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1、转化单位“1”专题简析我们必须重视转化训练。通过转化训练,即可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力。典型例题1甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙的和是216。甲、乙、丙各是多少?【思路导航】解法一:把丙数看作单位“ 1”,甲、乙、丙三个数有 如下关系:丙数: 乙数: 甲数: 解法二:可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”,把乙数看作单位“1”,甲、乙、丙三个数也有如下结果。其三者关系 如下:乙数: 甲数: 丙数: 解法三:将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”,再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”
2、,把甲数看 作单位“1”,甲、乙、丙三个数有如下关系:甲数: 乙数: 丙数: 答:甲数是48,乙数是72,丙数是96。举一反三11.甲数是乙数的5/6,乙数是丙数的3/4,甲、乙、丙三个数的和是 152。甲、乙、丙三个数各是多少?2.橘子质量是苹果质量的2/3,香蕉质量是橘子质量的1/2,香蕉和苹果共有220千克。橘子有多少千克?3.某中学初中部三个年级中,七年级的学生人数是八年级学生人数的9/10,八年级的学生人数是九年级学生人数的倍。这 个学校里九年级的学生人数占初中部学生总人数的几分之几?典型例题2某班共有学生51人,男生人数的3/4等于女生人数的2/3。这个班男生、女生各有多少人?【思
3、路导航】解法一:设男生人数为单位“1”,则女生人数是男生人数的男生: 女生:51-24=27(人)解法二:设女生人数为单位“1”,则男生人数是女生人数的女生: 男生:51 27=24(人) 解法三:男生人数:女生人数=8 : 9男生= = 24人 女生:= 27(人)答:这个班男生有24人,女生有27人。举一反三21.图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书本数的1/3是 科技书本数的4/5,这两种书各买来多少本?2.学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的2/5是舞蹈队人 数的6/7。合唱团和舞蹈队各有多少人?3.粮店里有大米、面粉和玉米共900吨,大米质量的1/4是面粉 质量的1/3,玉
4、米的质量是200吨。大米和面粉的质量各是多少吨?典型例题3已知甲校学生人数是乙校学生人数的2/5,甲校的女生人数是甲校学生人数的3/10,乙校的男生人数是乙校学生人数的21/50,那么两校女生总人数占两校学生总人数的几分之几?【思路导航】解法一:把乙校学生人数看作单位“1”,则其他各个数量所对应的分率如下表所示:解法二:把甲校学生人数看作单位“1”,则其他各个数量所对 应的分率如下表所示:答:甲、乙两校女生总人数占两校学生总人数的1/2.举一反三31.在一座城市中,中学生人数是居民人数的1/5,大学生人数是中学生人数的1/4,那么占大学生总人数的2/5的理工科大学生是居 民人数的几分之几?2.
5、某人在一次选举中,需得到3/4的选票才能当选,当计算2/3的选票后,他得到的选票已达到当选票数的5/6,他还要得到剩下选票 的几分之几才能当选?3.某校有3/5的学生是男生,男生的1/20想当医生,全校想当医生的学生的3/4是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?典型例题4甲、乙两堆棋子的个数相等,已知甲堆白子的个数是乙堆黑子的个数的1/5,乙堆白子的个数是甲堆黑子的个数的1/8。甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的几分之几?【思路导航】从图中可以看出,因为甲、乙两堆棋子的个数相等,再从甲堆 黑子的个数中去掉乙堆白子的个数,从乙堆黑子的个数中去掉甲 堆白子的个数,余下的黑子的个数相等。所以甲堆黑子
6、的个数=乙堆黑子的个数设乙堆黑子的个数为单位“1”, 答:甲堆黑子的个数是乙堆黑子的个数的32/35。举一反三41.甲、乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加天文小组, 甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3,乙班 参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的1/4.甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?2.学校合唱团和舞蹈队的人数相等,合唱团的男生人数是舞蹈队女生人数的2/3,舞蹈队男生人数是合唱团女生人数的9/14.合唱团的女生人数是舞蹈队女生人数的几分之几?3.有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑、白两色棋子。 第一堆中黑子的个数和第二堆中白子的个数一样多,第
7、三堆中的黑子个数占全部黑子个数的2/5。把这三堆棋子集中在一起,白子总数占全部棋子总数的几分之几? 典型例题5某厂男职工比全厂职工总人数的3/5多60人,女职工人数是男 职工人数的1/3,这个厂共有职工多少人?【思路导航】根据女职工人数是男职工人数的1/3,可知男职工 人数是全厂职工总人数的答:这个厂共有职工400人。举一反三51.一筐苹果卖掉1/5后,又卖掉6千克,这时卖出的质量正好是 剩下的1/2。这筐苹果原来有多少千克?2.甲、乙两车共运一堆煤,运完时,甲车运了总数的7/15多12吨,比乙车多运1/2.甲车运了多少吨?3.某日化厂女工人数比全厂人数的75%还多100人,男工人 数是女工人
8、数的1/5。这个日化厂有男工多少人? 冲刺名校全真模拟试卷(二)时间:90分钟 满分:100分题号一二三四五总分等级得分一、填空。(每题2分,共20分)1.第六次人口普查数据统计,我国人口约为1339724852人,这个数读作( ),省略亿位后面的尾数约是( )亿。如果每人节约10克米饭,全国一天就可以节约大约( )吨米饭。2.长方形ABCD被分成两个长方形,G为EF上的一点,且AE:EB=2:1,而三角形BGC的面积是2平方厘米,那么长方形ABCD的面积是( )平方厘米。3.一个比例的两个外项分别是12和45,其中一个比的比值为15,这个比例是( )。4.小明用相等的速度在小路上跑步,从第一
9、棵树到第五棵树共用了20秒(每两棵树之间的距离相等),如果过小明跑了100秒,他应该跑到第( )棵树。5.一项工程,甲乙合作12天完工,现由甲队做了3天,乙队做了5天,完成这项工程的27,单独完成这项工程,乙队需要( )天。6.A表示自然数A的约数的个数;例如,4由1,2,4三个约数,可以表示成4=3;计算(18+22)7=( )。7.商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到剩下5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外,还获利88元,这批凉鞋共有( )双。8.圆锥和圆柱的底面半径之比是3:2,高之比是4:5,它们的体积之比是( )。9.当时钟所指的时间是10:15时,时针与分针所成的夹
10、角是( )度。10.一个等腰三角形底和高的比是8:3,把它沿底边上的高剪开,拼成一个长方形,这个长方形面积是192平方厘米,长方形的周长是( )厘米。二、选择。(20分)1.小红在以往口算测试中,得分都在8090分之间,这次测试她得了100分,请问下面哪一种说法正确( )。A.众数增加 B.平均数增加 C.平均数减少 D.中位数减少2.一个平行四边形的两条边分别为12厘米和8厘米,其中一条边上的高是10厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。A.96 B.120 C.80 D.80或1203.923=302,如果被除数和除数同时扩大到原来的10倍,余数是( )。A.20 B.2 C.200
11、 D.没有余数4.小琴有张数相同的5元和1元若干,那么总钱数可能是( )。A.38元 B. 36元 C.26元 D.8元5.随着通讯市场竞争的日益激烈,某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a元后,再次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟为( )元。A.54b-a B.54b+a C.43b+a D.34b+a6.某市规定每户每月生活用水不超过20吨时,每吨价格为1.40元;当用水量超过20吨时,超过部分每吨价格为2.10元,下图中能表示每月水费与用水量关系的示意图是( )。 A. B. C. D.7.有一口9米深的水井,蜗牛和乌龟同时从井底向上爬,因为井壁滑,蜗
12、牛白天向上爬2米,晚上向下滑1米,乌龟白天向上爬3米,晚上向下滑1米,当乌龟爬到井口时,蜗牛距井口( )米。A.4 B.4.5 C.5 D.5.58.如图中A、B都是中点,阴影部分的面积是平行四边形面积的( )。A.14 B.25 C.38 D.499.如图是测量一颗玻璃球体积的过程:(1)将300cm的水倒进一个容量为500cm的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再加一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出。根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在( )。 图1 图2 图3A.20cm以上,30cm以下B.30cm以上,40cm以下C.40cm以上,50cm以下D.
13、50cm以上,60cm以下10.在一个棱长为10厘米的正方体上挖去一个长,宽,高分别是10厘米,2厘米,2厘米的长方体,剩下部分的表面积最多是( )平方厘米。A.672平方厘米 B.600平方厘米 C.600立方厘米 D.200立方厘米三、计算。(20分)1.4.434+3.6113+75%2 2.2213+4435+6657+202019213.2.52512-13423+1921 4.213+5.4+323123349 5.7x-5x-3=21四、图形题。(10分)1.如图,四边形ADFC是长方形,已知三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米。(1)求AD的长;(2)求
14、阴影部分的面积。2.如图,以直角三角形ABC的两条直角边为直径做两个半圆,已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米,那么三角形ABC的面积最大是多少平方厘米(取3.14)。五、解决问题。(共30分)1.水果商店运来橘子、苹果和梨共410千克,其中橘子是梨的2倍,梨比苹果的12少10千克,三种水果各多少千克?(4分)2.张老师要买一台电视机,如果分期付款商场要加价5%,而一次性付款可按原价的97%成交。张老师算了算,发现分期付款比一次性付款要多付560元。这台电视机原价是多少元?(5分)3.师徒二人共同加工一种零件,原计划18小时完成,但在生产过程中师傅因为另有任务而少干了1个半小时,结果两人从开工到完工一共花了1856小时。已知徒弟每小时加工12个零件,师傅每小时加工多少个零件?(5分)4.李叔叔从家骑车去横溪办事,他从家里骑车出发,用30分钟时间行完了一半路程,这时