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1、概率与统计1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二
2、等品且都不能通过检测”所以，. 13分2、为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635（）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望解：()“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. -5分()的所有可能取值为0，1，2. -2分 ，的分布列为：012P -10分. -13分3. 甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球
3、选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（）求选出的4名选手均为男选手的概率.（）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.解：（）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知. 5分（）的可能取值为. 6分， 7分， 9分， 10分. 11分的分布列：12分. 13分4、一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率； （）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率； （）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.解：（）设先后两次
4、从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，2分其中和为的结果有，共种，则所求概率为.4分（）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为.8分（）随机变量所有可能的取值为. 9分， ，, . 12分所以，随机变量的分布列为: 13分5、（2008）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列解：（）记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位
5、服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件，那么，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“”是指有两人同时参加岗位服务，则所以，的分布列是136、在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（I）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（II）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（III）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望解：设事件表示“该选手能正确回答第i轮问题”，由已知
6、（I）设事件B表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则2分 3分 （II）设事件C表示“该选手至多进入第三轮考核”， 则5分6分 （III）X的可能取值为1，2，3，4 7分 8分9分10分 11分所以，X的分布列为X1234P 12分 13分7、 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望解：（）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或又，所以 6分（）依题意知的所有可能取
7、值为2，4，6，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望13分8、在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是（）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？ 解：（）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. 依条件可知XB(6，). ()X的分布列为：X0123456P所以=.或因为XB
8、(6，)，所以. 即X的数学期望为4 5分 （）设教师甲在一场比赛中获奖为事件A， 则答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为 10分（）设教师乙在这场比赛中获奖为事件B， 则.即教师乙在这场比赛中获奖的概率为.显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等13分9、在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮。现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是。两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响. （1）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （2）若
9、投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。16（1）解：记“3次投篮的人依次是甲、甲、乙”为事件A由题意，得答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是 5分 （2）解：由题意的可能有取值为0，1，2，3，则,., .所以的分布列为0123P的数学期望. 13分10、2011东城一模（17）（本小题共13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的
10、分布列和数学期望解：（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是 （）的可能取值为0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望11、甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.（）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；（）求的值；（）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件，依题意有且相互独立.（）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为. 3分（）设“三人中只有甲破译出密码”为事件，则有， 5分所以，. 7分（）的所有可能取值为. 8分所以，= . 11分分布列为： 12分所以，. 13分12、某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为 （I）求徒弟
