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1、数学与应用数学专业概论课结课论文 数学我的理解1数学历史 奇普，印加帝国时所使用的计数工具。数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语（mathematiks）意思是“学问的基础”，源于（mthema）（“科学，知识，学问”）。化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如时间日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几
2、何的知识。进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。
3、数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部份为新的数学定理及其证明。”2数学的发展历史数学的发展史大致可以分为四个阶段。第一时期数学形成时期，这是人类建立最基本的数学概念的时期。人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念，简单的计算法，并认识了最基本最简单的几何形式，算术与几何还
4、没有分开。第二时期初等数学，即常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。这个时期从公元前5世纪开始，也许更早一些，直到17世纪，大约持续了两千年。这个时期逐渐形成了初等数学的主要分支：算数、几何、代数、三角。 中、西方数学的融合明代进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期,直到19世纪末与20世纪初,近代数学研究才真正开始
5、。变量数学时期。变量数学产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：第一步是解析几何的产生；第二步是微积分【微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。】的创立。第四时期现代数学。现代数学时期，大致从19世纪上半叶开始。数学发展的现代阶段的开端，以其所有的基础-代数、几何、分析中的深刻变化为特征。
6、3中国数学历史 数学是中国古代科学中一门重要的学科，它的历史悠久，成就辉煌。根据它本身发展的特点，可以分为五个时期：中国古代数学的萌芽；中国古代数学体系的形成；中国古代数学的发展；中国古代数学的繁荣；中西方数学的融合。中国古代数学的萌芽原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展，仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有,等表示1，2，3,4的符号。易繫辞中说:“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”这就是说，到原始公社末期，人们已开始用文字符号取代结绳记事了。西安半坡出土的陶器有用18个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形(
7、见彩图)。为了画圆作方，确定平直，人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据史记夏本纪记载。夏禹治水时已使用了这些工具。 中国古代数学体系的形成秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科以及九章算术为代表的数学著作的出现。汉书艺文志载有许商算术2卷和杜忠算术16卷，但均已失传。1983年12月在湖北江陵张家山出土一本西汉初年的算数书，收有许多应用的数学问题。现有传本的著作是公元前1世纪的周髀算经和公元1世纪的九章算术(见彩图)。周髀算经是一部讲述盖天学说的天文著作，书中有较复杂的开方、分数运算和勾股定理的应
8、用等数学问题。 中国古代数学的发展魏、晋数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，各抒己见，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能善于运用逻辑思维，分析义理。这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注周髀算经，汉末魏初徐岳撰九章算术注 2卷（已失传）,魏末晋初刘徽撰九章算术注10卷(263)、九章重差图1卷（已失传）都是出现在这个时期,赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 中国古代数学的繁荣960年,北宋王朝的建立结束了五代十国割据的局面。北宋的农业、手工业、商业空前繁荣,科学技术突飞猛进,火药、指南针、印刷术三大发明就是在这种经济高涨的情况下得到广泛应用。1084年秘书省第
9、一次印刷出版了算经十书。1213年鲍澣之又进行翻刻。这些情况为数学发展创造了良好的条件。从1114世纪约300年期间,出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪（11世纪中期）的黄帝九章算法细草(已失传)，刘益(12世纪中期)的议古根源（已失传），秦九韶的数书九章 (1247),李冶的测圆海镜 (1248)和益古演段 (1259)，杨辉的详解九章算法(1261)、日用算法（1262）和杨辉算法(12741275)，朱世杰的算学启蒙（1299）和四元玉鉴 (1303)等,很多领域都达到古代数学的高峰。其中一些成就也是当时世界数学的高峰。 中、西方数学的融合明代进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极
10、权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面。鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期,直到19世纪末与20世纪初,近代数学研究才真正开始。 4数学逻辑思维逻辑思维有形式逻辑思维与辩证逻辑思维。在数学学习过程中，既有形式逻辑思维，也有辩证逻辑思维。不过通常使用的是形式逻辑思维。形式逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式，遵循形式逻辑规律与法则进行学习活动中的思维。数学学习过程中，也存在着辩证逻辑思维现象。例如，正数与负数在代数和意
11、义下的对立统一现象，“负负得正”中的否定之否定现象，切线作为弦的极限位置是一种量变到质变的过程。对于这些过程的思维都是辩证逻辑思维。 逻辑思维（Logical thinking），人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程，又称理论思维。它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。逻辑思维是人们在认识过程中借助于概念、判断、推理反映现实的过程。它与形象思维不同，是用科学的抽象概念、范畴揭示事物的本质，表达认识现实的结
12、果。逻辑思维要遵循逻辑规律，这主要是形式逻辑的同一律、矛盾律、排中律、辩证逻辑的对立统一、质量互变、否定之否定等规律，违背这些规律，思维就会发生偷换概念，偷换论题、自相矛盾、形而上学等逻辑错误，认识就是混乱和错误的逻辑思维是分析性的，按部就班。做逻辑思维时，每一步必须准确无误，否则无法得出正确的结论。我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式。常称它为“抽象思维”或“闭上眼睛的思维”。在逻辑思维中，是使用否定来堵死某些途径。比喻说，逻辑思维是在深挖一个洞，它就是为了把一个洞挖得更深的工具。逻辑思维是人脑的一种理性活动，思维主体把感性认识阶段获得的对于事物认识的信息材料抽象成概念，运
13、用概念进行判断，并按一定逻辑关系进行推理，从而产生新的认识。逻辑思维具有规范、严密、确定和可重复的特点。多角度思维从多个不同的角度思考问题，不同的角度有不同的发现。事例：有个小男孩说：“苹果里有颗五角星。”这让人难以理解，小男孩把苹果横放在桌上，然后拦腰切开，就会发现苹果里有一个清晰的五角形图案。事例：有一家手帕厂生产的锦缎白手帕销售受阻，库存积压20万条。按照习惯思维，手帕总是用来擦手，揩汗的。但销售人员换了一种思维方式，手帕除了实用的功能外，应该还有美化功能，而市场上没有一家手帕厂是以美化功能进行定位的。这个发现让他们欣喜不已，他们对库存的20万条手帕重新进行加工，在上面印上图案，配上说明
14、书，重新投放市场，结果大受欢迎，这批滞销的手帕成为了畅销商品一售而空。侧向思维侧向思维法就是思考问题时，不从正面角度，而是将注意力引向外侧其他领域和事物,从而受到启发,找到超出限定条件以外的新思路。事例：一百多年前，奥地利的医生奥恩布鲁格，想解决怎样检查出人的胸腔积水这个问题，他想来想去，突然想到了自己父亲，他的父亲是酒商，在经营酒业时，只要用手敲一敲酒桶，凭叩击声，就能知道桶内有多少酒，奥恩布鲁格想：人的胸腔和酒桶相似，如果用手敲一敲胸腔，凭声音，不也能诊断出胸腔中积水的病情吗?“叩诊”的方法就这样被发明出来了。U型思维从思维方向看，有直线思维和U型思维之分。在求解问题过程中，如果能用直线思
15、维求解，那是再好不过的了，因为直接求解的思路最短，但是许多问题的求解靠直线思维是难以如愿的，这时采用U型思维去观察思考，或许能使问题迎刃而解。 运用U型思维的基本特点就是避直就曲，让思路拐个大弯。在实际操作时，思路又怎样拐好这个弯呢？借助“第三者”的介入进行过渡思考，便是常用的拐弯技巧。例如，电冰箱中的冷冻机中充满着氟里昂和润滑油，如果密封不良，氟里昂和润滑油都会外漏。传统的查漏办法是直接观察，费时费力且不可靠，能否发明一种新方法实现自动检测呢？有人想到了一种避直就曲的办法：将掺有荧光粉的润滑油注入冷冻机里，然后在暗室里用紫外光照射冷冻机，根据有无荧光出现来判断是否出现渗漏和渗漏发生在何处。在这种方法中，荧光粉和紫外光就属于“第三者”。5逻辑思维的一般作用1、有助于我们正确认识客观事物。2、可以使我们通过揭露逻辑错误来发现和纠正谬误。3、能帮助我们更好地去学习知识。4、有助于我们准确地表达思想。逻辑思维在创新中的作用：1、逻辑思维在创新中的积极作用 发现问题； 直接创新； 筛选设想； 评价成果； 推广应用； 总结提高。2、逻辑思维在创新中的局限性 常规性； 严密性； 稳定性。6数学的三大危机第一次数
