《香农定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《香农定理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 王仕璠王仕璠王仕璠王仕璠教授教授教授教授 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 任何一个宏观的物理过程都是连续的，物理量任何一个宏观的物理过程都是连续的，物理量任何一个宏观的物理过程都是连续的，物理量任何一个宏观的物理过程都是连续的，物理量 的空间分布也是连续变化的。但由于物理器件的的空间分布也是连续变化的。但由于物理器件的的空间分布也
2、是连续变化的。但由于物理器件的的空间分布也是连续变化的。但由于物理器件的 信息容量有限，在对一个实际的物理过程或图像信息容量有限，在对一个实际的物理过程或图像信息容量有限，在对一个实际的物理过程或图像信息容量有限，在对一个实际的物理过程或图像 进行观测和处理时，都不能用连续的方式进行，进行观测和处理时，都不能用连续的方式进行，进行观测和处理时，都不能用连续的方式进行，进行观测和处理时，都不能用连续的方式进行， 只能用它的一些离散分布的只能用它的一些离散分布的只能用它的一些离散分布的只能用它的一些离散分布的抽样值抽样值抽样值抽样值来表示。来表示。来表示。来表示。 2007年4月 信息光学信息光学
3、二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 其频谱：其频谱：其频谱：其频谱： ( ,)( ,)*comb(,) ( ,)*(,) (,) sxyxyxy xyxy mn xy mn F ffF ffXYXf Yf mn F ffff XY mn F ff XY = = = 如果令如果令如果令如果令m=n=0m=n=0，则则则则F F s s( (f fx x, ,f fy y )=F()=F(f f x x, ,f fy y ) )，即从抽样值函数的即从抽样值函数的即从抽样值函数的即从抽样值函数的 周期性重复的频谱中可准确恢复出原函数的频谱。为此，周期性重复的频谱中可准
4、确恢复出原函数的频谱。为此，周期性重复的频谱中可准确恢复出原函数的频谱。为此，周期性重复的频谱中可准确恢复出原函数的频谱。为此， 必须使各重复的频谱要能彼此分必须使各重复的频谱要能彼此分开开，即原函数的频谱，即原函数的频谱宽度宽度必须使各重复的频谱要能彼此分必须使各重复的频谱要能彼此分开开，即原函数的频谱，即原函数的频谱宽度宽度 应应是有限的是有限的应应是有限的是有限的( (带带限函数限函数带带限函数限函数) )。 一、图像函数的抽样表示法一、图像函数的抽样表示法 ( , )( , )comb() s xy f x yf x y XY =+ 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅
5、里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 图图图图1 1- -1010- -1 1 函数的频谱函数的频谱函数的频谱函数的频谱 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 二、奈奎斯特判据二、奈奎斯特判据 设设设设2 2B B x x ,2B,2B y y 分分别别表示原函数的频表示原函数的频带宽度带宽度，而而其其分分别别表示原函数的频表示原函数的频带宽度带宽度，而而其其 重复间重复间隔隔各为各为重复间重复间隔隔各为各为1/1/X,1/YX,1/Y。故若故若故若故若2 2B B x x =1/X, 2B=1/X, 2B y y =1/
6、Y=1/Y ； 或或或或X X= =1/21/2B B x x ,Y=1/2B,Y=1/2B y y 就就可可获得临界获得临界抽样抽样就就可可获得临界获得临界抽样抽样( (奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特 判据判据判据判据) )。 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 1 ( , ) ( ,) 4sinc(2,2) xyxyxy h x yH ffBBB x B y F = 这这时时这这时时 ( ,)rect(,)( ,) 22 y x sxyxy xy f f F ffF ff BB = 三、原始函数的复原三、原始函数的复原 选择
7、矩形滤波选择矩形滤波器，其器，其滤波滤波函数为函数为选择矩形滤波选择矩形滤波器，其器，其滤波滤波函数为函数为 ( ,)rect(,) 22 y x xy xy f f H ff BB = 相应相应的的脉冲响应脉冲响应函数为函数为相应相应的的脉冲响应脉冲响应函数为函数为 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 取反取反变变换换为：为：取反取反变变换换为：为： , ( , )( , )comb()*4sinc(2,2) (,)sinc2(),2() 2222 xyxy xy mn xyxy xy f x yf x yBBB x B y X
8、Y mnmn fB xB y BBBB =+ = 上上式式称称为为商农定商农定理：它用抽样理：它用抽样点点的函数值的函数值去计去计上上式式称称为为商农定商农定理：它用抽样理：它用抽样点点的函数值的函数值去计去计 算算在抽样在抽样点之点之间间所所不不知道知道的的非非抽样抽样点点的函数值。的函数值。算算在抽样在抽样点之点之间间所所不不知道知道的的非非抽样抽样点点的函数值。的函数值。 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 四、空间四、空间带宽积带宽积 这这是是评价系统评价系统性能的重要性能的重要参参数，数，既既可用可用以描述以描述这这是是
9、评价系统评价系统性能的重要性能的重要参参数，数，既既可用可用以描述以描述 图图象象的信息容量，的信息容量，又又可用来可用来描述系统描述系统的信息处理的信息处理图图象象的信息容量，的信息容量，又又可用来可用来描述系统描述系统的信息处理的信息处理 和和传递传递能能力力。成成像像系统系统的空间的空间和和传递传递能能力力。成成像像系统系统的空间的空间带宽积就等效带宽积就等效于于带宽积就等效带宽积就等效于于 有有效视场效视场和和系统截止系统截止频频率所率所确确定定的的通带面积通带面积的的乘乘有有效视场效视场和和系统截止系统截止频频率所率所确确定定的的通带面积通带面积的的乘乘 积积。它是一个不变量。它是一
10、个不变量。积积。它是一个不变量。它是一个不变量。 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 本章小结本章小结和和习题课习题课本章小结本章小结和和习题课习题课 本章本章重重点点本章本章重重点点: : 1. 1.函数函数运算特运算特性性函数函数运算特运算特性性 2. 2.卷积与相关运算卷积与相关运算卷积与相关运算卷积与相关运算 3. 3.傅里叶傅里叶变变换定换定理的理的运运用用傅里叶傅里叶变变换定换定理的理的运运用用 4. 4.线线性空不变性空不变系统系统的的特特性性线线性空不变性空不变系统系统的的特特性性 习题课习题课：习题课习题课： 主
11、主要要围绕上述围绕上述重重点点作技作技能能训练训练，要，要求学生熟求学生熟主主要要围绕上述围绕上述重重点点作技作技能能训练训练，要，要求学生熟求学生熟 练掌握练掌握。练掌握练掌握。 课课堂堂示示范讲解例范讲解例题题课课堂堂示示范讲解例范讲解例题题:2(4)(5)(6):2(4)(5)(6)，5(1)5(1)，1010，1111。 课课外作业外作业课课外作业外作业:2(2)(3):2(2)(3)，4 4，5(2)5(2)，6 6 2007年4月 信息光学信息光学二维傅里叶分析二维傅里叶分析第六讲第六讲 二维抽样定理二维抽样定理 课课后思考后思考：课课后思考后思考： 五、课后思考五、课后思考 超超过过采采样频样频率率采集采集数数据据会会有有哪哪些些后后果果？超超过过采采样频样频率率采集采集数数据据会会有有哪哪些些后后果果？ 下下一一节节课课内内容：容：下下一一节节课课内内容：容： 标标量量衍射衍射理理论论的的基尔霍夫衍射基尔霍夫衍射理理论论，请注请注标标量量衍射衍射理理论论的的基尔霍夫衍射基尔霍夫衍射理理论论，请注请注 意预览意预览意预览意预览
