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1、安徽省马鞍山市第二中学安徽省马鞍山市第二中学 20152015 年高二上学期年高二上学期 期末考试文科数学试卷期末考试文科数学试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷 （非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟， 第I卷（50分） 一，选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上 1、 “”是“”的.3x 2 9x A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命 0 90CABC
2、 题中，真命题的个数是 A . 0 B 1 C 2 D 3 3命题“对任意的”的否定是 32 10xxxR， A不存在B存在 32 10xRxx， 32 10xRxx， C存在 D对任意的 32 10xRxx ， 32 10xRxx ， 4.抛物线的焦点坐标是 2 4yx A B C D1,0(0,1) 1 0, 8 1 0,16 5以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为：1 124 22 yx A、 B、 C、 D、1 1216 22 yx 1 1612 22 yx 1 416 22 yx 1 164 22 yx 6函数是减函数的区间为.13)( 23 xxxf ABCD （0，2）), 2
3、( )2 ,() 0 , ( 7曲线在点处的切线方程是. 3 4yxx( 1, 3) A. B. C. D. 74yx72yx4yx2yx 8. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是 2 0mxny 22 1 (0)mxnymn A B C D 9.抛物线上有一点 P，P 到椭圆的左顶点的距离的最小值为xy4 2 1 1516 22 yx AB2+CD323332 10.设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在 1 F 2 F1 2 2 2 2 b y a x 0(a)0b 一点，使（为坐标原点） ，且，则双曲线的离心P0)( 22 PFOFOPO|3| 21 PFPF 率为 . .
4、 . . A 2 12 B12 C 2 13 D13 第第 II 卷卷(100 分分) 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，将答案填写在答题纸上 11. 若命题“，”是真命题，则实数 a 的取值范围为 xR 2 10xax 12.函数在点处的切线方程为 2 1 ( )2ln 2 f xxx 1,(1)f 13.抛物线上一点 P 到 y 轴的距离为 4，则 P 点到该抛物线焦点的距离为 2 8yx 14. f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当x 0， 且( 3)0g ，则不等式f(x)g(x)0的解集是 15.给出下列命题： 若，则函数在处有极值；0
5、)( 0 x f)(xf 0 xx 是方程表示椭圆的充要条件；0m1 4 22 y m x 若，则的单调递减区间为； x exxf)8()( 2 )(xf)2 , 4( 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小1 2 2 2 2 b y a x 1 e1 2 2 2 2 a y b x 2 e 21 ee 值为22 其中为真命题的序号是 来源:Zxxk.Com 高二数学文科试题答题卷 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分， 11. 12 13 14 15 三：本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明
6、，证明过程或演算步骤 16. (本小题满分 12 分) 已知； 若是的必要非充分条件，求 1 : 12 3 x p )0(012: 22 mmxxqpq 实数的取值范围 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 m 17(本小题满分 12 分) 已知命题：“若则二次方程没有实根”.P, 0ac0 2 cbxax (1)写出命题的否命题；P (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论P 18. (本小题满分 12 分) 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12，离心率为，焦点在 x 轴上的椭圆； 3 2
7、 (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.144916 22 yx 来源:学科网 ZXXK 19. (本小题满分 12 分) 已知函数。 16 3 xxxf （1）求曲线在点处的切线方程； xfy 6, 2 （2）直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标. l xfy l 20. (本小题满分 13 分) 已知函数，其中.aaxx a xxf 23 2 1 3 1 )(xR0a （1）求函数的单调区间；)(xf （2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；)(xf3,0a （3）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记1a )(xf3,tt M t m t ,求函数在区间上
8、的最小值. g tM tm t g t 4, 1 21.（本题满分 14 分） 如图，椭圆的顶点为焦点为1: 2 2 2 2 b y a x C)0( ba, 2121 BBAA, 21 FF S = 2S. , 7 21 BA 2211 BABA 2211 FBFB （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方mQ,M NQMNm 程 (3)设为过原点的直线，是与 n 垂直相交于 P 点且与椭圆相交于两点的直线，nl,A B ,是否存在上述直线 使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不1OPlABl 存在，请说明理由. 答题卷答
9、题卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 5 50 分。在分。在每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 题号12345678910 答案BCCDDDDBAD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每空小题，每空 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 11. -2,2 12. 13. 6 2230xy 14. 15. (, 3)(1,3) 三：解答题（本题共 6 小题，共 75 分） 16. (本小题满分 12 分) 已知； 若是的必要非充分条件，求
10、1 : 12 3 x p )0(012: 22 mmxxqpq 实数的取值范围 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 m 解： 1 : 12,2,10,|2,10 3 x pxxAx xx 或或 22 :210,1,1,|1,1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 是的必要非充分条件，即 头 头 头 头头 头 头头 头 头头 头 头 头头 wxckt wxckt 头 头头 头 头头 头 头 头头 头 头头 头 头 pqBA 12 9,9 110 m mm m 17(本小题满分 12 分)已知命题：“若
11、则二次方程没有实根”.P, 0ac0 2 cbxax (1)写出命题的否命题；（4 分）P (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论 （8 分）P 17解:(1)命题的否命题为:“若则二次方程有实根”.P, 0ac0 2 cbxax (2)命题的否命题是真命题. P 证明: 2 0040acacbac 二次方程有实根. 0 2 cbxax 该命题是真命题. 18. (本小题满分 12 分) 求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为 12，离心率为，焦点在 x 轴上的椭圆； 3 2 (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.144916 22 yx 18 (本小题满分 12 分) 解：（1）设椭圆
12、的标准方程为)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 由已知，122a 3 2 a c e 20, 4, 6 222 cabca 所以椭圆的标准方程为.（6 分）1 2036 22 yx （2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为1 169 22 yx )0 , 3( 设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，)0(2 2 ppxy)0 , 2 ( p 则 即 所以抛物线的标准方程为. （12 分）3 2 p 6pxy12 2 19. (本小题满分 12 分) 已知函数。 16 3 xxxf （1）求曲线在点处的切线方程； xfy 6, 2 （2）直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线
13、的方程及切点坐标. l xfy l 2 32 00000 32 0000 323 000000 191( )31,(2)13, 613(2) 13320 2,16),()31, 1631 () 1631216,-2 ( 2)13, fxxf yxxy x xxfxx yxxxxx xxxxxx f 、解：（）所以 所以所求的切线方程为即 （）设切点为（ 所以切线方程为 因为切线过原点，所以，所以所以， 所以所以所求的切线方13226yx程为，切点为（，） 20. (本小题满分 13 分) 已知函数，其中.aaxx a xxf 23 2 1 3 1 )(xR0a （I）求函数的单调区间；)(xf （II）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；)(xf3,0a （III）当时，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记1a )(xf3,tt M t m t ,求函数在区间上的最小值. g tM tm t g t 4, 1 20. （本小题满分 13 分） 解：（I） 1 分 2 11fxxa xaxxa 时，或 0fx 1x ( 0)a x , 1 1 1,a a , a fx 00 ( )f x AAA 函数单调增区间为，；减区间为. 4 分, 1 , a 1,a （II）由（I）知在内单调递增，在内单调递减.( )f x
