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1、安徽省泗县双语中学2014年高二下学期第二次月考数学（理）试卷一、选择题：1.函数y=x2cosx的导数为 （ ）A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是 （ ）A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值3在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是()A(0,0) B(2,4) C. D.4.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1 Ca1
2、，b1 Da1，b15.函数是减函数的区间为（ ）ABCD（0，2）6函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D57. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。9. 观察式子:,则可归纳出式子为(). . .10函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 （ ）A1
3、个 B2个 C3个 D4个二、填空题11.函数的导数为_12已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ _.13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .14若有极值，则的取值范围是 .15.已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 三、解答题16. 已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.17. 求函数的单调区间和极值。18设a为实数，求函数的单调区间与极值。19. 已知函数
4、在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.20设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围; （3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.21已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.泗县双语中学 高二年级下学期第二次月考数学（理w.w.w.k.&s.5*u.c.#om）答题卷一、 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案来源:学科网二、填空题（每题5分，共25分）1
5、1._ 12._ 13._14._ 15._三、解答题（共6小题，共75分）16.（12分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.17.（12分）求函数的单调区间和极值。18（12分）设a为实数，求函数的单调区间与极值。19.（13分）已知函数在处取得极值.来源:学科网 （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.20.（13分）设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若直线y=a与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围; （3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.来源:Z。xx。k.Com21.（13分）已知数列a
6、n满足Snan2n1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.泗县双语中学 高二年级下学期第二次月考数学（理w.w.w.k.&s.5*u.c.#om）答案二、 选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案ABDADDCBCA二、填空题（每题5分，共25分）11. 12.32 13.14.a2 15.三、解答题（共6小题，共75分）16.（12分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调区间.解：（），所以.（），解，得或.解，得. 所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.17.（12分）求函数的单调区间和极值。18（12分）设a为
7、实数，求函数的单调区间与极值。来源:学科网19.（13分）已知函数在处取得极值. （1）求a,b（2）讨论和是函数f(x)的极大值还是极小值；（3）过点作曲线y= f(x)的切线，求此切线方程.（1）解：，依题意，即 解得.（2）. 令，得.若，则，故f(x)在上是增函数，f(x)在上是增函数.若，则，故f(x)在上是减函数.所以，是极大值；是极小值.（3）解：曲线方程为，点不在曲线上.设切点为，则点M的坐标满足.因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有 化简得，解得.所以，切点为，切线方程为.20.（13分）设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）若直线y=a与的图像有三个不同
8、的交点，求实数a的取值范围; （3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分21.（13分）已知数列an满足Snan2n1.(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 来源:学+科+网Z+X+X+K综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有
