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1、安徽省马鞍山市第二中学安徽省马鞍山市第二中学 20152015 年高二上学期年高二上学期 期末考试文科数学试卷期末考试文科数学试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷 (非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟, 第I卷(50分) 一,选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的 4 个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上 1、 “”是“”的.3x 2 9x A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 命题“若,则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 0 90CABC
2、 题中,真命题的个数是 A . 0 B 1 C 2 D 3 3命题“对任意的”的否定是 32 10xxxR, A不存在B存在 32 10xRxx, 32 10xRxx, C存在 D对任意的 32 10xRxx , 32 10xRxx , 4.抛物线的焦点坐标是 2 4yx A B C D1,0(0,1) 1 0, 8 1 0,16 5以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为:1 124 22 yx A、 B、 C、 D、1 1216 22 yx 1 1612 22 yx 1 416 22 yx 1 164 22 yx 6函数是减函数的区间为.13)( 23 xxxf ABCD (0,2)), 2
3、( )2 ,() 0 , ( 7曲线在点处的切线方程是. 3 4yxx( 1, 3) A. B. C. D. 74yx72yx4yx2yx 8. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是 2 0mxny 22 1 (0)mxnymn A B C D 9.抛物线上有一点 P,P 到椭圆的左顶点的距离的最小值为xy4 2 1 1516 22 yx AB2+CD323332 10.设,是双曲线,的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在 1 F 2 F1 2 2 2 2 b y a x 0(a)0b 一点,使(为坐标原点) ,且,则双曲线的离心P0)( 22 PFOFOPO|3| 21 PFPF 率为 . .
4、 . . A 2 12 B12 C 2 13 D13 第第 II 卷卷(100 分分) 二填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填写在答题纸上 11. 若命题“,”是真命题,则实数 a 的取值范围为 xR 2 10xax 12.函数在点处的切线方程为 2 1 ( )2ln 2 f xxx 1,(1)f 13.抛物线上一点 P 到 y 轴的距离为 4,则 P 点到该抛物线焦点的距离为 2 8yx 14. f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当x 0, 且( 3)0g ,则不等式f(x)g(x)0的解集是 15.给出下列命题: 若,则函数在处有极值;0
5、)( 0 x f)(xf 0 xx 是方程表示椭圆的充要条件;0m1 4 22 y m x 若,则的单调递减区间为; x exxf)8()( 2 )(xf)2 , 4( 双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小1 2 2 2 2 b y a x 1 e1 2 2 2 2 a y b x 2 e 21 ee 值为22 其中为真命题的序号是 来源:Zxxk.Com 高二数学文科试题答题卷 二填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分, 11. 12 13 14 15 三:本大题共本大题共 6 小题,共小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明
6、,证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12 分) 已知; 若是的必要非充分条件,求 1 : 12 3 x p )0(012: 22 mmxxqpq 实数的取值范围 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 m 17(本小题满分 12 分) 已知命题:“若则二次方程没有实根”.P, 0ac0 2 cbxax (1)写出命题的否命题;P (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论P 18. (本小题满分 12 分) 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12,离心率为,焦点在 x 轴上的椭圆; 3 2
7、 (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.144916 22 yx 来源:学科网 ZXXK 19. (本小题满分 12 分) 已知函数。 16 3 xxxf (1)求曲线在点处的切线方程; xfy 6, 2 (2)直线 为曲线的切线,且经过原点,求直线 的方程及切点坐标. l xfy l 20. (本小题满分 13 分) 已知函数,其中.aaxx a xxf 23 2 1 3 1 )(xR0a (1)求函数的单调区间;)(xf (2)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;)(xf3,0a (3)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记1a )(xf3,tt M t m t ,求函数在区间上
8、的最小值. g tM tm t g t 4, 1 21.(本题满分 14 分) 如图,椭圆的顶点为焦点为1: 2 2 2 2 b y a x C)0( ba, 2121 BBAA, 21 FF S = 2S. , 7 21 BA 2211 BABA 2211 FBFB (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点,当是的中点时,求直线的方mQ,M NQMNm 程 (3)设为过原点的直线,是与 n 垂直相交于 P 点且与椭圆相交于两点的直线,nl,A B ,是否存在上述直线 使以为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不1OPlABl 存在,请说明理由. 答题卷答
9、题卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 5 50 分。在分。在每小题给出的四个选项中,只有一每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 题号12345678910 答案BCCDDDDBAD 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 5 小题,每空小题,每空 5 5 分,共分,共 2525 分。分。 11. -2,2 12. 13. 6 2230xy 14. 15. (, 3)(1,3) 三:解答题(本题共 6 小题,共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 已知; 若是的必要非充分条件,求
10、1 : 12 3 x p )0(012: 22 mmxxqpq 实数的取值范围 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 m 解: 1 : 12,2,10,|2,10 3 x pxxAx xx 或或 22 :210,1,1,|1,1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 是的必要非充分条件,即 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 pqBA 12 9,9 110 m mm m 17(本小题满分 12 分)已知命题:“若
11、则二次方程没有实根”.P, 0ac0 2 cbxax (1)写出命题的否命题;(4 分)P (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论 (8 分)P 17解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.P, 0ac0 2 cbxax (2)命题的否命题是真命题. P 证明: 2 0040acacbac 二次方程有实根. 0 2 cbxax 该命题是真命题. 18. (本小题满分 12 分) 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12,离心率为,焦点在 x 轴上的椭圆; 3 2 (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.144916 22 yx 18 (本小题满分 12 分) 解:(1)设椭圆
12、的标准方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知,122a 3 2 a c e 20, 4, 6 222 cabca 所以椭圆的标准方程为.(6 分)1 2036 22 yx (2)由已知,双曲线的标准方程为,其左顶点为1 169 22 yx )0 , 3( 设抛物线的标准方程为, 其焦点坐标为,)0(2 2 ppxy)0 , 2 ( p 则 即 所以抛物线的标准方程为. (12 分)3 2 p 6pxy12 2 19. (本小题满分 12 分) 已知函数。 16 3 xxxf (1)求曲线在点处的切线方程; xfy 6, 2 (2)直线 为曲线的切线,且经过原点,求直线
13、的方程及切点坐标. l xfy l 2 32 00000 32 0000 323 000000 191( )31,(2)13, 613(2) 13320 2,16),()31, 1631 () 1631216,-2 ( 2)13, fxxf yxxy x xxfxx yxxxxx xxxxxx f 、解:()所以 所以所求的切线方程为即 ()设切点为( 所以切线方程为 因为切线过原点,所以,所以所以, 所以所以所求的切线方13226yx程为,切点为(,) 20. (本小题满分 13 分) 已知函数,其中.aaxx a xxf 23 2 1 3 1 )(xR0a (I)求函数的单调区间;)(xf (II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;)(xf3,0a (III)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记1a )(xf3,tt M t m t ,求函数在区间上的最小值. g tM tm t g t 4, 1 20. (本小题满分 13 分) 解:(I) 1 分 2 11fxxa xaxxa 时,或 0fx 1x ( 0)a x , 1 1 1,a a , a fx 00 ( )f x AAA 函数单调增区间为,;减区间为. 4 分, 1 , a 1,a (II)由(I)知在内单调递增,在内单调递减.( )f x