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1、1重视变式练习，培养学生解题能力江苏省昆山市张浦中学 215321【摘要】在大力提倡素质教育的今天，靠低效率的题海战术已经不能满足学生能力发展的需要，所以教师在教学中要特别注意从知识之间的内在联系出发，对各个知识点多做变式练习以不变应万变，深化学生对知识的理解，培养学生的解题能力。如何设计变式练习呢？一般采用三种简单有效的办法：把习题的条件结论互相转换；挖掘教材中的开放性因素以及改变习题呈现的形式来设计变式练习。【关键词】 数学 变式 练习 方法1、提出问题江苏省昆山市 2008-2009 年初一数学第一学期期末考试卷有这样一道试题：26如图 D 是 BC 上一点 DE 平分ADB 交AB 于
2、点 E，DFDE，交 AC 于 F，连接 EF。（1）试说明：DF 平分ADC。 （3 分）（2）若DEF=55，EFD=FDC，求EDB的度数。 （3 分）（本次分析只讨论第一小问，第二小问有兴趣的读者自己思考）考试结束后，统计得分情况，本人所教的初一（1） （2）两个班平均得分只有 1.2 分。因为角平分线方面的内容是初一几何里面非常重要的知识点，所以关于这方面的知识我在期末考试复习中做了反复强调，也配套做了很多练习，可是为什么会出现这样不理想的情况呢？AB CDE F22、分析问题在期末考试复习过程中我只是对下述习题做过多次练习和详细的讲评已知：DE 平分ADB，DF 平分ADC，试说明
3、：DEDF。但是没有很好的重视变式练习，仔细分析下来本题共涉及三个变量ADB 的平分线 DE，ADC的平分线 DF，DE 与 DF 的垂直关系。这三个变量中只要已知其中两个就可以推出第三个量，而这也正是本题的核心知识之间的关系。所以在复习迎考中尽管对角平分线的内容做过多次练习和讲评，但是仅仅是在做简单的重复，学生对角平分线知识的掌握仅限于简单的识记阶段，因此当试题把条件和结论做了简单的改变之后学生就不能灵活运用。所以我们在对某部分知识点进行教学的时候一定要记得进行变式。那么如何设计变式练习呢？3、解决问题在教学中一般是这样来设计变式练习的：3.1、通过改变题目的条件，设计变式练习变式思维即求异
4、思维，其中的一种途径就是，改变条件，从不同角度去探索得到同一个结论。所以我们可以将题目的条件进行改变，但是题目本身所含的等量关系不发生变化，使原题变换成为新AB CDE F3题，从而培养学生思维的变通性，灵活性。 例 1. 如图， 平分 ， ， ， ADBCAEB4070C 求 的度数；E 如图，若把“ ”变成“点 F 在 DA 的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；FBCDE 如图，若把“ ”变成“ 平分 ”，其它条件不AEBCABC变， 的大小是否变化，并请说明理由 （此题 9 分）DAE分析：（1）求出ADE 的度数，利用DAE=90-ADE 即可求出DAE 的度数（2）求出ADE
5、的度数，利用DFE=90-ADE 即可求出DAE 的度数（3）利用 AE 平分BEC，AD 平分BAC，求出DAE=15即是证明在本例中尽管题目的条件有了改变但是结论没有发生变化，题目中的等量关系也始终没有变化，即DAE=90-ADE。通过这样变换条件而结论不发生改变的变式练习，学生就能真正掌握三角形的内角和定理，直角三角形的两个锐角互余的定理和三角形外角和定理。3.2、通过同时改变题目的条件与结论，设计变式练习大家都知道同一道几何题的条件和结论是有着很深刻联系的，AB CD E ABCD EAB CD EF4条件与结论的重新组合能变换出许多新的题目，因此通过同时改变题目的条件和结论设计出变式
6、练习，提醒学生如果适当改变条件则结论会相应发生变化，这样就能让生注意挖掘条件与结论之间的关系，从而做到以不变应万变。例 2、已知，如图 BE 是ABC 的内角ABC 的平分线，交边 AC于点 E，过点 E 作 BC 的平行线交边 AB 于点 D，试说明DBE 是等腰三角形。分析：本题共涉及三个相互联系的条件BE是ABC 的平分线，DE 与 BC 是平行关系，DBE 是等腰三角形。在这三个条件中，只要已知其中两个条件就可以推论出第三个条件。因此在讲评完本例后本人立即安排了两个变式练习。变式 1：已知，如图 BE 是ABC 的内角ABC 的平分线，DBE是等腰三角形，试说明 BC DE。变式 2：
7、已知，如图 BCDE，DBE 是等腰三角形,试说明 BE 是ABC 的内角ABC 的平分线。例 3、已知两圆内切，大圆直径为，小圆直径为，则圆心距为_.解析：不难理解，大圆半径为 4,由于两圆内切，故圆心距为2。如果改变题中的一个字，结果会怎样？请看下面的变式：变式 1：已知两圆外切，大圆直径为 12，小圆直径为 8，则圆AB CEDAB CED5心距为_.解析：不难理解，大圆半径为 6，小圆半径为 4，由于两圆外切，故圆心距为 10。变式 2：已知两圆相切，大圆直径为 12，小圆直径为 8，则圆心距为_.解析：不难理解，大圆半径为,小圆半径为，由于两圆相切，而相切包括内切和外切两种情况，因此
8、此时得分两种情况讨论：当两圆内切时，由上面可以得到圆心距为；当两圆外切时，由上面可以得到圆心距为 10。综上所述，圆心距是或 10。这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且培养了学生创新能力，发展了学生的求异思维。3.3 、利用知识的开放性，设计变式练习。教学实践表明，在知识形成过程中要使学生把握其本质属性，除了提供常见的标准材料外，还必须有足够的变式材料让学生感知比较。课堂教学中，练习形式如果比较单一不但不能激发学生的学习兴趣，而且不能促进学生对知识的本质理解。所以应该给学生提供多种形式的练习。（2012黔西南州）如图，抛物线 y= x2+bx-2 与 x 轴交于 A、B
9、 两1点，与 y 交于 C 点，且 A（-1，0） ，点 M（ m，0）是 x 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时， m 的值是（）6学习幂的运算后，我设计这样的两组练习，一组是要求学生根据已知的条件直接利用公式进行计算例 5、计算：(a) 3(a) (3xy) 2 (m) 32 属同一层次的模仿练习。第二组是需要学生逆向应用同底数幂的乘法公式例 6、 若 am2，a n3，则 am+n= ( )2a 4b2 已知 am2，a n3，则 a2m-3n= 。 则属更高层次的变式练习，它需要学生具有一定的思辨能力和深一层次的知识和技能。以上的变式练习不仅丰富了练习的形式，而且充满挑战性和开
10、放的因素。让学生根据自己的体验，用自己的思维方式，自主地探究，在操作的过程中学生不但能深刻理解幂的运算法则，更重要的是能获得了学习的自信心，增强了学习的动力和能力。总之，变式练习可以提高了习题的利用率，使课堂教学结构紧凑，从而持续吸引学生的注意力，使学生学而不厌，做而不烦，越学越聪明4、变式练习教学中要注意的问题4.1、 “变式”不等于“提前教学”变式练习是为了学生更好地掌握本阶段学习的内容，解决本阶7段学习任务中的重点、难点和关键。因此要求练习的形式多样化，但是在丰富的形式变化背后仍是教材要解决的本质问题。当然在练习的设计中也不能只在一个层面上没有提高，应围绕本阶段要解决的教学任务，循序渐进地设计练习的层次。不应为了追求形式上的变式而把以后要进一步研究的问题提前。4.2、要教给学生思维的方法，而不是只求结果。在进行变式练习教学中，教师要让学生多思考，多动手掌握变式练习的变式原则，发现知识的本质属性，应该教会学生解题的方法，而不只是要一个结果。参考书目：1.中国教育部 数学课程标准 北京师范大学出版社，20022. 苏科版实验教科书七年级（下） 江苏科学技术出版社 2008.103.人教版初中几何第三册 人民教育出版社 20024 邹振兴 在基础知识教学中发展学生思维能力 江苏教育 1989.11
