《数学:人教版九年级上-24.4-弧长及扇形面积教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学:人教版九年级上-24.4-弧长及扇形面积教案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4弧长和扇形面积 了解扇形的概念,理解,z。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决一些题目上。 1.重点:n的圆心角所对的弧长,扇形面积及其它们的应用2难点:两个公式的应用3关键:由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程一、复习引入 (口问,学生口答)请同学们回答下列问题 1圆的周长公式是什么? 2圆的面积公式是什么? 3什么叫弧长?二、探索新知 (小黑板)请同学们独立完成下题:设圆的半径为R,则: 1圆的周长可以看作_度的圆一心角所 对的弧 21的圆心角所对的弧
2、长是_32的圆心角所对的弧长是_ 44的圆心角所对的弧长是_5n的圆心角所对的弧长是_ (点评)根据同学们的解题过程,我们可得到:n。的圆心角所对的弧长为 例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图示的管道的展直长度,即盈的长(结果精确到O1mm) 问题(学生分组讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长5m的绳子,绳子的另一端拴着一头牛,如图示 (1)这头牛吃草的最大活动区域有多大? (2)如果这头牛只能绕柱子转过n角,那它的最大活动区域有多大? 学生提问后,点评:(1)这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积 (2)如果这头
3、牛只能绕柱子转过n角,那它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形,如图 像这样,由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫做扇形 练习:如图示 1该图的面积可以看作是_度的圆心角所对的扇形的面积 2设圆的半径为R,1的圆心角所对的扇形面积S扇形_; 3设圆的半径为R,2的圆心角所对的扇形面积S扇形_; 4设圆的半径为R,5的圆心角所对的扇形面积S扇形_; 5设圆半径为R,n的圆心角所对的扇形面积S扇形_; 检查学生练习情况并点评 例2如图,已知扇形 AOB的半径为10,AOB=60,求AB的长(结果精确到O1)和扇形AOB的面积结果精确到O
4、1) 分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足三、巩固练习教材P124练习四、应用拓展 例3(1)操作与证明:如图,0是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕0点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a (2)尝试与思考:如图,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为n的正三角形或边长为n的正五边形的中心点处,并将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a (3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为n的正n边形的中心。点处,若将纸板绕。点旋转,当扇形纸板的圆心角为时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值n,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正”边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由五、归纳小结(学生小结,点评)本节课应掌握: 1n。的圆心角所对的弧长 2扇形的概念3圆心角为n。的扇形面积是 4运用以上内容,解决具体问题六、布置作业 教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7