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1、广东省南澳县南澳中学2014年高二上学期期末考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题（每小题5分，共50分）1圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).2x1是x2的什么条件：（ ）A.充分不必要; B.必要不充分; C.充分必要; D.既不充分也不必要.3已知命题，则（ ） ABC D4命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ）A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正
2、数,则它不是负数”5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或26若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy107设点B是点A(2，3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|()A10 B. C. D388过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy309已知直线l平面a，直线m 平面b，有下列四个命题： a/blm； abl/m； l/m
3、ab； lma/b. 其中正确的命题是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与10如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为 ( )第10题图A相交 B平行 C异面而且垂直 D异面但不垂直二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）答案填写到答题纸上11底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。12两平行直线的距离是 13已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程 14直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_15如果实数满足等式，那么的最大值是_16若曲线与直线始终有两个交点，则的取值范围是_； 三、解答题17. (本小题满分12
4、分)已知方程的两个根为，.(1) 求的值.(2) 求的值.18 (本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？19(本小题满分14分)如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.20(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.ABCDPEF（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。21(本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形
5、ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。数学答题纸答卷时间：120分钟，全卷满分150分题号一二1718192021总分得分一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题：（每小题5分 共30分）11. 12. 13 14 15 16. 三、解答题（共70分，解答过程要有必要文字说明与推理过程）17解：试室座位号18解：19.解： 20解：ABCDPEF21. 解：数学参考答案（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBACCDAADD二、填空
6、题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11 12 13144 15 16三、解答题17. (本小题满分12分)已知方程的两个根为，.(1) 求的值.(2) 求的值.， 19 (本小题满分14分)等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边的一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形？18解：根据题意：等腰三角形ABC的另一个端点C在以A（4，2）为圆心，经过点B（3，5）的圆上。且除去点B以及点B关于点A的对称点B，设与点B（3，5）关于A（4，2）对称点是B，（x,y,）,则有 解得。所以点B关于点A对称的点是B，（5，-1）。又顶点C的轨迹方程是圆：(x
7、-4)2+(y-2)2=10，除去两点B(3, 5), B,(5, -1)即顶点C的轨迹方程是：(x-4)2+(y-2)2=10，且19(本小题满分14分)如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2.(1)求异面直线A1C与B1C1所成角的余弦值大小；(2)求三棱锥CABC1的体积.19解：(1)如图，连接A1B，正三棱柱ABCA1B1C1中，C1B1CB，A1CB(或其补角)是异面直线A1C与B1C1所成角四边形AA1C1C与AA1B1B都是边长为2的正方形，|A1C|A1B|2 ，A1CB中根据余弦定理，得cosA1CB.(2)ABC的面积SABC22，高CC12，
8、正三棱柱ABCA1B1C1的体积为VSABCCC12 ， 而三棱锥C1ABC与正三棱柱ABCA1B1C1同底等高三棱锥C1ABC的体积为 ，三棱锥CABC1的体积为.20(本小题满分14分)已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。20解：（1）方程C可化为 2 显然 时方程C表示圆。5（2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 8 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 10，有 得 1421(本小题满分16分)ABCDPEF如图，在边长为a的菱形ABCD中，E,F是PA和AB的中点。（1）求证： EF|平面PBC ;（2）求E到平面PBC的距离。21（1）证明： 又 故 （2）解：在面ABCD内作过F作 又 ， 又，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 在直角三角形FBH中， 故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。
