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1、探讨C 语言学习中补码的计算方法吴秀英（江西环境工程职业学院 江西 赣州 341000）摘要：补码是 C 语言学习中的一个重点和难点，如何能够快速准确地计算出各个数的补码值得我们探讨。本文从补码的意义入手，采用逆向逻辑思维，分别提出了“定义法” 、 “查零法” 、 “零减法”和“找 1 法”4 种补码计算的方法，从而使补码的学习变得简单易懂。关键词：补码计算 逆向逻辑思维 定义法 查零法 零减法 找 1 法学习 C 语言的时候，很多人都有一个共同的感受就是补码的计算非常麻烦，而且容易出错。有哪些方法可以快速并且准确地计算出某个数的补码呢？针对这个问题，我们从原码、反码和补码的概念入手，论述了补
2、码提出的意义，并由此总结了补码计算的 4 种方法，希望能对大家有所帮助。一、什么是原码、反码和补码我们知道，在计算机内部存储的带符号数都是以补码形式存储，用补码形式进行运算的。什么是一个数的补码？为什么要用补码？这要从数的原码、反码开始讲。我们以整型数为例，且假定字长为 8 位。1、 原码整数 X 的原码是指：其符号位为 0 表示正，为 1 表示负；其数值部分就是 X 的绝对值的二进制数。X 的原码通常用【X】 原 表示。如：【+100】 原 =01100100 【+0 】 原 =00000000【-100】 原 =11100100 【-0】 原 =10000000注意：在原码中，零有两种表示
3、形式。原码表示法简单易懂，与真值（带符号数本身）转换方便，只要符号还原即可，但当两个正数相减或不同符号数相加时，必须比较两个数哪个绝对值大，才能决定谁减谁，才能确定结果是正还是负，所以原码不便于加减运算。2、 反码X 的反码是指：对于正数，反码与原码相同；对于负数，符号位不变，其数值位 X 的绝对值取反（1 变 0，0 变 1） 。X 的反码通常用【X 】 反 来表示。如【+100】 反 =01100100 【+0 】 反 =00000000【-100】 反 =10011011 【-0】 反 =11111111注意：在反码中，零也有两种表示形式。反码运算也不方便，通常用来作为求补码的中间过渡。
4、3、 补码X 的补码是指：对于正数，补码与原码相同；对于负数，符号位不变，其数值位 X 的绝对值取反后在最低位加 1。X 的补码通常用 【X 】 补 来表示，实际上， 【X】 补 =【X】 反 +1。如：【+100】 补 =01100100 【+0 】 补 =00000000【-100】 补 =10011100 【-0】 补 =00000000注意：在补码中，零有唯一的编码， 【+0】补=【-0 】补=00000000。补码运算简单方便，符号位可以作为数据的一位参与运算，不必单独处理；二进制的减法可用其补码的加法来实现，简化了硬件电路。二、补码的意义首先，我们来看几个例子。【例子 1】用 8
5、位二进制数分别表示+0 和-0 。解 ： 我 们 知 道 ， 对 于 有 符 号 数 ， 我 们 规 定 最 高 位 为 符 号 位 ， 0 表 示 正 数 ， 1 表 示负 数 。 剩 余 位 为 数 值 位 ， 用 来 表 示 数 的 大 小 。所 以 +0 就 表 示 为 0000 0000， 而 -0 表 示 为 1000 0000。【例子 2】计算 9-6 的结果。解 ： 我 们 知 道 ： 9-6=9+(-6)=30000 10011000 01101000 1111结 果 为 -15， 明 显 不 对 。而 如 果 我 们 采 用 补 码 来 进 行 计 算 呢 ？我 们 知 道
6、 ， 9 的 补 码 是 0000 1001， -6 的 补 码 是 11111010， 重 新 进 行 运 算 ，0000 10011111 10101 0000 0011最 高 位 的 1 溢 出 ， 剩 余 8 位 二 进 制 表 示 的 是 3 的 补 码 。 结 果 为 3， 正 确 。【例子 3】分析程序运行结果。main()int a=100,b=-1;Printf(“a=%d,%x,%o,%un”,a,a,a,a);Printf(“b=%d,%x,%o,%un”,b,b,b,b);运 行 结 果 ：a=100,64,144,100b=-1,ffff,177777,65535【
7、例 子 1】 中 ， 为 什 么 同 样 一 个 0 有 两 种 不 同 的 表 示 方 法 呢 ？【 例 子 2】 中 ， 为 什 么 第 一 种 计 算 方 法 会 错 ， 而 用 补 码 计 算 结 果 才 对 呢 ？而 【 例 子 3】 中 ， 为 什 么 -1 以 十 六 进 制 、 八 进 制 以 及 无 符 号 整 型 输 出 的 结 果 分 别变 成 了 ffff,177777,65535？这 是 因 为 在 计 算 机 系 统 中 ， 数 值 一 律 用 补 码 来 表 示 （ 存 储 ） 。主 要 原 因 ：1、 统 一 了 零 的 编 码 ；2、 将 符 号 位 和 其
8、它 数 值 位 统 一 处 理 ；3、 将 减 法 运 算 转 变 为 加 法 运 算 ；4、 两 个 用 补 码 表 示 的 数 相 加 时 ， 如 果 最 高 位 （ 符 号 位 ） 有 进 位 ， 则 进 位 被 舍 弃 。三、补码的计算1、 定 义 法 ：（ 1） 正 数 的 补 码 ： 与 原 码 相 同 。 【 例 1】 +9 的 补 码 是 00001001。 （ 2） 负 数 的 补 码 ： 符 号 位 为 1， 其 余 位 为 该 数 绝 对 值 的 原 码 按 位 取 反 ； 然 后 整 个 数 加1。 【 例 2】 求 -9 的 补 码 。因 为 给 定 数 是 负 数
9、， 则 符 号 位 为 “1”。后 七 位 ： +9 的 原 码 （ 0001001） 按 位 取 反 （ 1110110） 加 1（ 1110111）所 以 -7 的 补 码 是 11110111。 2、 查 零 法原 码 是 用 1 来 表 示 数 值 的 大 小 ， 属 于 正 逻 辑 ， 对 原 码 的 计 算 我 们 主 要 是 计 算 1的 个 数 ； 而 反 码 和 补 码 是 用 0 来 表 示 数 值 的 大 小 ， 属 于 负 逻 辑 ， 所 以 我 们 可 以 采 取 逆向 逻 辑 思 维 来 理 解 ， 通 过 计 算 0 的 个 数 来 求 负 数 的 补 码 。 由
10、 于 补 码 是 在 反 码 的 基 础 上加 了 一 个 1， 所 以 0 的 个 数 应 该 比 原 数 的 绝 对 值 小 1。例 如 ： 求 -5 的 补 码零 的 个 数 应 为 4 个 ， 所 以 -5 的 补 码 为 ： 11111011。再 如 ： 求 -97 的 补 码零 的 个 数 应 为 96 个 ， 96=64+32， 对 应 的 权 值 位 为 0， 其 余 位 为 1。 所 以 -97 的补 码 为 ： 10011111。3、 零 减 法负 数 的 补 码 =全 零 -正 数 的 原 码 ， 如 -5 的 补 码 =0-5 的 原 码 。用 该 数 的 十 六 进
11、制 计 算 ， 得 到 的 结 果 转 换 为 二 进 制 即 可 。例 如 ： 求 -5 的 补 码算 法 1： 算 法 2：00000000 00H 00000101 05H11111011 0 FBH4、 找 1 法例 如 ： 求 -15 的 补 码第 一 步 ： +15： 00001111第 二 步 ： 从 右 向 左 找 到 第 一 个 1， 然 后 把 左 边 的 所 有 位 取 反 。11110001再 举 一 个 例 子 验 证 下 ： 求 -64 的 补 码+64： 0100000011000000四 、 几 点 补 充1、 已 知 一 个 数 的 补 码 ， 求 原 码 的
12、 操 作 分 两 种 情 况 ： （ 1） 如 果 补 码 的 符 号 位 为 “0”， 表 示 是 一 个 正 数 ， 其 原 码 就 是 补 码 。 （ 2） 如 果 补 码 的 符 号 位 为 “1”， 表 示 是 一 个 负 数 ， 那 么 求 给 定 的 这 个 补 码 的 补 码就 是 要 求 的 原 码 。【 例 3】 已 知 一 个 补 码 为 11111001， 则 原 码 是 10000111（ -7） 。 因 为 符 号 位 为 “1”， 表 示 是 一 个 负 数 ， 所 以 该 位 不 变 ， 仍 为 “1”。其 余 七 位 1111001 取 反 后 为 0000110；再 加 1， 所 以 是 10000111。2、 数 值 范 围8 位 二 进 制 原 码 所 表 示 数 的 范 围 是 -127+127；8 位 二 进 制 反 码 所 表 示 数 的 范 围 是 -127+127；8 位 二 进 制 补 码 所 表 示 数 的 范 围 是 -128+127；希 望 能 对 计 算 机 初 学 者 和 编 程 爱 好 者 有 所 帮 助 。参 考 文 献【 1】 曲 俊 华 、 林 碧 英 . 计 算 机 基 础 与 程 序 设 计 .中 国 电 力 出 版 社 .2000.
