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1、随机过程复习题一、填空题:1对于随机变量序列 和常数,若对于任意,有,则称依概率收敛于。2设是泊松过程,且对于任意,则,3已知马尔可夫链的状态空间为,初始分布为,则,4强度的泊松过程的协方差函数5已知平稳过程的自相关函数为,6. 对于平稳过程,若_,以概率1成立,则称的自相关函数具有各态历经性。7.已知平稳过程的谱密度为,则的均方值=_ 8. 随机相位过程其中为常数,为上服从均匀分布的随机变量,则,9设马尔可夫链的状态空间,则一步转移概率矩阵为,初始分布为,则的分布律为,10.设是只有两个状态的齐次马氏链,其步转移概率矩阵为则11设,则由切比雪夫不等式;12随机变量序列独立同分布,且0 ,则对
2、任意实数二、计算与证明:1设任意相继两天中,雨天转晴天的概率为,晴天转雨天的概率为,任一天晴或雨是互为逆事件,以0表示晴天状态,以1表示雨天状态,表示第天的状态(0或1)。(1) 写出马氏链的一步转移概率矩阵;(2) 在5月1日为晴天的条件下,5月3日为晴天和5月5日为雨天的概率各是多少?2设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为,证明此链具有遍历性,并求其平稳分布。3将2个红球4个白球任意地放入甲、乙两个盒子中,每个盒子中放3个,现从每个盒子中各取一球,交换后放回盒中,以表示经过次交换后甲盒子中的红球数,则是一齐次马尔可夫链,试求:(1)求初始分布;(2)求一步转移概率矩阵;(3)证明是遍历链。4设,是常数,与为相互独立的随机变量,且,(1)证明是平稳过程; (2)证明均值具有各态历经性;(3) 求的平均功率。 5.随机过程,其中为独立同分布的随机变量,它们的分布律为: X-12Y-12P2/31/3P2/31/3(1)证明为平稳过程;(2)证明的均值具有各态历经性.6设有随机过程,其中与独立且都是均值为零,方差为的正态随机变量,求(1)和的概率密度;(2)问是否是平稳过程?7设,为随机变量,具有瑞利分布,其密度函数为,是上服从均匀分布与相互独立的随机变量,问是否是平稳过程?8设是平稳过程,令,为常数,试证:(1);(2)。