《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章导数的概念及其几何意义第二课时参考教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学(北师大版)选修2-2教案:第2章导数的概念及其几何意义第二课时参考教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2导数的概念及其几何意义第二课时导数的几何意义(一)一、教学目标:1、通过函数的图像直观地理解导数的几何意义;2、理解曲线在一点的切线的概念;3、会求简单函数在某点处的切线方程。二、教学重点:了解导数的几何意义教学难点:求简单函数在某点出的切线方程三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、复习:导数的概念及求法。(二)、探究新课设函数在x0,x0x的平均变化率为,如右图所示,它是过A(x0,)和B(x0x,)两点的直线的斜率。这条直线称为曲线在点A处的一条割线。如右图所示,设函数的图像是一条光滑的曲线,从图像上可以看出:当x取不同的值时,可以得到不同的割线;当x趋于0时,点B将沿着曲
2、线趋于点A,割线AB将绕点A转动最后趋于直线l。直线l和曲线在点A处“相切” ,称直线l为曲线在点A处的切线。该切线的斜率就是函数在x0处的导数。函数在x0处的导数,是曲线在点(x0,)处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。1、导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的斜率,即说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出P点的坐标;求出函数在点处的变化率,得到曲线在点的切线的斜率;利用点斜式求切线方程.2、导函数:由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函
3、数.记作:或,即:注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数3、函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系。(1)函数在一点处的导数,就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数。(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数(3)函数在点处的导数就是导函数在处的函数值,这也是求函数在点处的导数的方法之一。例1、已知函数, x02。(1)分别对x=2,1,0.5求在区间x0,x0x上的平均变化率,并画出过点(x0,)的相应割线;(2)求函数在x02处的导数,并画出曲线在点(2,4)处的切线。解:(1)x=2,1,0.5时,区间x0,x0x
4、相应为-2,0,-2,-1,-2,-1.5。在这些区间上的平均变化率分别为,.其相应割线如右图所示,分别是过点(-2,4)和点(0,0)的直线l1,过点(-2,4)和点(-1,1)的直线l2,过点(-2,4)和点(-1.5,2.25)的直线l3.(2)在区间-2,-2x上的平均变化率为.令x趋于0,知函数在x02处的导数为-4。曲线在点(-2,4)处的切线为l,如右图所示。例2、求函数在x=1处的切线方程。解:先求在x=1处的导数:令x趋于0,知函数在x=1处的导数为。这样,函数在点(1,)=(1,2)处的切线斜率为6.即该切线经过点(1,2),斜率为6.因此切线方程为y-2=6(x-1).即y=6x-4.切线如图所示。(三)、小结:函数在x0处的导数,是曲线在点(x0,)处的切线的斜率。函数在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义。(四)、练习:课本练习:1、2.(五)、作业:课本习题2-2中A组4、5五、教后反思:- 4 - / 4