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1、?年? ? 月 推进技术 ? ? ? ?” 第 ? 期 ? ? ? !? !? ? ? ? 飞机螺旋桨噪声的数值计算 乔渭阳李文兰 ?西北工业大学? 摘 要 ? 介绍一种螺旋桨厚度噪声和载荷噪 声声压时间历程的计 算方法 。 本方法 是 基于对 ? 一? 方程的准确求解 , 并限制螺旋桨叶尖相对速度为亚音速 。 螺旋桨几何参数以及观察点位置等 在三个坐标系中描述 , 应用? ? ? ? ? 迭代法求解延迟时间方程 , 表面积分是应 用标 准三次样条函数 计算 , 最后 应用标准? ?程序计算噪声的频谱 。 通过实例计算表 明本文方法计算的时域和频域 结 果均令人满意 。 主题词 ? 噪 声 ,
2、 螺旋桨 , 声压 , 数值法和计算方案 ? !? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一? , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? !? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ! # % 七川VJ10、J)J (l) 上式 中p 表示 自由空间任意处的声压 , f = O是固体边界表面方程 , 犷 。 表示 固体边界法 向运 动速度 , l 是 固体边界 作用在介质上的力 , p 。 是自由空间均匀介质的密度 。 方程式 (l) 右 边第一项是螺旋桨厚度 噪声项 , 第二 项是螺旋桨载荷噪声项 。 2 . 2F W 一 H 方程的求解公式 国外许多研究者
4、用不同的方法对FW 一 H 方程进行了求解计算 , 综合分析这些方法 , 可以 知道 , 目前广泛使用的方法是以F arassa t 推导的基本关系为基础 的时域分析法和以H anso n 推导的基本关系为基础的领域分析 法 。 本文应用 时域计算方法预测螺旋桨的厚度噪声和载荷 噪声 。 这种方法具有直观明 了的特点 。 应用波动方程格林函数 , 结合声波传播 的物理特征 , 可以得到螺旋桨噪声的时域计算积 分公式: 一46一 。 , , ! , l , , 1 , “p 叹一 万而了 =。 l可厂 . 雨 l r。,“ “十 , 二。 l 下 至 1了二丽门 r。,Q“ , 。 ! 。 。匕
5、_ I J_ 一 而 , =。 l 于万 二而 ;jjret u( 2) 其 中 , 是声辐射距离 , d : 表示叶片表面的面 积元 , l , 和M , 分别是叶片表面载荷和马赫数在 声辐射方向的分量 。 :e t 表示方括号 内的表达式是满足迟后时间方程 式 g= :一 t+ r / C = o 时 刻 : 的数值 。 如果把方程式 (2) 中对时间的导数放入积 分号内 , 并应用如下三个关系式 : Or 芍一=一 厂 , 口r (3 ) 入厂 , 一 厂 r ( 4) 一一 . 护一 r 、 d d 塑 二 牛 , 擎 十 :; 一 : 2 劣 r L 口r (5) 其中 厂 , 二厂
6、户, 厂 “ = = V v。 这样就可 以得到如下的螺旋桨噪声计算表达 式: O 一 r 月 产 ! + S d . L er 4 二, , , , , 二 舟 七 J r 二。 l 户 r (l 一 M , ) “ l , 一 l M rZ (1 一 M , ) 2 re,. d s S J d . .伊 et 、. . . . . . 一 l , ( r 分 介+ C M , 一 C M Z ) r Z( 1一 M r ) 2 r e e . . . .月 Ll w e t胜 w e . 月 . 1 口 l 一 C 十 色醛迫卫丝吐鱼叽二剑 吐2 r忍( 1一 M , ) 2 ( 6 )
7、 ! l 卫 L U 一一 了J 广 l 目 + 公式(6)前三项表示螺旋桨载荷噪声 , 第四项表示螺旋桨厚度噪声 。 本文通过求解这个积 分公式 , 实现对螺旋桨噪声的数值预测 。 3 数值计算方法 公式(6 )的计算需要采用数值积分的方法 , 积分号内各参数需采用适当的坐标系描述 。 3 . 1 坐标系 采用图1所示的坐标系统 , 其中 艺坐标系是固定在地面的直角坐标系 , 二: 方向为飞机 的飞行方向 。 公式(6)的推导即在矛坐标系中进行 。 刀坐标系是固定在螺旋桨上 , 随螺旋 桨一起运动的直角坐标系 , 在初始时刻 刀坐标系与分坐标系重合 。 歹坐标系是固定在飞机 上 , 随飞机一
8、起运动的直角坐标系 , 在初始时刻歹坐标系与毖坐标系及叮坐标系重合 。 观察点位 置 , 观察点与螺旋桨的几何关系 , 声辐射距离等均在 矛坐标系中描述 , 螺旋桨桨叶几何参数 应用 刀坐标描述 。 3 . 2 积分变换 为了便于在叶片表面进行积分 , 应用图2所示 的叶片表面坐标系(占 , 一 省 :) 把积分式中 一46一 果 ) ) ) ) 如 7 8 9 1 0的对应于叶片表面芬处的所有参数应用 (舀: , 雪 :) 表示 , 然后对雪 :和雪:进行二 重积分 , 记(6)式中积分号内各项分别为 : 一 袱丁 孺 :。, 一 一、 了 彩尝 : 。 r。, : 二 丛二 粤吕斋衅 r。
9、, T 二 P o 厂 , ( r 似 介+ r 么( 1一 C M , 一 C M 么 ) M , ) “ 卜. .F 一 r 一 闷 图1坐标系 图2 桨叶表面坐标 经过积分变换就可 以把FW 一 H 方程解的表达式写成 : 一(! , !) 谕i : 一石 “ 二, “ 2, 一ld“ 2 六 : 1 2 、 (: ;, : 2 ,。., . 。: , d : : 命 :1 吕 ; (: , , : : )。., . 。: :d : : “ !; : : 、 (: ;, : 2 ,., . d: , d: 2 ( 1 1) 其中J是雅可 比式: , = 磨 副 ( 1 2 ) 3 . 3
10、计算方法 为了求解积分式 (n) , 首先需解迟后时间方程 夕= :一 t+ r / C 二0 , 由于 r= 恋一引 , 而 一47一 声辉布鸽曹 坐标系中的位置是 一 的函数 。 因此这个方程需要作适当的处理以便娜 , 根据 图 1所示的坐标系 , 迟后坐标方程可以化为如下一个超越方程 : A功 2+ B功+C +eos(功+D )=o (13) 其中功 二 g( r一 t ) , 月 、 B 、 C 、 D 是关于时间t 、 观察点位置淤及源点刀的己知函数 , 日表示螺 旋桨旋转速度 。 应用牛顿迭 代法 可以得到这个方程的解: 。 应用标准三次样条程序可以完成(11 ) 式的二重积分运
11、算 , 就可以得到P 尹 (分 , t ) 的值 。 改变时间 t的值重复计算即可得到声压时间历程 。 将随时间而变的每一个叶片的声压叠加起 来 , 就得到多叶螺旋桨噪声的声压时间历程 。 再对声压时间历程作F F T计算 , 就得到螺旋桨 噪声的离散频谱 。 4 计算实例 基于以上方法编写的计算程序应用于文献5所提供的 一个螺旋桨噪声计算 , 螺旋桨的 主要参数为:桨叶数口是3个 , 桨叶直径 为 2.6m , 轮毅直 径o .715 m , 转速为 2145r/m in 飞行速度为4 0 .1389m /s 。 桨叶弦长 、 扭角和 口口口 口 l l l 口口 b/公 公 口口 D D
12、D D D口口口口日日 门门门门门门图图口口口口 口口口 口口口口日日 日日 、 、 口口 口口口 日日口口闪闪 门门 口口门门图图 口口口 口口口口图图闪闪 叱叱 口口 四四 口口口 巨巨 ;/.b, ,园 园口口图图日日 目目口口 口口口 口口口口 口口 曰. . . 七竺, , 竺叫叫. ., , 口 , , l l l l l l l l l l l l l 门 门巴巴巴巴口口 口口口 口口口口 口口口口口口 口口口口口口 杏/ Dh / b 口 80 . g / R , 算例螺旋桨叶儿何参数分布 叶型最大厚度沿径向分布规律如图 3 所示 。 螺旋桨叶片表面载荷不考虑表面擦摩力 。 观
13、 察点位置 坐标是 , 二。:= o , x 。: =7 . 2 8m , x 。 。 二0 。 观察点随飞机前进 。 图 4 表示螺旋桨总噪声声压信号的时间 历程和频谱 , 图 5 分别表示螺旋桨载荷噪声 和厚度噪声的声压时间历程 。 与文献6提供的实验数据和文献5 的方法计算的结果相比较可以看出: (1 ) 在频域 , 计算结果与实验值吻合较 好 , 在基频 , 本方法计算值与实验计算值相 姗0 . 0 6 咖哪阳 差1 .s dB左右 , 而文献5计算值与实验值相 差约4dB 。 声压 计算结果 (N/ 谐波 a 图4 b 计算结果与实验结果 的比较 一48一 计算的螺旋桨噪声时间历程与
14、实验结果相比较 , 计算结果 中声压的脉冲量值要小一 些 。 这与计算中忽略四极子噪声源项有关 。 根据以上的比较可以看出 , 本文介绍的方法预测螺旋桨噪声的结果是令人满意的 。 . 纷 1 0 N 三 会 国板 加 2 0 ( 。三 、 Z) ! 00 田极 一1 0 一2 0 一习 0 0 一1 0 一20 一30 一4 0 图5载荷噪 声和厚度噪 声声压信号 1 2 3 4 5 参考文 献 GoldsteinME 。 A e r oaeo u s t i e s 。 M e G r a w 一 Hi ll , N e wY o r k : 1976 F a r assa t F , S uee iGP 。 AR ev i e w o fP r o p e ll er Di se re t e F r e q u en e y N o i s e P re - di e t i on T ee h n o l o gy wi th Em p h as i s on T w o C urre n t M e t万odsfor T im
