《云南师范大学附属中学2016届高考数学适应性考试试题(一)文(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南师范大学附属中学2016届高考数学适应性考试试题(一)文(含解析)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南师范大学附属中学2016届高考数学适应性考试试题（一）文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A0，1，2，4，B，则（ ） A.1，2，3，4B. 2，3，4 C. 2，4D. 【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：集合的交集运算.2.若复数的共轭复数是，其中i为虚数单位，则点（a，b）为（ ） A.（一1. 2）B.（2，1) C.（1，2）D.（2，一1）【答案】B【解析】试题分析：，故选B.考点：复数的计算.3.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（ ）A、B、 C、
2、 D、【答案】D【解析】试题分析：x为第四象限的角，于是，故选D考点：商数关系.4.有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：记3个社团分别为A、B、C，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A考点：概率.5.已知函数，若1，则实数a的值为（ ） A、2B、1C. 1 D、一1【答案
3、】C【解析】试题分析：，故选C考点：函数值.6.“0ml”是“函数有零点”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由，得，且，所以函数有零点反之，函数有零点，只需 ，故选A考点：充分必要条件.7.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为材料的利用率（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】C【解析】试题分析：如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体积为，故选C考点：三视图.8.在ABC中
4、，AB =2, AC1，E, F为BC的三等分点，则 A、 B、 C、 D、【答案】B考点：向量的运算.9.等比数列中，函数，则（ ）A、26 B、29 C、212 D、215【答案】C【解析】试题分析：依题意，记，则，故选C考点：等比数列的性质.10.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA 平面ABC，ABBC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1 PB于E、AFPC于F，连接EF当AEF的面积最大时，tanBPC的值是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：显然，则，又，则，于是，结合条件得，所以、均为直角三角形，由已知得，而，当且
5、仅当时，取“=”，所以，当时，的面积最大，此时，故选B.考点：基本不等式、三角形面积.11.设，则不大于S的最大整数S等于（ ）A、2013B、2014C、2015D、2016【答案】B【解析】试题分析：，所以，故，故选B考点：裂项相消法求和.12.设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ）A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) . (2, 4)【答案】D【解析】试题分析：圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆
6、C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为2，110011，6，则输出的b【答案】51【解析】试题分析：依程序框图得考点：程序框图.14.设实数x,y满足则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：由于表示可行域内的点与原点的连线的斜率，如图2，求出可行域的顶点坐标，则，可见，令，则在上单调递增，所以考点：线性规划.15.若函数在上存在
7、单调递增区间，则a的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：当时，的最大值为，令，解得，所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性.16.设椭圆E：的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是【答案】【解析】试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为的中位线，于是，且，即考点：椭圆的离心率.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的首项al1，（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前n项和.【答案】（1）证明详见解析
8、；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可.试题解析：（）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列 （6分）（）解：由（）知，设，则，由得，（12分）考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和.18.（本小题满分12分） 某校为了解高三
9、年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对），进行了如下的调查研究全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2x2列联表：（I）完成列联表，并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关？（）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因求其中恰有一人支持一人反对的概率.【答案】（1）没有99.9%的把握认为态度与性别有关；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线性相关、概率、分层抽样等基础知识，考查学生的分析问
10、题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用每人被抽到的概率均为，计算出男女总人数150人，再利用男女生比例为8:7，计算出男女生人数，从而列联表就填全了，再根据列联表，利用的公式计算，与10.828比较大小，得出结论；第二问，将6名男生和4名女生用字母表示出来，写出选取2人的所有情况，在其中选出符合题意的情况，最后计算出概率.试题解析：（）列联表如下：支持反对总计男生305080女生452570总计7575150计算得，所以没有99.9%的把握认为态度与性别有关（6分）（）记6名男生为，其中为支持，为反对，记4名女生为，其中为支持，为反对，随机抽取一男一女所有可能的情况有24种，分别
11、为其中恰有一人支持一人反对的可能情况有12种，所以概率为（12分）考点：线性相关、概率、分层抽样.19.（本小题满分12分）如图4，在三棱锥S -ABC中，ABC是边长为2的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC，M为AB的中点（I）证明：ACSB;（II）求点B到平面SCM的距离。【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、三角形面积、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定，得，再利用线面垂直的性质，得；第二问，根据面面垂直的性质，得，作出辅助线，得，在直
12、角三角形SDE中，求出SE的值，在正三角形ABC中求出CM的值，从而计算出和的面积，用体积转化法，将锥体B-SCM转化为锥体S-BCM的体积，计算出高.试题解析：（）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB因为，所以，所以，又，所以 （6分）（）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，（8分）所以在中， ， CM是边长为2的正ABC的中线，（10分）设点B到平面SCM的距离为h，则由得，所以（12分）考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、三角形面积、锥体的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4.（I）求椭圆C的标准方程；（II)
13、过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（），即又，椭圆C的标准方程为（4分）（）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，又，因为点P在椭圆上，所以，即，（8分）又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），即当直线MN的斜率不存在时，此时，（12分）考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.（本小题满分12分）已知f(x)。（I）曲线在点（1，f(1)）处的切线斜率为0，求f(x)的单调区间；（II）若f(x)x2在（1，）恒成立，求a的取值范围。【答案】（1）减区间为，增区间为；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求曲线的切线、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，为切线的斜率，解出a的值，再利用和判断函数的单调性；第二问，先将在（1，）恒成立，转化为恒成立，再构造函数，通过求导，判断函数的单调性，求出函数的最小值，
