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1、传热学 第一章第一章 绪论绪论 热量传递的三种基本方式：导热、对流和热辐射 傅里叶定律：单位时间内通过该层的导热热量与当地的温度变化率及平板面积 A 成正比。 dx dt A 热导率，导热系数；单位)/(KmW； 单位时间内通过某一给定面积的热量，称为热流量，单位 W q热流密度，单位 2 /mW 对流：由于流体的宏观运动，从而流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流 只能发生在流体中，同时伴随有导热现象。 牛顿冷却公式：tAhthq,，h对流传热系数，单位)/( 2 KmW 热辐射：物体因热的原因而发出辐射能的现象称为热辐射。 特点： （1）能量形式发生变化（2
2、）不需要介质（3）热辐射是双向的 黑体是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能的物体。 传热过程和传热系数 冷热流体通过一块大平壁交换热量的传热过程)( 11 )( 21 21 21 ff ff ttAk hh ttA ， k传热系数，单位)/( 2 KmW 21 11 1 hh k 第二章第二章 导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热 导热现象中，单位时间内通过给定界面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，热量传递 的方向则与温度升高的方向相反。 gradt x t q ，导热系数 n n t q ，n等温线上法向单位矢量，指向 t 升高的方向。 导热微分方程式及定解
3、条件 传热学 )()()( z t zy t yx t x t c （2-7） 左端为微元体热力学能的增量，右端前三项为净热流量，最后一项是内热源的生成热。 圆柱坐标系中导热微分方程 )()( 1 )( 1 2 z t z t rr t r rr t c （2-12） 球坐标系中导热微分方程 )sin( sin 1 )( sin 1 )( 1 222 2 2 t r t rr t r rr t c （2-13） 导热问题的边界条件： （1）第一类边界条件规定了边界上的温度值；0时，)( 1 ftw （2）第二类边界条件规定了边界上的热流密度值；0时，)()( 2 f n t w （3）第三类边
4、界条件规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数 h 及周围流体的温度 f t； )()( fww tth n t 热扩散率)/(ca的物理意义： （1）是物体的导热系数。越大，在相同的温度梯度下可以传导更多的热量； （2）c越小，温度上升 1所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量继续向物体内部传递。a 越大表示物体内部 温度扯平的能力越大，因此有导温系数之称。 各种形式的导热公式 温度分布 热流量 说明 通过平壁的导热 1 12 tx tt t A t tA 热流量 t温差 )/( A整个平板的热阻 A/面积热阻 通过圆筒壁的导热 )/ln( )/ln( 1 12 12 1 rr rr tt
5、tt )/ln( )(2 2 12 21 rr ttl rlq 导热热阻 l ddt R 2 )/ln( 12 多层圆筒壁的导热热流量 334223112 41 / )/ln(/ )/ln(/ )/ln( )(2 dddddd ttl 通过球壳的导热 21 2 212 /1/1 /1/1 )( rr rr tttt 21 21 /1/1 )(4 rr tt 热阻) 11 ( 4 1 21 rr R 传热学 其他变截面或变导热 系数问题 2 1 )( 21 x x A dx tt 1 t至 2 t范围内的 积分平均值 通过等截面直肋的导热（四个假定见教材） 导热微分方程：0 2 2 dx td
6、表面的总散热量：)()( tthPdx s 可得 c A tthp dx td )( 2 2 引入过余温度 tt最终可得 2 2 2 m dx td ，其中)/( c Ahpm，H 为肋高 温度分布的解析解： )( 0 2 2 0 mHch Hxmch He eee mH mxmHmx ；热流量：)( 0 mHth m hp 通过环肋及三角形截面直肋的导热 肋效率 基温度下的散热量假设整个肋表面处于肋 实际散热量 f ；等截面直肋的肋效率 mH mHth f )( 具有内热源的导热 温度分布： f t h xt )( 2 22 ；平壁两侧均为给定壁温 w t时，可看成是表面传热系数趋于无穷大。
7、此时温 度分布为 w txt )( 2 22 多维导热问题 一个二维矩形物体的三个边界温度均为 1 t，第四个边界温度为 2 t，物体无内热源，导热系数为常数。由导热微分方 程及边界条件，引入无量纲过余温度 12 1 tt tt ，可得分析解为 )/sinh( )/sinh( sin 1) 1(2 ),( 1 1 bn byn b xn n yx n n 形状因子法 二维或三维问题中两个等温表面间的导热热量计算按)( 21 ttS，其中 S 与导热物体的形状及大小有关，成为 形状因子。 第三章第三章 非稳态导热非稳态导热 非稳态导热：物体的温度随时间而变化的导热过程。 其特点有： （1）与初始
8、条件有关（非正规状态） ； （2）与边界条件、物性有关（正规状态） 。 传热学 非稳态导热过程中在与热流方向相垂直的不同截面上热流量处处不相等。 毕渥数表征导热热阻与对流换热热阻的比值 h h Bi /1 / 这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集总参数法。 集总参数法应用示例 任意形状的固体， 体积为 V， 表面积为 A， 具有均匀的初始温度 0 t。 初始时刻将它置于温度恒为 t的流体中， tt0。 表面传热系数 h 及物性均保持常数。 导热微分方程可简化为 cd dt ，由热量平衡可得)( tthA d dt cV （3-4） ，引入过余温度 tt， 积分可得)exp( 00 VV
9、Fo Bi tt tt （3-7） 2 /,/laFohlBi VV （ V Fo越大，物体内各点的温度越接近周围介质的温度） ，特征长度AVl/，时间常数 hAcV c /。 从0到时刻之间所交换的总热量为)exp(1 )( 0 cV hA cVttQ （3-9） 对于平板、柱体和球，若M AVh BiV1 . 0 )/( ，则物体中各点间过余温度的偏差小于 5。M 是与物体几何形 状有关的无量纲数。无限大平板 M=1，无限长圆柱 M=1/2，球 M=1/3。 一维非稳态导热的分析解 无限大平板的分析解：厚度为2的无限大平板，初始温度为 0 t，初始瞬间将它放在温度为 t的流体中， 0 tt
10、 ， 其数学描述及定解条件为 x x x xt tth x xt xtxt x x t a t ),( ),( 0 ),( ),0()0 ,( )0,0( 0 0 2 2 ，过余温度)0()0 ,(,),( 0 xxtxt 非稳态导热的正规状况阶段 当2 . 0Fo时有简化结果：)cos( )cos()sin( )sin(2),( 1 )( 111 1 0 2 1 x e x （3-22） ，平板中任意一点 的过余温度),(x与平板中心的过余温度)(), 0( m 之比为)cos( )( ),( 1 xx m （3-23） 传热学 非稳态导热过程所传递的热量 00 0 0 1 )( ),( t
11、tcV dVxttc Q Q V ， 0 非稳态导热过程中所能传递的最大热量，)(是时刻物体的平 均过余温度。 2 . 0 2 R a Fo 时，)()exp( ),( 1 2 1 0 fFoA x （3-27） ；BFoA)exp(/ )( 2 10 （3-28） 分析解应用范围的推广和讨论 介质温度恒定的第三类边界条件下的分析解， 在Bi的极限情况下转化为第一类边界条件下的解， 而在0Bi 的极限情况下则与集总参数法的解相同。 二维及三维非稳态导热问题的求解二维及三维非稳态导热问题的求解 多维非稳态导热的乘积解法：对于短圆柱体、短方柱体等二维、三维的非稳态导热问题，都可以用相应的两个或三
12、个一维问题的解的乘积来表示其温度分布。 适用范围： 第一类边界条件中边界温度为定值且初始温度为常数的情况。 半无限大物体的非稳态导热 半无限大物体：从0x的界面开始可以向正的 x 方向及其他两个坐标),(zy方向无限延伸。其数学描写为： 0 0 2 2 ),(,;), 0(, 0 )0 ,(, 0 txtxttx txt x t a t w ，其分析解为 erf a x erfde tt tt a x w w ) 2 ( 2 2 0 00 2 两个重要参数： （1）当2时2,9953. 0/ 0 即ax4时，则时刻时 x 处的温度可以认为尚未发生变化。 （2） a x 16 2 ，则此时 x
13、处的温度可认为完全不变，把 a x 16 2 视为惰性时间。 物体中任一点处的热流密度为： )4/( 0 0 2 )()( ax w wx e a tt erf x tt x t q （3-42） , 0时间间隔内流过面积 A 的总流量为：)(/22 0 0 ttcAdqAQ ww （3-44） c称为吸热细数，它代表了物体向与其接触的高温物体吸热的能力。 注：对有限大小的实际物体，半无限大物体的概念一般只适用于物体非稳态导热的初始阶段，当物体表面上发生的 热扰动已经深入传递到了物体内部时，就必须采用以前各节的分析方法。 传热学 第四章第四章 导热问题的数值解法导热问题的数值解法 边界节点离散方程的建立 （1）平直边界上的节点 0 222 , ,1,1, 1 w nm nmnmnmnmnmnm yq yxx y ttx y tt y x tt （2）外部角点 0 2422 , ,1, 1
