《2018高考数学大一轮复习 压轴题命题区间（二）函数与导数 第一课时 构造辅助函数求解导数问题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学大一轮复习 压轴题命题区间（二）函数与导数 第一课时 构造辅助函数求解导数问题 文（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、压轴题命题区间(二)琢与导第一课时“构造辅助函数求解导数间题对于证明与函数有关的不等式,或已知不等式在某个范围内恒成立求参数取值范围、讨论一些方程解的个数等类型问题时,常常霁要构造辅助函数,并求导研究其单调性或寻求其几何意义来解决;题目本身特点不同,所构造的函数可有多种形式,解题的繁简程度也因此而不同,这里给出几种常用的构造技巧.E“比较法“构造函敏典例GQ017-广州模拉)已知函数/Ca)一史一ax(e为自然对数的底数,a为常数)的图象在点(0,D)处的切线斜率为一1(D求e的值及函数ftc)的极值;GQ)证明:当x0时,古一ex,解(D申J9=e“一ax,得/69=e“一a.因为/“(0=
2、1一e二一1,所以a一2,所B&yt9=e一2x,户9=e一2,忧f69=0,得x一In2,当x“0时,gC9丿8(0一40即x人,方法点拨在本例第()问中,发现“古,“具有基本初等函数的基因,故可选择对要证明的“e“构造函数,得到“8(9五史一x“,并利用(0的结论求儋-对点演练|己知函数K0一吊,直绪y一8G为函数t的图象在c一xoCxo一D处的切线,求证:元0g(9.证明:函数/ta的图象在x一x处的切线方程为y一g一刃CroCe一xo)十仁xo).仆G9-=yte-8一万0C一)1一x1一xo则M9=fe“英“一医CLLges(CLxoe一T5R一设gC9二L一e一L一xo)e,则gp
3、“G9二一e一L一xoexol,心g“G9一0,0C9在R上单调递减,又g(xo)一0,心当x0时,pCo)一0,心当e6,当xi时亡门)RG9在区间(一e,xo)上为增函数,在区间(co,十)上为垮函数,心RCORCeco)一0,.jC91.12解DA“C9一e】l心十量十珙(x0,由于直线y一eCe一D一2的斜率为e,图象过点(12),山一2,扩二2,GD一e1二一,a历8一2。Ge一e,2戈一1GQ)证明:由(D知sJ一ennv个一一50)从而fta1等价于xIne一,e构造函数gG9二xInx,则g“G9二1TInx,所以当xE0,量时,8“G9一0,当xE量,十阗时,8“G9二0故g(滩)在0,量上单调递减，在量，十阗上单调递增，从ffigc9在,一心上的最小值为g白一C构造函数俩=黜搅一瓮则“Cg二e一x5.所以当xS(0UD时,A“9二0;当xE(L,十co)时;“一0;故RC9在(00上单调递增,在(L,十co)上单调递瑛,从而RCe)在(0,十胭)上的最大值为0):一王c综上,当x五0时,gG9久RCaJ,即/Ko)1.
