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1、第3节 匀变速直线运动的 位移与时间的关系,第二章 匀变速直线运动的研究,伽利略相信,自然界是简单的,自然规律也是简单的。我们研究问题,总是从最简单的开始,通过对简单问题的研究,认识了许多复杂的规律,这是科学探究常用的一种方法。,最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么?位移和时间有怎样的关系?,问题,匀速直线运动的位移,位移,“面积”,匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.,=,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,匀变速直线运动的位移是否也有这种关系?,问题,一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移,匀速直线运动的 位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.,匀变速直线运动
2、的位移是否也对应 v-t 图象一定的面积?,? ,我们需要研究匀变速直线运动的位移规律!,问题,解决,在初中时,我们曾经用“以直代曲”的方法,估测一段曲线的长度。,将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型,利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。,回顾,要研究变速运动的位移规律,我们已知匀速运动的位移规律,能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动?,复杂问题,简单模型,化繁为简的思想方法,研究方法的探讨,复杂问题,简单模型,研究,化繁为简的思想方法,用简单模型去探究复杂问题,怎样研究变速运动?,问题,变速运动,匀速运动,在很短一段时间内,化“变”为“不变”,
3、化繁为简的思想方法,怎样研究变速运动?,在很短时间(t)内,将变速直线运动近似为匀速直线运动,利用 x=vt 计算每一段的位移,各段位移之和即为变速运动的位移。,问题,解决,思想方法:用简单模型来研究复杂问题,探究匀变速直线运动的位移,问题:一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2,求经过4s运动的位移。,将运动分成时间相等(t)的若 干段,在t内,将物体视为匀速直线 运动,每段位移之和即总位移。,方法:先微分再求总和,思路:,探究:将运动分成等时的两段,即t=2s内为匀速运动。,在t=2s内,视为匀速直线运动。运动速度取多大?,问题,在t=2s内,视为匀速直线运动。运动
4、速度取多大?,问题,可以取t=2s内的初速度或末速度,也可取中间任一点的速度,解决,探究1-1:将运动分成等时的两段, 即t=2秒内为匀速运动。,运算结果偏大还是偏小?,探究1-取t 的初速度研究,?,?,探究1-2:将运动分成等时的四段, 即t=1秒内为匀速运动。,3,1,运算结果偏大还是偏小?,探究1-取t 的初速度研究,?,?,?,?,探究1-3:将运动分成等时的八段, 即t=0.5秒内为匀速运动。,3,1,运算结果与前两次有何不同?,X=48m,X=52m,探究1-取t 的初速度研究,探究2-1:将运动分成等时的两段, 即t=2秒内为匀速运动。,运算结果偏大还是偏小?,探究2-取t 的
5、末速度研究,探究2-2:将运动分成等时的四段, 即t=1秒内为匀速运动。,3,1,运算结果偏大还是偏小?,探究2-取t 的末速度研究,3,1,探究2-3:将运动分成等时的八段, 即t=0.5秒内为匀速运动。,运算结果与前两次有何不同?,X=64m,X=60m,探究2-取t 的末速度研究,探究小结-图象分析1,t 越小,估算值就越接近真实值!,X=48m,X=52m,X=54m,结论,?,(大于54m),探究小结-图象分析2,3,1,t越小,估算值就越接近真实值!,X=64m,X=60m,X=58m,结论,?,(小于58m),探究小结-数据分析,进一步的探究数据,55.75mx56.25m,问题
6、:能看出真实值是多少吗?,X=55.75m,X=56.25m,真实值:55.75mx56.25m,结论:在t0 时,误差很小,估算值非常接近真实值。,探究结果,t越小,误差越小!探究过程的误差是怎么形成的?,问题,误差分析,取t内的初速度进行运算-,取t内的末速度进行运算-,如何解决,结果偏小,结果偏大,探究3-用t内中点的速度,说明什么?,我们从v-t 图象中看到了什么?,探究小结-图象分析3,3,1,3,1,X=60m,X=52m,X=56m,问题,1、如t 非常小,所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。,探究总结,2、如t 非常非常小,所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图
7、象下面的面积。,匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。,“无限逼近”的思维方法-极限思想,先微分再求总和的方法-微元法,结论,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移,匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积.,二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移,匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移。,从v-t图象中,推导出匀变速 直线运动的位移规律。,t,v,v0,t,vt,0,? ,做一做,通过图象研究运动规律,t,v,v0,t,vt,0,梯形“面积”=位移,三、匀变速直线运动的 位移与时间的关系,vt = v0+
8、at,匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。,x1=v0t,用 v-t 图象解释运动规律,v,t,v0,t,vt,0,x=x1+x2,t/2,分割许多很小的时间间隔t-,t 内是简单的匀速直线运动-,所有t 内的位移之和即总位移-,当时间间隔无限减小(t0 )时,平行于t 轴的折线就趋近于物体的速度图线,则速度图线与t 轴包围的面积为匀变速直线运动位移。,探究过程回顾,微分,化简,求和,例题一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s,驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少?,答:汽车开始加速时的速度是9m/s。,解:由,得,做一做,一般应该先用字母代表物理量进行运算,得出用已知量表示未知
9、量的关系式,然后再把数值和单位代入式中,求出未知量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系,计算也简便。,计算题演算规范要求,2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系,本课小结,一、用v-t图象研究运动的位移,二、匀变速直线运动的位移与时间的关系,位移=“面积”,三、物理思想方法-极限思想;微元法,课后探究,t,0,v,根据“探究小车运动规律”实验得到的数据,作v-t图象如图所示。,1、小车做什么运动? 2、如何求出小车运动的位移?,“分割和逼近”的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。 早在公元263年,魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”圆内正多边形的边数越多,其周长和面积就越接近圆的周长和面积。,“无限逼近”的思维方法-极限思想,