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1、二次函数基础练习安徽省蒙城县第六中学 蒋家强一、选择题1、下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）a.y3x1 b.yax2+bx+c c.s2t22t+1 d.yx2+2、已知函数y(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）a.m0 b.m1 c.m0，且m1 d.m13、已知二次函数y13x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）a.a1，b3，c b.a1，b3，cc.a，b3，c1 d.a，b3，c14、若二次函数y4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）a.1 b.1 c.1 d.2、 填空题5、形如_的函数叫做二次函数，判断一个函数是
2、不是二次函数从解析式是_，次数等于_，二次项系数_三个方面判断.6、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_.7、已知函数y(m1)+3x，当m_时，它是二次函数.8、二次函数y(x2)23中，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.9、设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_.10、已知函数y(m2)x2mx3(m为常数). (1)当m_时，该函数为二次函数；(2)当m_时，该函数为一次函数三、简答题11、已知函数y(m2m)x2+(m1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求
3、m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？12、已知抛物线yax2经过点a(2，8)(1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点b(1，4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标13、如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.14、某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价
4、50元，每天总获利多少元呢？15、某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.解析和答案一、1下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）a.y3x1 b.yax2+bx+c c.s2t22t+1 d.yx2+解答：a.y3x1
5、是一次函数，故a选项错误；b.yax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故b选项错误；c.s2t22t+1符合二次函数的条件，故c选项正确；d.yx2+含自变量的式子不是整式，故d选项错误，故选：c.2已知函数y(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（ ）a.m0 b.m1 c.m0，且m1 d.m1解答：二次项系数a0，m2+m0，解得：m0或m-1，m的取值范围是m0或m-1，故选：c.3已知二次函数y13x+x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（ ）a.a1，b3，c b.a1，b3，cc.a，b3，c1 d.a，b3，c1解答：整理二次函数关系
6、式得：yx23x+1，所以a，b3，c1，故选：d.4若二次函数y4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）a.1 b.1 c.1 d.解答：把y5代入函数关系式得：4x2+15，解得：x1，故选：c.二、5.形如_的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从解析式是_，次数等于_，二次项系数_三个方面判断.解答：形如yax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从解析式是yax2+bx+c，次数等于2，二次项系数a0三个方面判断，故答案为：yax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）；yax2+bx+c；2；a0.6.二次函数
7、自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_.解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，故答案为：实际问题有意义.7.已知函数y(m1)+3x，当m_时，它是二次函数.解答：函数y(m1)+3x是二次函数，m2+12，且m10，解得：m1，故答案为：1.8.二次函数y(x2)23中，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.解答：由y(x2)23得yx22x1，所以二次项系数为，一次项系数为2，常数项为1，故答案为：，2，1.9.设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关
8、系式是_，自变量x的取值范围是_.解答：矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），矩形窗户的长为(3x)m，由矩形的面积等于长宽，得S(3x)x，自变量x的取值范围是0x3，故答案为：S(3x)x，0x3.5(1)2(2)2解答,1，二次项系数不为0，2，二次项系数等于010.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y_.解答：一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，二月份研发资金为a(1+x)，三月份的研发资金为ya(1+x) (1+x)a(1+x
9、)2，故答案为：a(1+x)2.1三、11.已知函数y(m2m)x2+(m1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）要使此函数为一次函数，必须有：m2m0，且m10，解得：m10，m21，且m1，故当m0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）要使此函数为二次函数，必须有m2m0，解得：m10，m21，当m10，m21时，这个函数是二次函数.12解：(1)把(2，8)代入yax2，得8a(2)2.解得a2，故函数解析式为y2x2.(2)42(1)2，点b(1，4)不在抛物线上(3)由62x2，得x23，x.纵坐标为6的点有两
10、个，它们分别是(，6)与(，6)13.如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为xm，剩余部分的草坪面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.解：由题意得：y(80x)(60x)，整理得：yx2140x+4800，y与x之间的函数关系式为yx2140x+4800，自变量x的取值范围是0x60.14.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双.经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双.设每双降价x元，每天总获利y元.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多
11、少元呢？解：（1）根据题意知：单价为(300x)元，销售量为(400+5x)双，则y(400+5x)(300x100) 5x2+600x+80000，即y与x的函数关系式为y5x2+600x+80000；（2）当x50时，y5502+60050+8000097500，答：如果降价50元，每天总获利97500元.15.某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式.解：（1）由题意得：y60，（2）z(200+x)(60)，zx2+40x+12000；（3）wx2+40x+1200020(60)，wx2+42x+10800.
