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1、实验二 数字PID控制器的设计 直流闭环调速实验 一、实验目的:1. 理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理;2. 掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响;3. 能够运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置;4. 掌握计算机控制仿真结果的分析方法。二、实验工具:MATLAB软件(6.1以上版本)。三、实验内容:已知晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器为PID控制器,如图1所示。试运用MATLAB软件对调速系统的P、I、D控制作用进行分析。图1 单闭环调速系统四、实验步骤:(一)模拟PID控制作用分析:运用MATLAB软件对调速系统的P、
2、I、D控制作用进行分析。(1)比例控制作用分析为分析纯比例控制的作用,考察当时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下:G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1:1:5;for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);step(Gc),hold onendaxis(0 0.2 0 130);gtext(1Kp=1),gtext(2Kp=2),gtext(3Kp=3),gte
3、xt(4Kp=4),gtext(5Kp=5),(2)积分控制作用分析保持不变,考察时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下:G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.03:0.01:0.07;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,Ti(i) 0); % PI传函 Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)step(Gcc),hold onendgtext(1Ti=0
4、.03),gtext(2Ti=0.04),gtext(3Ti=0.05),gtext(4Ti=0.06),gtext(5Ti=0.07),(3)微分控制作用分析为分析微分控制的作用,保持不变,考察当时对系统阶跃响应的影响。MATLAB程序如下:G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=12:36:84;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0)
5、; % PID传函 Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)step(Gcc),hold onendgtext(1Td=12),gtext(2Td=48),gtext(3Td=84),(4)仿真结果分析(a)图2为P控制阶跃响应曲线。比例调节器对偏差是即时反应的,偏差一旦出现,调节器即控制使其输出量朝着减小偏差的方向变化,控制作用的强弱取决于比例系数。比例调节器虽然简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数可以减小稳态误差,但过大时会使系统的动态质量变坏,引起输出量震荡,甚至导致闭环系统不稳定。由图2可知,随着的增加,闭环系统的超调量增加,响应速度加快,控
6、制时间加长,稳态误差减小,但不能完全消除静态误差。随着其继续增加,系统的稳定性变差。本例中当后,系统变为不稳定。图2 P控制阶跃响应曲线(b) 图3为PI控制阶跃响应曲线。引入积分环节可以消除在比例积分中的残余稳态误差。但当积分时间常数增大,那么积分作用变弱,反之变强,因此增大将减慢消除稳态误差的过程,但减小超调,提高系统的稳定性。引入积分环节的代价就是降低了系统的快速性。由图3可知,随着的增加,系统的超调量减小,响应速度减慢;太小,系统将会变得不稳定;能完全消除系统的静态误差,提高系统的控制精度。图3 PI控制阶跃响应曲线(c)图4为PID控制阶跃响应曲线。微分调节的原理是在偏差出现或出现的
7、瞬间,按偏差变化的趋向进行控制,使偏差消失在萌芽阶段,从而达到加快控制作用的效果,引入微分环节会降低最大超调量,减少上升时间和调节时间,使系统趋于稳定。由图4可知,由于微分环节的作用,在曲线的起始上升段出现了一个尖锐的波峰,之后曲线也呈衰减的振荡;随着的增加,系统的超调量增大,但曲线尖锐的起始上升阶段后响应速度减慢。可以看出越小,调节作用越好。图4 PID控制阶跃响应曲线由以上的P、PI、PID控制,我们可以看出三者的联系和优缺点。因此,我们在进行系统设计时,必须综合考虑、和值对系统的影响,结合具体的控制对象和控制方法进行PID控制设计和改进,灵活运用课本上所学到的知识,达到优化暂态特性和稳态
8、特性的统一。(二)数字PID控制作用分析:仿照上述过程,进行PID离散化仿真程序编写及结果分析。(1)比例控制作用Matlab程序如下,取采样时间0.001秒。G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1:1:5;ts=0.001;for i=1:length(Kp)Gc=feedback(Kp(i)*G,0.01178);Gcc=c2d(Gc,ts,zoh);step(Gcc),hold onendaxis(0 0.2 0
9、 130);gtext(1Kp=1),gtext(2Kp=2),gtext(3Kp=3),gtext(4Kp=4),gtext(5Kp=5),仿真结果图如图5:图5 数字P控制作用仿真结果图(2)比例积分控制作用Matlab程序如下,取采样时间0.001秒。G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=1;Ti=0.03:0.01:0.07;ts=0.001;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,
10、Ti(i) 0);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178);Gccd=c2d(Gcc,ts,zoh);step(Gccd),hold onendaxis(0,0.6,0,140);gtext(1Ti=0.03),gtext(2Ti=0.04),gtext(3Ti=0.05),gtext(4Ti=0.06),gtext(5Ti=0.07),仿真结果图如图6:图6 数字PI控制作用仿真结果图(3)比例积分微分控制作用Matlab程序如下,取采样时间0.05秒。G1=tf(1,0.017 1);G2=tf(1,0.075 0);G12=feedback(G1*G2,1);G3=tf(44
11、,0.00167 1);G4=tf(1,0.1925);G=G12*G3*G4;Kp=0.01;Ti=0.01;Td=12:36:84;ts=0.05;for i=1:length(Td)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i) Ti 1,Ti 0);Gcc=feedback(G*Gc,0.01178)Gccd=c2d(Gcc,ts,zoh);step(Gccd),hold onendaxis(0 20 0 100);gtext(1Td=12),gtext(2Td=48),gtext(3Td=84),仿真结果图如图7:图7 数字PID控制作用仿真结果图五、实验要求:1. 独立编写数字PID控制器仿真
12、程序,并根据实验曲线,进行仿真结果分析。2. 在进行数字PID控制作用分析时,建议采用如下两种方法:a先求出整个闭环系统传递函数,采用Matlab中的c2d函数指令对其进行离散化,分析Kp,Td,Td选用不同参数时对系统稳定性和动态特性的影响。b分别对PID控制器和被控对象进行离散化,在设计(3)数字PID控制器时,如PID不采用Matlab中的c2d函数对其进行离散化,请自己推出图8 D(s)对应的数字PID控制器的Z传递函数D(z),并采用Matlab软件对Td参数进行求解分析(注意,G(z)可以采用c2d函数指令求解)。图8 模拟PID控制系统c对比上述两种方法,分析其差异,并讨论PID
13、参数整定和Ts选取的意义。*选作实验*一、系统描述:伺服跟踪控制系统如图9所示。要求运用Simulink软件对给出的伺服跟踪控制系统进行建模,并分析控制器参数、对控制系统控制性能的影响。 图9 伺服跟踪控制系统其中各个参数分别为:二、实验步骤:(1)从Simulink相应模块库中选择建模所需模块。(2)对所选模块进行正确连接。(3)设置模块运行参数、仿真时间和解法参数。(4)运行系统仿真。三、建立仿真:Simulink模块图如下:图10 伺服跟踪控制系统仿真图设置仿真时间为10秒,采用变步长的ode45解法,设置输入信号为普通正弦信号,则仿真结果如下:- 11 -由上图可知,在给定的参数下,伺
14、服系统运行良好,较好的完成了应有的功能。三、参数分析:控制器参数、对控制系统控制性能的影响。(1):在和不变的情况下,的范围应为5144,当小于5时,波形严重失真,峰值超过了最大值,如图11。我们可以将看作PID控制系统中的,即引入比例环节,虽然过程简单快速,但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差;图11 过小导致的波形失真(=3)当大于144时,波形变得发散,如图12。可见加大比例系数可以减小稳态误差,但过大时会使系统的动态质量变坏,引起输出量震荡,甚至导致闭环系统不稳定。图12 过大导致的波形发散(=145)(2):在和不变的情况下,的范围应为0.00050.06,当太小时,仿真过程会变得很慢,因为在我们设定的变步长解算方法中,参数过小会引起计算量增大,使仿真过程加长;当大于0.06时,波形变得失真,如图13,因为当太大时,稳态误差变大并不断累积,最终将会导致波形发散。当大于0.072时波