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1、1发现问题 数学创新教育的切入点问题是数学的心脏。培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的基本目的之一。不仅如此，学生在数学上还可以提出问题，善于提出新奇的问题，会做“学问” 。正如爱因斯坦所说的：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。 ”从某种意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新，有时甚至比解决问题本身更为重要。那么在中学数学教学中如何让学生发现问题提出问题呢？ 一、在教材的“模糊语言”中发现问题 中学数学教材十分重视知识叙述的严
2、谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层递进，但稍加留意，我们便可以发现书本中一些“非严谨之处” ，这些“非严谨之处”常有一些“标志性语言”特征，如“不难发现” 、 “容易得出” 、 “同理可证” 、 “用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的内容本身比较简单，无须多言，有的是教材为了回避某些知识点而轻描淡写，一笔过渡，这种地方往往就是数学问题的栖身之地。 例如教材有这样一段话：“用类似的方法，可以作出余切函数的图象 余切曲线 ”，学生在阅读过程中就会发现一个问题：类似的方法怎样作呢？其实书本的原意是利用余切线来作余切函数的图象，2但在用单位圆中的线段表示三角函数值一节中并没有介绍余切线，
3、学生接着就会产生另一个问题，不利用余切线能否作出余切函数的图象呢？用什么方法作呢？围绕学生这些问题的发现与提出，教师讲解采用图象变换的方法，根据正切函数的图象来作出余切函数的图象，这样一方面学生的问题得到了解决，另一方面图象变换的知识也得到了复习巩固。 二、在教师的“百密一疏”中发现问题 由于受数学严谨性的长期“熏陶” ，许多教师备课细致，讲课认真，一丝不苟，从不犯错，有时甚至达到了滴水不漏的程度。 这当然有助于顺利完成教学任务，将数学知识灌输给学生，但这种做法往往在很大程度上限制了学生思维火花的闪现，其实在课堂上有时要故意留点疑问，布设陷井，让学生发现矛盾，反而能促使学生发现问题，培养学生的
4、“质疑”精神，长此以往，学生对既有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说。三、在学生的“亲身体验”中发现问题 数学教学是师生双方共同的活动，作为教师，应当积极为学生创造各种主动发现的机会，鼓励学生积极参与课堂教学，在教学活动中积极体验数学，发现数学问题。尤其是随着现代教育技术的发展，数学实验已日渐成为数学教学的重要手段，更加生动地投入课堂，“在做中学” ，在数学体验中寻求发现，在数学活动中实现创新，可以让学生尝到发现的乐趣，从而激励再发现和再创新。 3我与学生探讨过一个简单而有趣的问题：ABC 的顶点 A
5、 在定圆M 上运动，B、C 固定，求 ABC 的外心 O 的轨迹。大家进行了各种猜测，猜圆的多。用几何画板一做，发现是线段。再仔细想一想，应在“意料之中” （BC 的中垂线上） 。当拖动点 C，使 C 在圆内时，是直线。同学们谨慎起来，不再说话。有一个胆大的学生说，三种情况都有：当 B、C 在圆外时，轨迹是线段；当 B、C 中有一个在圆外、一个在圆内时，轨迹是直线；当 B、C 都在圆内时，轨迹是射线。这就对了吗？把点 B、C 都放在圆外，但线段 BC 与圆相交，这时轨迹成为两条射线， 四、培养学生的“问题意识”教师是关键 教师由于经验丰富，涉猎较广，而且善于表达，有时在解答学生的问题时，往往会
6、十分“圆润” 、 “妥贴”地将学生的疑虑化解，其实并未真正解决问题。学生出于对教师的崇拜，在这种似是而非的回答面前，往往中止了进一步的思考和探究，一些颇有价值的问题就此被束之高阁。教师一定要尊重并认真思考学生的提问，不能让“问题（思考） ”止于自己。 创新人才的产生，需要十分自由、宽松地探讨问题的环境。要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，学生提出的问题大多数是幼稚、无价值的，甚至是荒唐的，教师要耐心地倾听、认真解答，让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离现实，也值得表达、研讨，与人分享。有人将之称为“去除思想的车闸” 。然后再逐渐引导学生掌握提出有价值问题的正确方法。
