直角三角形，故B不正确；左视图若是直角三角形，那么，,C不正确；若正视图是正方形，那么,这样四棱锥的侧视图的面积就是,D不正确，故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积.9已知0a1,则点M、N在直线l的同侧且l与线段MN的延长线相交.其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）.【答案】【解析】试题分析：因为中，所以点不在直线上，本选项正确；当时，根据，得到，化简得，即直线的斜率为，又直线的斜率为，知点不在直线上，得到直线与直线平行，当时，根据，得到，化简得：，直线与直线的斜率不存在，都与轴平行，知点不在直
6、线上，得到直线与直线平行，综上，当时，直线与直线平行，本选项错误；当时，化简得：，而线段的中点坐标为，所以直线经过线段的中点，本选项正确；当时，即，所以点在直线的同侧，且，得到点到直线的距离不等，所以延长线于直线相交，本选项正确，所以命题正确的是，故填：.【考点】1.命题；2.直线.【方法点睛】主要考察了直线的相关问题，属于中档题型，问题是涉及比较新颖，所以需正确转化每个选项与题干的关系，问题的出发点就是条件的变形，每一次等价变形就是对每一个题干的正确理解，并且能正确转化为直线的相关性质的几何意义，设计的比较巧妙，但考察的还是基础问题.三、解答题16已知等差数列的前项和为,且满足.（）求的值；
7、（）若且成等比数列,求正整数的值.【答案】（）;().【解析】试题分析：（）运用等差数列的性质，计算，然后再根据，代入即可求得结果；（）根据和，求得等差数列的公差，进而求得等差数列的通项公式，和前项和公式，根据所给三项成等比数列，得到，整理为关于的方程，求得正整数的值.试题解析：()因为在等差数列中有，. 所以. ()由()知，且，所以， 于是， 所以.又，由已知可得，即，整理得，. 解得(舍去)或.故. 【考点】1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.17设关于的方程.（）若m1,2,3，n0,1,2，求方程有实根的概率；（）若m、n-2,-1,1,2，求当方程有实根时，两根异号的概率.【答
8、案】（）；（）.【解析】试题分析：（）所有与的组合情况有种，其中满足方程有实根，需要，计算其中满足条件的情况种数，根据古典概型计算概率；（）若方程有实根，需满足，所以首先计算满足的情况种数，若两根异号，还需满足，计算有实根的条件下，满足的情况种数，再根据古典概型计算概率.试题解析：方程有实根，即，（）m与n的所有可能结果为9种. 为使，则当m=3时，n=0，1，2；当m=2时，n=0，1，2；当m=1时，n=0，1. 共有8种结果. 方程有实根的概率 ()由条件知，在的条件下，求n0的概率.当m=-2时，n=-2，-1，1， 2；当m=-1时，n=-1，1；当m=1时，n=-1，1；当m=2时
9、，n=-2，-1，1，2.共有12种结果. 9分其中使n为负数的，只的6种情况，故所求概率等于 【考点】1.古典概型；2.二次方程.18已知函数.（）求函数的单调递增区间； （）设，求的值.【答案】();().【解析】试题分析：()首先化简函数，用到的公式包括，和辅助角公式，最后根据三角函数的性质得到不等式即求得函数的单调递增区间；（）根据上一问的计算结果，然后根据两角和和差的余弦公式计算等号右边的式子，得到，最后两边平方即可求得结果.试题解析：() 由得 () 【考点】1.三角函数的恒等变形；2.辅助角公式；3.三角函数的性质.19如图，在三棱柱中，平面，.（ ）过的截面交于点,若为等边三角形,求出点的位置；（）在（）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比.【答案】() 为的中点;().【解析】试题分析：（）根据等边三角形，可计算的长度，进而计算是长度，可求得点的位置，()四棱锥的体积计算，其中点到底面的距离等于点到的距离，根据等腰直角三角形的计算公式，得到点到线的距离就是斜边的一半，最后分别计算体积，得到体积比.试题解析：(),即为的中点时， 为等边三角形() 【考点】1.平面；2.几何体的体积.20已知离心率为的椭圆C:经过点(0,-1),且F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点,不经过F1的斜率为k的直线l与椭
