《广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第7节：一元二次方程及应用：第2课时（共23张ppt）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省开发区一中人教版2015年初中数学中考复习——第7节：一元二次方程及应用：第2课时（共23张ppt）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用,考 点 突 破,课 前 预 习,第7节 一元二次方程及应用,课 前 预 习,1. （2014黔东南州）若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则 = ,解析：一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，x1+x2=1，x1x2=-1，,-1,2. （2014钦州）若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A-10 B10 C-16 D16,解析：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，x1+x2=-10,A,课 前 预 习,3.（2014天水）某商品经过连续两次
2、降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ,解析：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1-x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）.,20%,5.（2014衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率,解析：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果,答案：解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得： 5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44， 开方得：1+x=1.2或1+x=-1.2，解得：x=0.2=20%
3、，或x=-2.2（舍去） 答：这两年的年平均增长率为20%,考点3 一元二次方程根与系数的关系,考 点 突 破,1. （2010梅州）若x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两个根，则x1+x2的值等于 ,解析：根据一元二次方程的根与系数的关系， 得x1+x2= ，即x1+x2=2,2,考 点 突 破,2. （2008广东）（1）解方程求出两个解x1、x2，并计算两个解的和与积，填入下表.,0,0,3,2,0,2,1,考 点 突 破,（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论,解析：（1）能够熟练运用直接开平方法、因式分解法解方程，再进一步求两
4、根之和与两根之积； （2）根据（1）中的第四行的结论，推广到一般进行总结,答案：（2）已知：x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，那么， ，,考 点 突 破,3.若方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22= ,解析：根据题意得x1+x2=2，x1x2=-1， x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4-2（-1）=6,6,考 点 突 破,4.已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0 （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求 的值,解析：（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关
5、于m的方程即可求解； （2）由于方程的两实数根之积等于m29m+2，利用根与系数即可得到关于m的方程，解方程即可求解,答案：解：（1）方程有两个相等的实数根，（m1）24（m+2）=0， m22m+14m8=0，m26m7=0，m=7或1； （2）方程的两实数根之积等于m29m+2， m29m+2=m+2，m210m=0，m=0或m=10， 当m=0时，方程为：x2+x+2=0，方程没有实数根，舍去， m=10， =4,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在2008年广东省考试中考查，为次高频考点.考查难度中等，为中等难度题，解答的关键是理解根与系数的关系.本考点应注意： 对于 而言，当满足 时
6、，才能用韦达定理.,考点4 一元二次方程的应用,考 点 突 破,1. （2010广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： ,解析：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x， 依题意得4000（1+x）（1+x）=5760， 即4000（1+x）2=5760,4000（1+x）2=5760,考 点 突 破,2. （2009广东）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台
7、电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,解析：本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断,答案：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得： 1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=9， 解得x1=8，x2=10（舍去）， （1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700 答：每轮感染中平均
8、每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台,考 点 突 破,3. （2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？,解析：（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意
9、得方程求解； （2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次,考 点 突 破,答案：解： （1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200， 解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20% （2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率， 则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x） =7200120%=8640万人次 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次,考 点 突 破,4. （2013广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某
10、单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元 （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？,解析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数（1+每次增加的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可； （2）第三天收到捐款钱数（1+每次增加的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可,答案：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， 10000（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意，舍去），
11、 答：捐款增长率为10%； （2）12100（1+10%）=13310元 答：第四天该单位能收到13310元捐款,考 点 突 破,5.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A200（1+a%）2=148 B200（1-a%）2=148 C200（1-2a%）=148 D200（1-a2%）=148,解析：依题意得两次降价后的售价为200（1-a%）2， 200（1-a%）2=148,B,考 点 突 破,6.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如
12、果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件 （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？,解析：（1）先求出每件的利润在乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可,考 点 突 破,答案：解： （1）由题意，得60（360-280）=4800元 答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元； （2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利
13、于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意， 得（360-x-280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60， 有利于减少库存，x=60 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元,考 点 突 破,7. 商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件 （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？,解析：（1）不降价时，利润=不降价时商品的单件利润商品的件数 （2）可根
14、据：降价后的单件利润降价后销售的商品的件数=2160，来列出方程，求出未知数的值，进而求出商品的售价,考 点 突 破,答案： （1）若商店经营该商品不降价，则一天可获 利润100（100-80）=2000（元）， （2）设后来该商品每件降价x元，依题意， 得（100-80-x）（100+10x）=2160，即x2-10x+16=0， 解得x1=2，x2=8，当x=2时，售价为100-2=98（元）， 当x=8时，售价为100-8=92（元） 故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元,考 点 突 破,8.某商场在“五一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售这
15、样每天所获得的利润恰是销售收入的 ，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元 （1）求第三天的销售收入是多少万元？ （2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？,解析：（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的 进行计算； （2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解,考 点 突 破,答案：解： （1）1.25 =6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元； （2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m， 则4（1+m）2=6.25解得m1=25%，m2=-2.25
16、%（不合题意舍去） 答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是25%.,考 点 突 破,考点归纳：本考点曾在20082010、20122013年广东省考试中考查，为高频考点.考查难度较大，解答的关键是根据已知条件列出一元二次方程.本考点应注意： 列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为 x ，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a (1+x)2 ， 即 原数 (1+增长百分率）2 =后来数 （3）形积问题：利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长利
