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1、山东省淄博市临淄中学2013年高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,本试卷总分150分,考试时间120分钟。第I卷 选择题一、选择题:每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的, 地请把正确地选项填在题后的括号内1、已知全集,集合,则等于 ( )A.0,4 B.3,4 C.1,2 D. 2、设集合,则等于()A.0B.0,5C.0,1,5 D.0,1,53、计算: ()A12 B10 C 8 D 64、函数图象一定过点 ( )A (0,1) B (0,3) C (1,0) D(3,0)5已知奇函数,当时,则= A.1 B.2 C.-
2、1 D.-26下列函数中,在区间上是增函数的是 A. B. C. D.7.函数是定义域为R的奇函数,当时,则当时,的表达式为A B C D8已知过点A、B的直线与直线平行,则的值为 A. 0 B. -8 C. 2 D. 109,则y的最小值为( )A 2B 1C1D10在下列区间中,是函数的一个递增区间的是( ) A B C D11把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于( )A(2,1) B(2,1) C(2,1) D(2,1)12函数的部分图象如图,则( )ABCD第卷(非选择题,共90分)二、填空题:每小题5分,共20分,把正确答案填写在题中的横线
3、上,或按题目要求作答13、函数的递减区间为_14在空间直角坐标系中,点B是点A(1,2,3)在坐标平面内的正射影,则OB等于 . 15等边三角形的边长为2,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积是 16在ABC中,A(1,1),B(3,1),C(2,5),角A的内角平分线交对边于D,则向量的坐标等于 .三、解答题:共70分要求写出必要的文字说明、重要演算步骤,有数值计算的要明确写出数值和单位,只有最终结果的不得分17(本小题满分10分)已知点,求:(1) 直线的方程;(2) 以线段为直径的圆的方程.18(本小题满分10分) 已知函数求:(1)的值域;(2)的零点;(3)时的取值范围1
4、7、(10分)已知函数(1)求函数的定义域(2)判断函数的奇偶性,并说明理由.18、(12分)已知函数。(1)写出的定义域; (2)判断的奇偶性; 19(本题满分12分)已知函数. ()求函数f (x)的定义域和值域; ()判断它的奇偶性.20(本题满分12分)设函数,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),xR. ()若f(x)=1且x,求x; ()若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(|m| 0,) (I)求出函数的近似表达式; (II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望
5、在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?一、选择题1-5ACDBD 6-10: BCBCB 11A 12C 二、填空题13:14 15 16()三、解答题17、 解: (1) 设直线上的点的坐标为 则有 化简得 (2) 由 所以圆的半径 圆心坐标为 所以圆的方程为或 解:(1)或=,得函数的值域 (2)令,得函数的零点-1,2 -12(3)由图得时的取值范围是 19解:(I)由cos2x0得,解得x,所以f(x)的定义域为且x (II)f(x)的定义域关于原点对称且f(x)=f(x), f(x)为偶函数. (III)当x时,因为, 所以f(x)的值域为2. 20解:()依题设,
6、f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-.-x,-2x+,2x+=-,即x=-. ()函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.由()得 f(x)=2sin2(x+)+1. |m|,m=-,n=1.21解:在中,由余弦定理得所以在中,CD21,=由正弦定理得(千米)所以此车距城A有15千米22解:(I)由已知数据,易知的周期为T = 12, .由已知,振幅 . (II)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 + 6.5 = 11.5(米), . .故该船可在当日凌晨1时进港,17时出港,它在港内至多停留16小时