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1、亚历山大第三次数学模拟试卷一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）18的立方根是2分解因式：x2yy3=3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是4实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是5要使分式有意义，则x的取值是6若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在第象限7圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m8已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行
2、的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9化简得（）A100B10CD1010据统计，2015年湖南省旅游总收入3713亿元，把3713亿这个数字用科学记数法表示为（）A3713l08B3.7131010C3.7131011D3.713101211下列事件中，是必然事件的为（）A3天内会下雨B打开电视机，正在播放广告C367人中至少有2人公历生日相同D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩12如图，下列几何
3、体的左视图不是矩形的是（）ABCD13下列变形不是根据等式性质的是（）A =B若a=x，则x+a=0C若x3=22x，则x+2x=2+3D若x=1，则x=214下列计算结果正确的是（）A2x2y22xy=2x3y4B28x4y27x3y=4xyC3x2y5xy2=2x2yD（3a2）（3a2）=9a2415如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b1）x+c的图象可能是（）ABCD16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数
4、”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（）A13=3+10B25=9+16C36=15+21D49=18+31三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17计算：（）0|3|+（1）2015+（）118解方程： =5四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19已知m=1，求的值20解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率22如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k
5、0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=x+5的值大于反比例函数y=（k0）的值时，写出自变量x的取值范围六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为40m的围网在水库中围成了如图所示的二块矩形区域设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）为何值时，y有最大值？最大值是多少？24博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定
6、的门票收入因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？七、（本大题2个小题，每小题10分，共20分）25某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商
7、店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案26如图，顶点M（0，1）在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，连结AM，BM（1）求点A的坐标和这个抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？2016年中考数学
8、模拟试卷参考答案与试题解析一、填空題（本大题8个小题，每小題3分，满分24分）18的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数2分解因式：x2yy3=y（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解【解答】解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）故答案为：y（x+y
9、）（xy）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底3小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是【考点】概率公式【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，小军能一次打开该旅行箱的概率是：故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=4实数a，b，c，
10、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是a【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可【解答】解：由数轴可知，3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，这四个数中，绝对值最大的是a，故答案为：a【点评】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键5要使分式有意义，则x的取值是x2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义，可得x20，解可得答案【解答】解：由题意得：x20，解得：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，
11、从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零6若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，b+1）在第一象限【考点】点的坐标【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，再求出点B的横坐标与纵坐标的取值范围，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（a+1，b2）在第二象限，a+10，b20，解得a1，b2，a1，b+13，点B（a，b+1）在第一象限故答案为：一【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点
12、分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为x，根据题意得2x2=23，解得x=6故答案为：6【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点8已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线
13、若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x22x3【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【专题】压轴题；新定义【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（1，0），接着利用点C和点C关于x轴对称得到C（1，4），则可设顶点式y=a（x1）24，然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A点坐标为（1，0），解方程组得或，点C的坐标为（1，4），点C和点C关于x轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原抛物线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为y=x22x3【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9化简得（）A100B10C
