《2018版高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例(二) 新人教b版必修5(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018版高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例(二) 新人教b版必修5(1)(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、章解三角形,1.2应用举例(二),1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题. 2.了解解三角形在物理中的应用. 3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,用方向角和方位角,思考,知识点一 航海中的测量问题,在浩瀚无垠的海面上航行,最重要的是定位和保持航向阅读教材,看看船只是如何表达位置和航向的?,答案,梳理,方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 方向角:从指定方向到目标方向线所成的水平角如南偏西60,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60.,知识点二 解三角形在物理中的应用,思考,我们知道,如图中的向量 .那
2、么物理中的哪些量可以解释为向量?,答案,力、速度、加速度、磁场强度等,梳理 数学在物理学中的应用非常广泛,某种角度上说,物理题实际上是数学应用题,解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题,解决后再还原成实际问题的答案,知识点三 三角形面积公式的拓展,思考,如果已知底边和底边上的高,可以求三角形面积那么如果知道三角形两边及夹角,有没有办法求三角形面积?,答案,在ABC中,如果已知边AB、BC和角B,边BC上的高记为ha,则haABsin B从而可求面积,梳理 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则ABC的面积S absin C bcsin A acsin B.,题型探究,例1 如图,一
3、艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01 n mile),解答,类型一 航海中的测量问题,在ABC中,ABC1807532137, 根据余弦定理,,113.15.,所以CAB19.0,75CAB56.0. 所以此船应该沿北偏东56.0的方向航行,需要航行113.15 n mile.,解决航海问题一要搞清方位角(方向角),二要弄清不动点(三角形顶点),然后根据条件,画出示意图,转
4、化为解三角形问题,反思与感悟,跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时 a海里,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇?,解答,如图所示设经过t小时两船在C点相遇,,则在ABC中,BCat(海里),AC at(海里), B9030120,,0CAB90,CAB30, DAC603030, 甲船应沿着北偏东30的方向前进,才能最快与乙船相遇,类型二 解三角形在物理中的应用,例2 如图所示,对某物体施加一个大小为10 N的力F,这个力被分解到OA,OB两个方向上,已知AOB120,力F与OA的夹角为45,求分力的大小,解答,F
5、OG45,AOB120, 则FOCAOBFOG1204575, 由OGFC知,GFOFOC75, 在FOG中,FGO180754560, 由正弦定理得,反思与感悟,解决物理等实际问题的步骤 (1)把实际问题受力平衡用图示表示 (2)转化为数学问题,通过正余弦定理解三角形 (3)把数学问题的解转化为实际问题的解,跟踪训练2 有一两岸平行的河流,水速为1 m/s,小船的速度为 m/s,为使所走路程最短,小船应朝_方向行驶 A.与水速成45 B.与水速成135 C.垂直于对岸 D.不能确定,答案,解析,现需求BAD,只要求CAD即可,,CAD45, BAD4590135. 即小船应朝与水速成135的
6、方向行驶.,类型三 三角形面积公式的应用,命题角度1 求面积 例3 在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1 cm2): (1)已知a14.8 cm,c23.5 cm,B148.5;,解答,(2)已知B62.7,C65.8,b3.16 cm;,解答,A180(BC)180(62.765.8)51.5,,(3)已知三边的长分别为a41.4 cm,b27.3 cm,c38.7 cm.,解答,反思与感悟,三角形面积公式 中含有三角 形的边角关系.因此求三角形的面积,与解三角形有密切的关系.首先根据已知,求出所需,然后求出三角形的面积.,跟踪训练3 在ABC中,AB ,AC1,B30,
7、求ABC的面积.,0C180,且ABAC,CB,C60或120. 当C60时,A90,,当C120时,A30,,解答,命题角度2 已知三角形面积 例4 在ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c2,C .若ABC的面积等于 ,求a,b.,由余弦定理及已知条件,得a2b2ab4,,解答,题目条件或结论中若涉及三角形的面积,要根据题意灵活选用三角形的面积公式.,反思与感悟,跟踪训练4 如图所示,已知半圆O的直径为2,点A为直径延长线上的一点,OA2,点B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC,求B在什么位置时,四边形OACB的面积最大.,解答,设AOB,在ABO中,由余
8、弦定理,得 AB21222212cos 54cos ,(0,),,当堂训练,1.一艘海轮从A处出发,以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行,30 min后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是,1,2,3,答案,解析,1,2,3,如图所示,由已知条件可得 CAB30,ABC105,,BCA45,,设三角形外接圆半径为R, 则由R2,得R1,,1,2,3,2.已知三角形面积为 ,外接圆面积为,则这个三角形的三边之积为,答案,解析,abc1.,3.作用于同一点的三个力F1,F2,F3平衡,已知
9、|F1|30 N,|F2|50 N,F1和F2之间的夹角是60,求F3的大小与方向.(精确到0.1),1,2,3,解答,F3应和F1,F2的合力F平衡,所以F3和F在同一直线上,并且大小相等,方向相反. 如图,在OF1F中,由余弦定理,得,1,2,3,所以F1OF38.2,从而F1OF3141.8. 所以F3为70 N,F3和F1间的夹角为141.8.,规律与方法,1.在求解三角形中,我们可以根据正弦函数的定义得到两个解,但作为有关现实生活的应用题,必须检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解. 2.解三角形的应用题时,通常会遇到两种情况: (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中,依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形,这时需要选择条件足够的三角形优先研究,再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,