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1、比例一、知识要点1、基本概念（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。（2）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。（3）商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。（4）比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。（5）小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7
2、,7和9,8和9）最简整数比比的前项和后项是互质数。（7）比的化简用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。（8）比例表示两个比相等的式子叫做比例。如（34=912）。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在34=912中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。（9） 比例的基本性质在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。2、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字
3、母表示 = k （一定）（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律同时扩大，同时缩小，比值不变。例如汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。路程例如 = 速度 时间 速度 时间 = 路程 路程 = 时间 速度当速度一定时，路程和时间成正比例关系当路程一定时，速度和时间成反比例关系当时间一定时，路程和速度成正比例关系3、反比例两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（1）用字母表示xy=k（一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩
4、而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。4、正比例和反比例的比较共同点不同点正比例两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定即 = k（一定）反比例两种量中相对应的两个数的积一定即 xy = k （一定）5、比例尺（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。公式为比例尺=图上距离实地距离 或 比例尺=比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。（2）比例尺的表现方式数值比例尺用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如：地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成150,000,000
5、或写成。 线段比例尺在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。例如：2、 练习1、 求比值 140.72 1 322、化简比 70.24 12.60.4 13、 解比例 25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12 14 X0.75= 8125 X11.5 X 50.42X 2.80.7X 4、 填空1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。2. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。
6、3. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。7. 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。8. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）。9. 把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。10. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。11. 在6 5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
7、在4 7 =48 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。12. 4 5 = 24（ ）= （ ） 15 13. 一种盐水是由盐和水按1 30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（
8、）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。16. 如果xy = 712 2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。5、 应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按235配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？2. 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 38，这两种拖拉机各有多少台？3 （正）一个晒盐场100克海水可以晒出3克盐 如果一块盐田一次放入585000吨海水可以晒出多少吨盐？ 4 （正）一辆车去时每小时行60千米 6.5小时到达目的地 回来时每小时行78千米 多长时间能够返回出发点？
9、 5 （反） 修一条水渠每天工作6小时12天可以完成 如果工作效率不变每天工作8小时多少天可以完成任务？ 6 （反）学校举行团体操表演如果每列25人 要排24列 如果每列20人 要排多少列？ 讲义比和比例的应用(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生。例、六(1)班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?解析=23，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了。=232+3=5500=20(人)500=30(人)法二设男生有x人，则女生有x人，根据题意x+x=50x=50x=3050-30=20(人)(2)、总量不明显这种题目是待分配的总量不明显，需要先求
10、出总量。例、甲乙丙三人共同生产100个零件，甲完成了三成，乙和丙完成的数量比是2:5，乙和丙各完成多少个?解析现已知乙丙完成的数量之比，只要找到他们两个完成的总数，就很容易“按比例分配”了。100（1-）=70（个）2+5=770=20（个）70=50（个）(3)、比不明显在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”。例、一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人？解析在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1-25
11、%。1-25%=75%=1=343+4=770=30（人）70=40（人）再如，一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是34,甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个？解析甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多。这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了。3+4+3=10（200+30）=69（个）甲（200+30）=92（个）乙69-30=39（个）丙(4)、已知比的某一项的具体量，求另一项的具体量这种题型是已知两个量的比，并且知道比的前项或后项的具体量，求另一项的具体量。例、小红读一本故事书，已读的和未读的页数的比是27，已
12、经读了24页，还剩下多少页？解析已经读了24页，站2份，就可以先求出每份是多少页。242=12（页）127=84（页）(5)、需要合并比在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比。例、一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是23，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？解析在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了。=4723=46甲乙丙=4674+6+7=17甲340=80（千米）乙340=120（千米）丙340=140（千米）
