《华师版九年级数学下27.1.2圆认识(第2课时)汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版九年级数学下27.1.2圆认识(第2课时)汇编（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.1.2圆的对称性,29中九年级下数学课件,1.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）；,2.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形.,教学回顾,1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？,回顾：,圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。,2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？,O,A,C,B,N,M,D,圆是轴对称图形，,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。,O,A,C,B,N,M,D,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。,任意一条直径都是
2、圆的对称轴（ ）,将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在得到扇形AOB的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有何关系？,探究一：,如果,那么,能够完全重合的弧叫等弧,o,A,B,A,B,2.在同圆 中，如果弧相等，那么所对的圆心角_、所对的弦_， 所对的弦的弦心距_。,3.在同圆 中，如果弦相等，那么所对的圆心角_、所对的弧_,所对的弦的弦心距_。,相等,(或等圆),相等,相等,相等,1.在同圆 中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等, 所对的弦的弦心距也相等。,结论：,相等,以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？,(或等圆),(或等圆),相等,(等
3、对等定理),E,一.判断下列说法是否正确： 1相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 2相等的弧所对的弦相等。（ ） 3相等的弦所对的弧相等。（ ）,二.如图，O中，AB=CD， ，则,试一试你的能力,如图，在O中，AC=BD， ,求2的度数。,你会做吗？,解：,（已知）,1=2=45,（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）,分析：,AB=AC,ABC是等腰三角形,解：,AB=AC,（ ）,等弧对等弦,B=C=,如果求A的 度数该怎么办？,练习:,分析：,BOC=COD=DOE=,AOE=,解：,BOC=COD=DOE=,（ ）,等弧对等弦,AOE=,4、如图，已知O中，AB是直径，COAB，D是C
4、O的中点，DEAB， 求证：CE=2AE。,拓展提升,证明：联接OE,COAB DE/AB CDDE，D为CO中点,OD=0.5OC=0.5OE OE=2OC,OED=30 DOE=60 AOE=30,DOE=2AOE,1.如图,AB、CD、EF都是O的直径,且1 23,弦AC、EB、DF是否相等？为什么？,练习:,2.如图，AB是O的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是O的弦，且ACCDDEEFFB，求AOC与COF的度数.,练习:,解：,AD=BC,AD+AC=BC+AC,ACB=CAD,AB=CD,.判断 （1）长度相等的两条弧是等弧。 （2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所
5、以一条弦对两条弧。 （3）面积相等的两个圆是等圆。 （4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。 （5）半圆是弧，弧小于半圆。,1、下列说法错误的是（ ）,2.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧完全重合的两条弧是等弧。 正确的命题有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,C,A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径 C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆,及时反馈三,判断正误: 1、圆中的直径是弦； 2、弦是圆中的直径； 3、直径是圆中最长的弦； 4、直径的中点是圆心； 5、半径和弦都是线段； 6、直径相等的两个圆是等圆；
6、 7、弦是圆上两点间的部分； 8、等于半径两倍的线段是直径。 9、若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆.,例.如图，E是O上一点，AB是O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE， C=40，求 EOA的度数。,分析： BC=OE，就是告诉我们BC等于圆的半径,解：连结OB BC=OE,BC=OB,C=BOE=40,ABO= C+BOE=80,又0AOB,A=ABO= 80, EOA180 80 40 60,40(,例.如图，O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF. 求证:OEF是等腰三角形.,方法小结：在圆中常添作的辅助线为
7、圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形。,分析：连接OC、OD，则CD 再用三角形全等来证明OEOF,.如图，已知AB是O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=6cm，求OD的长。,分析：由ODBC易证ADO ACB,得相似比为1：2，,所以0D3 cm,6,.如图，已知AB、AC是O的两条弦， 且AB=AC，若BOC=110 ，求BAO的度数。,分析：由 AB=AC，AOAO， OBOC易证AOB AOC,AOB AOC（360110）2 125 ,又OAOB,B BAO, BAO 22.5 ,想想，你还有别的方法吗？,1.已知：如图，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点。试问：点B
8、、C、D、E在以点M为圆心的圆上吗？,点评：将点与圆的位置关系与直角三角形结合起来。,能力提高1,3.理解圆的有关概念；（如弦、弧、圆心角、同心圆、等圆等）；,2.经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；,1.理解圆的描述定义、集合定义；,.在圆中常添作的辅助线为圆的半径，构造等腰三角形或全等三角形. （方法小结）,小结,思考:在O中,AB、CD是直径.AD与BC平行吗?说说你的理由.四边形ACBD是矩形么?为什么?,温馨提示：,1、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。,2、由内错角的相等也可以得到线的平行,变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，试说明A、B、C、D4个点在同一个圆上,某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？,提示： 1、理解题意，画出图形；,2、结合图形，分析题意。,你能用数学知识来解释原因吗？,C,D,探究二：,动手操作：,如何将圆两等分？四等分？八等分？,你还可以将圆多少等分呢？,祝学习进步,课本P4练习。 课本P4习题26.1。 跟踪练习册,作业,书痴者文必工，艺痴者技必良。 蒲松龄,
