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1、,平行四边形及其性质,一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,终于拥了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地平均分给他的四个孩子,他的三个儿子想出了三种方案,都认为自己是对的,你说他们分得对吗?,老二,老三,老大,生活万象,平行四边形用符号“ ”表示,例如: 平行四边形ABCD 可记做“ ”.,两组对边分别平行的四边形,A与C,B与D,AB与CD,AD与BC,A与B,C与D等,AB与AD,AB与BC等,对边:,邻边:,对角:,邻角:,平行四边形定义,平行四边形几何语言表达,ABCD,ADBC,或四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AD
2、BC,用两个全等三角形(不等边的锐角三角形)去拼四边形你能拼出几种不同形状的四边形?有多少个形状不同的平行四边形?你发现平行四边形有哪些性质?,合作学习,轴对称变换,旋转变换,如图,四边形ABCD是平行四边形,线段AD与BC、AB与 CD长度有何关系?,(1)平行四边形的对边相等,(2)平行四边形的对角相等,证明命题:平行四边形的对边相等,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形, 求证:ABCD,ADBC.,证明:连接AC. 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,BCDA 12, 34. ACCA, ABCCDA ABCD,ADBC.,(平行四边形的定义),(两直线平行,内错角相等),(AS
3、A),(全等三角形的对应边相等),几何语言:,定理1:平行四边形的两组对边分别相等, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC(平行四边形的对边相等),或,平行四边形的性质,平行四边形的对角相等,那么平行四边形的邻角又有怎样的关系呢?,已知:四边形ABCD是平行四边形。 求证:A+B=C+D=B+C=A+D=1800,证明: 四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的定义), ABCD,ADBC, AB180 CB180,(两直线平行,同旁内角互补),A+D=1800,C+D=1800,互补,1、如图,将ABCD中边AB沿边BC作平移变换,,图中共有多少个平行四边形,并简单的说明理由。
4、,3个,ABCD,ABEF,FECD,练一练,2、已知 ABCD(如图),将它沿AB方向平移,平移的距离为 AB. (1)作出经平移后所得的像; (2)写出像与原平行四边形构成的图形中所有的 平行四边形。,练一练,例1 已知:如图,E,F分别是ABCD 的边AD,BC上的点,且AFCE. 求证:DE=BF, BAFDCE,1如图, ABCD中,AB ,AD . 2 ABCD中,AD ,AB , BC ,CD . 3已知 ABCD中,A55,则B ,C , D . 4如图, ABCD中,BAC26,ACB34, 则ACD ,D ,CD,BC,180,180,180,180,125,55,125,
5、26,120,小试牛刀,5.已知平行四边形相邻两个角的度数之比 为3:2,求平行四边形各个角的度数.,6、已知平行四边形的最大角比最小角大 ,求平行四边形的各个内角的度数.,x+(100o+x)= x=40o 平行四边形的各个内角的度数为:40o,140o,40o,140o,解:设最小角为x,则最大角为 +x.,小试牛刀,A,9、在 ABCD中,请你写出四个角的度数,这四个角恰好是 ABCD的四个角.,A=C=50o, B=D=180o-50o=130o,小试牛刀,生活中的平行四边形,与三角形的稳定性相反,四边形具有不稳定性,练一练,2、学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现
6、在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵 树应该栽在哪里?,谈谈这节课的收获,1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形.,2、平行四边形的对角相等.,3、平行四边形的不稳定性在实际生活中的应用.,4、你还有什么问题吗?,拓展与延伸,方案设计:若你手中只有卷尺这一样工具,你能设计一个满足上述条件的方案吗,使得道路AECF的两条边AF、CE分别平分 ABCD的两个对角?,2、一块平行四边形ABCD场地中,道路AECF的两条边AF、CE分别平分 ABCD的两个对角,这条道路形状是平行四边形吗?请证明你的判断.,拓展与延伸,3、有一种汽车用“千斤顶”,它由4根连杆组成菱形ABCD,当螺旋装置顺时针旋转时,B、D两点的距离变小,从而顶起汽车.若AB=30,螺旋装置每顺时针旋转1圈,BD的长就减少1.设BD=a,AC=h, (1)当a=40时,求h的值; (2)从a=40开始,设螺旋装置顺时针方 向旋转x圈,求h关于x的函数解析式; (3)从a=40开始,螺旋装置顺时针 方向连续旋转2圈,设第1圈使“千 斤顶”增高s1,第2圈使“千斤顶” 增高s2,试判定s1与s2的大小,并 说明理由了;若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”,则结果如何?为什么?,拓展与延伸,