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1、实验二 数字PID控制器的设计 直流闭环调速实验 一、实验目的：1. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理；2. 掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响；3. 能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置；4. 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。二、实验工具：MATLAB软件（6.1以上版本）。三、实验内容：已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID控制器，如图1所示。试运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。图1 单闭环调速系统四、实验步骤：（一）模拟PID控制作用分析：运用MATLAB软件对调速系统的P、
2、I、D控制作用进行分析。（1）比例控制作用分析为分析纯比例控制的作用，考察当时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下：G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1:1:5;for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);step(Gc),hold onendaxis(0 0.2 0 130);gtext(1Kp=1),gtext(2Kp=2),gtext(3Kp=3),gte
3、xt(4Kp=4),gtext(5Kp=5),（2）积分控制作用分析保持不变，考察时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下：G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.03:0.01:0.07;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,Ti(i) 0); % PI传函 Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)step(Gcc),hold onendgtext(1Ti=0
4、.03),gtext(2Ti=0.04),gtext(3Ti=0.05),gtext(4Ti=0.06),gtext(5Ti=0.07),（3）微分控制作用分析为分析微分控制的作用，保持不变，考察当时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下：G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=12:36:84;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0)
5、; % PID传函 Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)step(Gcc),hold onendgtext(1Td=12),gtext(2Td=48),gtext(3Td=84),（4）仿真结果分析（a）图2为P控制阶跃响应曲线。比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器即控制使其输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。由图2可知，随着的增加，闭环系统的超调量增加，响应速度加快，控
6、制时间加长，稳态误差减小，但不能完全消除静态误差。随着其继续增加，系统的稳定性变差。本例中当后，系统变为不稳定。图2 P控制阶跃响应曲线(b) 图3为PI控制阶跃响应曲线。引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。但当积分时间常数增大，那么积分作用变弱，反之变强，因此增大将减慢消除稳态误差的过程，但减小超调，提高系统的稳定性。引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。由图3可知，随着的增加，系统的超调量减小，响应速度减慢；太小，系统将会变得不稳定；能完全消除系统的静态误差，提高系统的控制精度。图3 PI控制阶跃响应曲线（c）图4为PID控制阶跃响应曲线。微分调节的原理是在偏差出现或出现的
7、瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消失在萌芽阶段，从而达到加快控制作用的效果，引入微分环节会降低最大超调量，减少上升时间和调节时间，使系统趋于稳定。由图4可知，由于微分环节的作用，在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰，之后曲线也呈衰减的振荡；随着的增加，系统的超调量增大，但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。可以看出越小，调节作用越好。图4 PID控制阶跃响应曲线由以上的P、PI、PID控制，我们可以看出三者的联系和优缺点。因此，我们在进行系统设计时，必须综合考虑、和值对系统的影响，结合具体的控制对象和控制方法进行PID控制设计和改进，灵活运用课本上所学到的知识，达到优化暂态特性和稳态
8、特性的统一。（二）数字PID控制作用分析：仿照上述过程，进行PID离散化仿真程序编写及结果分析。（1）比例控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1:1:5;ts=0.001;for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);Gcc=c2d(Gc,ts,zoh);step(Gcc),hold onendaxis(0 0.2 0
9、 130);gtext(1Kp=1),gtext(2Kp=2),gtext(3Kp=3),gtext(4Kp=4),gtext(5Kp=5),仿真结果图如图5：图5 数字P控制作用仿真结果图（2）比例积分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.001秒。G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.03:0.01:0.07;ts=0.001;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,
10、Ti(i) 0);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);Gccd=c2d(Gcc,ts,zoh);step(Gccd),hold onendaxis(0,0.6,0,140);gtext(1Ti=0.03),gtext(2Ti=0.04),gtext(3Ti=0.05),gtext(4Ti=0.06),gtext(5Ti=0.07),仿真结果图如图6：图6 数字PI控制作用仿真结果图（3）比例积分微分控制作用Matlab程序如下，取采样时间0.05秒。G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44
11、,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=12:36:84;ts=0.05;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)Gccd=c2d(Gcc,ts,zoh);step(Gccd),hold onendaxis(0 20 0 100);gtext(1Td=12),gtext(2Td=48),gtext(3Td=84),仿真结果图如图7：图7 数字PID控制作用仿真结果图五、实验要求：1. 独立编写数字PID控制器仿真
12、程序，并根据实验曲线，进行仿真结果分析。2. 在进行数字PID控制作用分析时，建议采用如下两种方法：a先求出整个闭环系统传递函数，采用Matlab中的c2d函数指令对其进行离散化，分析Kp，Td，Td选用不同参数时对系统稳定性和动态特性的影响。b分别对PID控制器和被控对象进行离散化，在设计（3）数字PID控制器时，如PID不采用Matlab中的c2d函数对其进行离散化，请自己推出图8 D(s)对应的数字PID控制器的Z传递函数D(z)，并采用Matlab软件对Td参数进行求解分析（注意，G(z)可以采用c2d函数指令求解）。图8 模拟PID控制系统c对比上述两种方法，分析其差异，并讨论PID
13、参数整定和Ts选取的意义。*选作实验*一、系统描述：伺服跟踪控制系统如图9所示。要求运用Simulink软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模，并分析控制器参数、对控制系统控制性能的影响。 图9 伺服跟踪控制系统其中各个参数分别为：二、实验步骤：（1）从Simulink相应模块库中选择建模所需模块。（2）对所选模块进行正确连接。（3）设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。（4）运行系统仿真。三、建立仿真：Simulink模块图如下：图10 伺服跟踪控制系统仿真图设置仿真时间为10秒，采用变步长的ode45解法，设置输入信号为普通正弦信号，则仿真结果如下：- 11 -由上图可知，在给定的参数下，伺
14、服系统运行良好，较好的完成了应有的功能。三、参数分析：控制器参数、对控制系统控制性能的影响。（1）：在和不变的情况下，的范围应为5144，当小于5时，波形严重失真，峰值超过了最大值，如图11。我们可以将看作PID控制系统中的，即引入比例环节，虽然过程简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差；图11 过小导致的波形失真（=3）当大于144时，波形变得发散，如图12。可见加大比例系数可以减小稳态误差，但过大时会使系统的动态质量变坏，引起输出量震荡，甚至导致闭环系统不稳定。图12 过大导致的波形发散（=145）（2）：在和不变的情况下，的范围应为0.00050.06，当太小时，仿真过程会变得很慢，因为在我们设定的变步长解算方法中，参数过小会引起计算量增大，使仿真过程加长；当大于0.06时，波形变得失真，如图13，因为当太大时，稳态误差变大并不断累积，最终将会导致波形发散。当大于0.072时波
