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1、重庆市杨家坪中学重庆市杨家坪中学 20152015 年高二上学期第三次月考数学试卷年高二上学期第三次月考数学试卷 总分：150 分 时间：120 分钟 备用公式：； ；。rlS2 圆柱侧面积 3 3 4 rS 球体积 ShS 柱体体积 一：选择题（本大题一：选择题（本大题 1010 个小题个小题 ，共，共 5050 分）分） 1：下列五个命题：“若 xy=0，则 x=0 且 y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命 题；“若”的逆命题；若“m2,” ；命 22, acbcab则 2 20xxmR-+则不等式的解集为 题 p：“，0”的否定是命题 q：“，” ，且命题 q 为 xR 2 21x
2、x+ xR 2 210xx+ 假命题.其中真命题的个数为( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 2：过点（1，3）且垂直于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ） A. 2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=0 3：右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体 积是( ) AB C D 3 10 3 11 4 3 13 4：直线与双曲线相交于两点，则=（ ）32 xy1 2 2 2 y x BA,AB A 4 B C D 7 5 7 52 7 53 7 54 5: 椭圆的一个焦点是（0，2） ，那么等于 （ ）55 22 k
3、yxk A.-1 B. C.1 D. 55 6：直线与圆交于两点，则（为原点）的面032yx9)3()2( 22 yxFE,EOFO 积为（ ） A. B. C. D. 6 5 5 3 5 5 3 2 3 4 7：已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）,m n, AB,mnmn若则, 若则 C D,mm若则,mnmn若则 8：如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1BDC 的大小为32 （ ） A300 B450 C600 D900 9：直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）bxy 2 1yxb A. B. 或 C. 或 D. 2b11b2b11b
4、2b11b 10：已知圆的方程，若抛物线过定点 A（0，1） 、B（0，-1）且以该圆的切线为准 4 22 yx 线，则抛物线焦点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. )0( 1 34 22 x xy )0( 1 34 22 x xy )0( 1 34 22 x yx )0( 1 34 22 x yx 二：填空题二：填空题（本大题（本大题 5 5 个小题个小题 ，共，共 2525 分）分） 11： 过椭圆 x24y2=16 内一点 P(1，1)作一直线 l，使直线 l 被椭圆截得的线段恰好被点 P 平分，则直线 l 的方程为_ _。 12：已知椭圆=1 与双曲线=1（m，n，p，qR）有
5、共同的焦点 F1、F2，P m x2 n y2 p x2 q y2 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|PF2|= 。 13：在三棱锥中,底面,则点到ABCDAC 0 ,30BCD BDDC BDDC ACaABCC 平面的距离是_。 ABD 14：有如下四个结论:为真是为真的充分不必要条件；为假是“qp “qp “qp 为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；“qp “qp “ p 为真是为假的必要不充分条件。正确的是_ _。“ p“qp 15： 如图，把椭圆的长轴分成 等份，过每个分点作 22 1 2516 xy AB8 轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是x 1234567
6、,P P P P P P PF 椭圆的一个焦点，则 1234567 PFP FPFP FPFP FP F 。 三：解答题（本大题三：解答题（本大题 6 6 个小题个小题 ，共，共 7575 分）分） 16：（本小题 13 分）已知 ，()若是 2 :12200p xx 22 :210q xxa 0a q 的充分条件,求的取值范围pa 17:（本小题 13 分）已知：一个圆锥的底面半径为 R，高为 H，在其中有一个高为 x 的内接 圆柱 （1）求圆柱的侧面积； （2）x 为何值时，圆柱的侧面积最大。 18：（本小题 13 分）已知 A 为椭圆上的点，过 A 作 AB x 轴，垂足为 B，延长1
7、4 2 2 y x BA 到 C 使得=。ABAC (1) 求点 C 的轨迹方程； (2)直线 l 过点 D (2，3)且与点 C 的轨迹只有一个交点，求 l 的方程。 19：（本小题 12 分）如图所示，已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，AB/DC， ，PA 底面 ABCD，且 PA=AD=DC= AB=1，M 是 0 90DAB 2 1 PB 的中点。 （1）证明：面 PAD 面 PCD； （2）求 AC 与 PB 所成角的余弦值。 20：（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：的左、右焦点分别是 F1、F2，离 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 心率为 e.直线
8、l：y=ex+a 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，M 是直线 l 与椭圆 C 的一 个公共点，P 是点 F1关于直线 l 的对称点，设。ABAM (1)证明：； 2 1 e (2)确定 的值，使得是等腰三角形。 21F PF 21：（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：1(ab0)的焦距为 4，其短轴的两个端点与 x2 a2 y2 b2 长轴的一个端点构成正三角形 (1)求椭圆 C 的标准方程 (2)设 F 为椭圆 C 的左焦点，T 为直线 x3 上任意一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q. 证明：OT 平分线段 PQ(其中 O 为坐标原点)； 当最小时，求点 T
9、的坐标 |TF| |PQ| 答案：答案： 一 选择题：1-5：CADDC；6-10：ADABB（10 解法：如图：设 l 为切线，F 为焦点，由 抛物线定义知：AF=AC，BF=BD，则 AF+BF=AC+BD=4(过 O 做 l 垂线可得梯形 ABDC 中位线， 其长为圆半径 2)，故 F 轨迹为椭圆，A、B 为其焦点。易知，焦点 F 不能在抛物线的弦 AB 线段的延长线上，故为。 ） 。 )0( 1 43 22 x yx 二 填空题：11：x +4 y5=0；12：m-p；13：；14：；15：35（由椭圆对称性可知：15 5 a P1F+P7F=2a，P4F=a）。 三 解答题： 16：
10、,于是 1+a2,00. 所以 y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4. 4m m23 2 m23 12 m23 设 M 为 PQ 的中点，则 M 点的坐标为.所以直线 OM 的斜率 kOM ， ( 6 m23， 2m m23) m 3 又直线 OT 的斜率 kOT ，所以点 M 在直线 OT 上，因此 OT 平分线段 PQ. m 3 由可得，|TF|， m21 |PQ| （x1x2）2（y1y2）2（m21）（y1y2）24y1y2 . （m21）( 4m m23) 2 4 2 m23 24（m21） m23 所以. |TF| |PQ| 1 24 （m23）2 m21 1 24(m21 4 m214) 1 24（44） 3 3 当且仅当 m21，即 m1 时，等号成立，此时取得最小值 4 m21 |TF| |PQ| 故当最小时，T 点的坐标是(3，1)或(3，1) |TF| |PQ|
