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1、Monte Carlo模拟误差分析课程设计1 实验目的1.1了解MATLAB软件的基本功能和使用1.2 学习不确定度的统计模拟分析方法1.3 研究误差概率密度函数和Bessel公式获得扩展不确定度的方法和影响因素2 MATLAB软件介绍实验内容2.1 介绍MATLAB软件的基本知识 MATLAB名字由MATrix和LABoratory 两词的前三个字母组合而成。20世纪七十年代，时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moller出于减轻学生编程负担的动机，为学生设计了一组调用LINPACK和EISPACK矩阵软件工具包库程序的“通俗易用”的接口，此即用FORTRAN编写的萌芽状态的
2、MATLAB。MATLAB语言的主要特点：(1). 具有丰富的数学功能(2). 具有很好的图视系统(3). 可以直接处理声言和图形文件(4). 具有若干功能强大的应用工具箱(5). 使用方便，具有很好的扩张功能(6). 具有很好的帮助功能3演示内容：3.1 MATLAB的数值计算功能在“命令行”Command提示窗口中键入：“A=eye(5,5);A=zeros(5,5);A=ones(5,5)”等命令生成各类矩阵；在“命令行”Command提示窗口中键入：“v,d=eig (A)”生成特征矩阵和特征向量；在“命令行”Command提示窗口中键入：“expm(A)”对矩阵A求幂；在“命令行”C
3、ommand提示窗口中键入：x=1 3 5;y=2 4 6;z=conv(x,y)；显示结果：z = 2 10 28 38 303.2 MATLAB的符号计算功能在“命令行”Command提示窗口中键入：syms a x；f=sin(a*x); df=diff(f,x); dfa=diff(f,a)；Command提示窗口显示结果： df =cos(a*x)*a； dfa =cos(a*x)*x；3.3 MATLAB软件画图特性3.3.1 MATLAB二维绘图命令函数：plot ；参数：线型、颜色、多重线、网格和标记、画面窗口分割、其他方式、隐函数的描绘。3.3.2 MATLAB三维画图曲面与
4、网格图命令函数：mesh；三维带阴影曲面图：surf；三维曲线命令：plot3。演示内容：(1). MATLAB的二维绘图功能在命令行Command提示窗口中键入：close all; x=linspace(0, 2*pi, 100); % 100个点的x座标 y=sin(x); % 对应的y座标 plot(x,y); 得到如下的结果：图1在命令行Command提示窗口中键入：“plot(x, sin(x), x, cos(x);”得到如下的结果：图2在命令行Command提示窗口中键入：plot(x, sin(x), co, x, cos(x), g*); 得到如下的结果：图3在命令行Com
5、mand提示窗口中键入：xlabel(Input Value); % x轴注解 ylabel(Function Value); % y轴注解 title(Two Trigonometric Functions); % 图形标题 legend(y = sin(x),y = cos(x); % 图形注解 grid on; % 显示格线 得到如下的结果：图4(2). MATLAB的多维绘图功能在命令行Command提示窗口中键入：X,Y = meshgrid(-3:0.125:3); % 生成二维网格点Z = peaks(X,Y); % 生成某种内置函数mesh(X,Y,Z);得到如下的结果：图53
6、.4 模拟误差分析和不确定度模拟分析方法 在误差分析的过程中，常用的方法是通过测量方程推导出误差传递方程，再通过不确定度的合成公式获得间接测量量的标准不确定度和扩展不确定度。在有些场合下，测量方程较难获得，在这种情况下研究误差的特性就需要借助于模拟统计的方式进行计算。Monte Carlo法就是较为常用的数学工具。Monte Carlo法的具体原理相见相关资料。此次课程设计中按照实验要求产生的随机数可以模拟测量误差，通过对这些随机数的概率密度分布函数的面积、包络线和概率特征点的求取，可以获得随机误差的标准不确定度，并于理论上估计标准不确定度的Bessel公式、极差法作比较，完成实验内容。4 M
7、onte Carlo模拟误差分析的实验原理已知两项误差分量服从正态分布，标准不确定度分别为，mV， mV用统计模拟分析法给出两项误差和的分布(误差分布的统计直方图，合成的标准差，合成的置信概率 P为95%的扩展不确定度)。5 Monte Carlo模拟误差分析的实验内容(1). 利用MATLAB软件生成0，1区间的均匀分布的随机数；(2). 给出误差分量的随机值：利用MATLAB，由均匀分布随机数生成标准正态分布随机数，误差分量随机数可表示为mV；mV(3). 求和的随机数：误差和的随机数；(4). 重复以上步骤，得误差和的随机数系列： ；(5). 作误差和的统计直方图：以误差数值为横坐标，以
8、频率为纵坐标作图。作图区间应包含所有数据，按数值将区间等分为组（尽可能大），每组间隔为，记数各区间的随机数的数目，以为底，以为高作第()区间的矩形，最终构成误差和的分布直方图，该图包络线线即为实验的误差分布曲线。(6). 以频率为界划定区间，该区间半宽即为测量总误差的置信概率为95%的扩展不确定度。(7). 合成的标准不确定度：实验流程图：一实验1本实验中随机数种子为014。并使分别取N为100000点和10000点两种情况下，得到M值分别为5*N, 2*N, N, N/2, N/5, N/10五种情况下的模拟图像。1实验1程序tic;clear;clc;close all;%设定参数值%随机
9、信号点数N，均值为1，标准差u1,u2%N=105;M=N/10;x=0:1:M;x_=1:M;u1=0.005;u2=0.007; %产生两个在(0,1)上服从均匀分布的,种子为0,每一次都相同的随机数X1和X2%rand(state,014);X1=rand(1,N);X2=rand(1,N); %按照Box-Mueller变换方法产生标准正态分布Y1和Y2%Y1=sqrt(-2*log(X1).*cos(2*pi*X2);Y2=sqrt(-2*log(X1).*sin(2*pi*X2);% 为做直方图先定义好X轴的坐标数据%delta1=u1*Y1;delta2=u2*Y2;delta=
10、delta1+delta2;d_delta=(max(delta)-min(delta)/(M-1); %d_delta为误差分布的间距delta_n=min(delta):d_delta:max(delta); %delta_n为误差分布序列%作图%高斯随机信号%figure(1),axis(0,N,-max(5*Y1),max(5*Y1)plot(Y1);grid on;figure(2),axis(0,N,-max(5*Y2),max(5*Y2)plot(Y2);grid on;% hold on% plot(x,0,k);grid on;% plot(x,1,r-);grid on;%
11、 plot(x,-1,r-);grid on;% hold on%变换为任意均值和方差的正态分布%Z1=Sigma*Y1+Mu;%作图%高斯随机信号% subplot(2,2,2)% axis(0,N,-6,6)% plot(Z1);grid on;% hold on% plot(x,Mu,k);% plot(x,Mu+Sigma,r-);grid on;% plot(x,Mu-Sigma,r-);grid on;% hold on%正态分布误差1幅度直方图%figure(3)axis(-1,1,0,N)hist(delta1,M);grid on;%正态分布误差2幅度直方图%figure(4
12、)axis(-1,1,0,N)hist(delta2,M);grid on;%合成误差幅度直方图%figure(5)axis(-1,1,0,N)H=hist(delta,M);hist(delta,M);grid on;%画包络线%figure(6)HH=envelope(x_,H);plot(delta_n,HH,b:);grid on;hold on;%计算直方图的面积%S=sum(d_delta*abs(H);% 计算直方图的面积%s_1表示正向直方图的每一个单元的面积%s_2表示反向直方图的每一个单元的面积%s_表示正反向两两对称每一对单元的面积%area表示以中心为对称轴的累加面积i
13、=1:1:M/2;s_1(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2+i);s_2(i)=d_delta*abs(floor(H(floor(M/2-i+1);s_(i)=s_1(i)+s_2(i);area(1)=s_(1);for ii=1:M/2-1area(ii+1)=area(ii)+s_(ii);end% 计算99.73%的直方图面积for iii=1:M/2; area(iii);if (area(iii)-0.9973*S)=0; breakendendplot(delta_n(M/2-iii+1),delta_n(M/2+iii),H(M/2-iii+1
14、),H(M/2+iii),ro);grid on; delta_n_u=(delta_n(floor(M/2+iii)-delta_n(floor(M/2-iii+1)/6;%理论计算标准不确定度%delta_mean=mean(delta);delta_cancha=delta-delta_mean;s=sqrt(sum(delta_cancha.2)/(N-1);%toc;2. 实验1程序运行结果图（1）当M=N/10时Figure 1Figure 2Figure3Figure4Figure 5Figure 6（2）当更改N与M不同的倍数关系时，可得到不同的计算结果，如以下个图所示：图1.1 N=105, M=N*5，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.2 N=105, M=N*2，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.3 N=105, M=N，s=0.0086，detla_n_u=0.0087图1.4 N=105, M=N/2，s=0.0086，det
