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1、四川省雅安中学2014年高二下学期4月月考数学（理）试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。第卷（选择题，共 50 分）一填空题（每小题5分，共50分）1.复数（ ）（A）（B）（C）0（D）2. 若,则等于（ ）A B C D3. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值4. a，则a平行于内的()A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线5. 若,则的解集为 ( ) A. B. C. D.6. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1
2、=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）AB C D7.函数y=f(x) 的定义域为开区间(a,b)，导函数y=f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数在开区间(a,b)内有（ ）极大值点。 A1个 B2个 C3个 D4个8. 观察下列各式：则A28 B76 C123 D1999. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在平面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部10.函数的定义域为R，对任意，则的解集为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共100 分）
3、二填空题（每小题5分，共25分）11.函数在处取得极值，则实数_12. 曲线在点 处的切线倾斜角为_13.观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 .14. 设函数在点处可导，且15.如图，正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将直角ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是；VBACE的体积是a2；ABCD；平面EAB平面ADE；直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有_(写出所有正确结论的编号)三解答题16.当实数为何值时，复数1）为实数？ 2）为纯虚数？ 3)在复平面内对应的点位于y（虚轴）的正半轴上？ 1
4、7.如图1，在直角梯形中，且来源:Z。xx。k.Com现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求证：平面； 18. 已知函数有极值（）求的取值范围；（）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围19.设函数，曲线在点（2，）处的切线方程为：1） 求的解析式；2） 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值20.如图，PO平面ABCD，点O在AB上，EAPO，四边形ABCD为直角梯形，BCAB，BCCDBOPO，EAAOCD.(1)求证：PE平面PBC；(2)直线PE上是否存在点M，使DM平面PB
5、C，若存在，求出点M；若不存在，说明理由(3)求二面角EBDA的余弦值21.设函数且） （1）求的单调区间； （2）求的取值范围； （3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。雅安中学2014年高二下期4月月考数学（理科）试题答题卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页，第卷第2至4页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。非选择题 （考生须用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共25分）11 12 13 14 15 三、（16.17.18.19.题每题12分，、20题13分、21题14分，共75分）16（12分） 来源
6、:Zxxk.Com请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效17 （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效18（12分） 来源:学.科.网Z.X.X.K请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效19（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效20（13分） 来源:学&科&网 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效21（1
7、4分） 来源:Z#xx#k.Com请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效雅安中学2014年高二下期4月试题数 学（理科） 参考答案一选择题 CACDC DBCAB二填空题11.1 12. 13.14.4 15.三解答题16.1） 2） 3）17. 略18.1） 2）19.1） 2）20.(1)证明：EAOP，AO平面ABP，点A，B，P，E共面PO平面ABCD，PO平面PEAB.平面PEAB平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面PEAB平面ABCDAB，BC平面PEAB，PEBC.由平面几何知识知PEPB，又BCPBB，PE平面PBC.(2)点E即为所求的点，即点M与点E重合取
8、PB的中点F，连接EF，CF，DE，由平面几何知识知EFAB，又ABCD，EFCD，且EFDC，四边形DCFE为平行四边形，所以DECF.CF在平面PBC内，DE不在平面PBC内，DE平面PBC.(3)由已知可知四边形BCDO是正方形，显然OD、OB、OP两两垂直，如图建立空间直角坐标系，设DC1，则B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0，)，设平面BDE的一个法向量为n1(x，y，z)，(1，1,0)，(0，)，即取y1，则x1，z3，从而n1(1,1,3)取平面ABD的一个法向量为n2(0,0,1)cosn1，n2，故二面角EBDA的余弦值为.21.解：（1） ,当时，即. 当时，即或. 故函数的单调递增区间是. 函数的单调递减区间是.（2）由时，即，由（1）可知在上递增， 在递减，所以在区间（1，0）上，当时，取得极大值，即最大值为.在区间上，.函数的取值范围为.分（3），两边取自然对数得
