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1、一元二次方程的应用,增长率问题,九澧实验学校数学组,1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是 。,200,20%,增长量=原量增长率,2.康佳生产彩电,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _台,第二个月生产了_ 台。,500050%,5000(1+50%),导入,3.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为_斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 斤。 4.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢_吨.,1100,1210,50(1+x)2,学校图
2、书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,解: 设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2,合作探究1,答：这两年的年平均增长率为20%.,方法提炼：,一、列方程解增长率应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?弄清数量间的变化关系; 2.设:设未知数,语句要完整; 3.列:根据等量关系式列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句. 二、列方程解增长率应用题的关键是:找出相等关系.,总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增
3、长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为,a(1-x)2=b,抽测一：,某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。,合作探究2,某药品经两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元.已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.,某公司一月份的营业额为100万元，第一 季度总营业额为331万元，求二、三
4、月份 平均每月的增长率是多少？,解： 设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331,能力拓展1,某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五六月份平均每月的增长率为x，则符合题意的方程为 。,交流展示,能力拓展2,某人购买了1000元债券，定期一年，到期兑换 后他用去了440元，然后把剩下的钱又全部购买了这 种债券，定期仍为一年，到期后他兑现得款624元。 求这种债券的年利率。,解：设定期一年的利率是x，根据题意得：一年时：1000+1000x=1000（1+x）元， 用去440后剩：1000（1+x）-440元，同理两
5、年后是1000（1+x）-440（1+x）元， 即方程为:,1000（1+x）-440（1+x）=624，,解得：x1=4%，x2=-1.6（不符合题意，故舍去）,答：定期一年的利率是4%,抽测二：,某科技公司研制成功一种产品，决定向银行贷 款200万元资金用于生产这种产品，贷款的合同 上约定两年到期时，一次性还本付息，利息为本 金的8。该产品投放市场后，由于产销对路， 使公司在两年到期时除还清贷款的本息外，还 盈余72万余。若该公司在生产期间每年比上一 年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。,当堂演练:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程
6、( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,3.党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么满足 （ ） A （ 1+x)2= 2 B ( 1+x)2= 4 C 1+2x=2 D (1
7、+x)+2(1+x)2=4,B,拓展训练：,1、某药品经两次降价后，每盒售价为原售价的64，求该药品平均每次的降价率。,抽测三：某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年降低的百分率是多少？,2、某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到48.3万元.求四、五两个月增长的百分率.,1、平均增长（降低）率公式,2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,本节课你学到了什么？,课外练兵：,1、某商人进货便宜8%，而售价不变，那么他的利润率（按进
8、货价而定）可由目前的x增加到（x+10%),则x是（ ）。,2、某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？,3、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的 1/2，求新品种花生亩产量的增长率。,4、某拖拉机厂今年一月产出甲乙两种型号的拖拉机一批,其中乙型16台.从二月起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐月增加,又知二月甲乙两种型号拖拉机的产量比是3:2,三月甲乙两种型号拖拉机的产量之和为65台,求乙型拖拉机每月增长率和甲型拖拉机一月的产量.,数学让生活更美好,下次再见,
