《（教育精品）甘肃省兰州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（教育精品）甘肃省兰州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么（ ）A命题p、q都是真命题 B命题p、q都是假命题 C命题p、q至少有一个是真命题 D命题p、q只有一个真命题2过点P（2,4）且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的的直线有（ ）A0条 B 1条 C2 条 D 3条3双曲线的一条渐近线方程是 ( )A B C D4曲线与曲线的（
2、）A焦距相等 B离心率相等 C准线相同 D 焦点相同5设点，则AB的中点到C的距离为（ ）A B C D 6下列命题错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”.B若命题，则“”为：.C若命题p:或；命题q:或，则是的必要不充分条件. D“ ”是“”的充分不必要条件.7已知向量，且，则k的值为（ ）A 1 B C D8已知线段AB、BD在平面a内，ABD=120，线段ACa，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（ ）A B C D9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1第9题图上的点，并且4B1E14D1F1A1B1，则BE1与DF1
3、所成角的余弦值是（ ）A B C D 10已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( ) A (1，+) B(1,2) C(1,1+) D(2,1+)第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共18分，将答案写在答题卡上） 11已知点，在抛物线上找一点P，使得取最小值（F为抛物线的焦点），此时点P的坐标是 .12对于以下命题：是共线的充要条件； 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面.如果,那么与的夹角为钝角 若为空间一个基底，则构
4、成空间的另一个基底；若，则.其中不正确结论的序号是_.13已知椭圆与双曲线的公共焦点为F1，F2，点P是两条曲线的一个公共点，则cosF1PF2的值为 .14若椭圆与直线交于A，B两点，若，则过原点与线段AB的中点M的连线的斜率为 参考答案第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DCBADCBADC 第II卷（非选择题）二、填空题（第13小题6分，其余每小题4分，共16分）11 12 13 14 三、解答题（本题共5小题，共54分）15（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（）求双曲线方程；（）若点在双曲线上，求证
5、：.解析：（）由题意，可设双曲线方程为，又双曲线过点，解得故双曲线方程为. 5分 （）由（）可知：， ， ， ，又点在双曲线上， ， ，即.10分16(本小题满分10分) 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M平面EFB1.证明：分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则A(1,0,0)，B1(1,1,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，E，M(1,1，m)(1,1,0)，又E、F分别为AB、BC的中点，.又，(1,1，m1)，D1M平面FEB1，D1MEF且D1MB1E.即
6、0，且0. ，m.故取B1B的中点M就能满足D1M平面EFB1.17（本小题满分10分）已知定点（1,0）和定圆B：动圆P和定圆B相切并过A点，（）求动圆P的圆心P的轨迹C的方程.（）设Q是轨迹C上任意一点，求的最大值.解析：（）设，则,所以点P的轨迹是以A,B为焦点，长轴长为4的椭圆所以点P的轨迹方程是 4分（）设则当且仅当时取“=”，的最大值是.10分注：其它解答参考给分.18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，.C1B1A1BADC（）若D为中点，求证：平面平面；（）若二面角B1DCC1的大小为60，求AD的长.解法1：（），又由直三棱柱性质知，平面ACC1A1.由D为中点可知，即由
7、可知平面，又平面，故平面平面. 6分（）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，可知为二面角B1DCC1的平面角， 由B1C1=2知，设AD=x，则的面积为1，解得，即 12分解法二：（）如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线为x, y, z轴建立空间直角坐标系. 则 C（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），D（1，0，1）即xC1B1A1BADCzy得；又，平面B1C1D.又平面B1CD，平面平面6分（）设AD=a，则D点坐标为（1，0，a），设平面B1CD的法向量为. 则由 得，又平面C1DC的法向量为，则由，即，故 12分MyONlxF1F219（本小题满分12分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且求四边形面积的最大值解析：()依题意，设椭圆的方程为构成等差数列，又，故从而，椭圆的方程为 4分 ()将直线的方程代入椭圆的方程中，得： 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 6分设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ， 10分又，当时，当时，四边形是矩形， 故四边形面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为12分
