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1、41 齿轮机构的特点和类型,第四章 齿轮机构,42 齿廓实现定角速比传动的条件,本章要求,43 渐开线齿廓,44 齿轮各部分名称及渐开线标准 齿轮的基本尺寸,47 根切、最少齿数及变位齿轮,48 平行轴斜齿轮机构,49 圆锥齿轮机构,46 渐开线齿轮的切齿原理,45 渐开线标准齿轮的啮合,本章要求,掌握渐开线的形成及性质。,要求理解渐开线齿廓的特点。,4-1 齿轮机构的特点和类型,一、齿轮机构的特点,二、齿轮机构的类型,三、基本要求,一、齿轮传动机构的特点,齿轮机构是应用最广的传动机构之一,优点：,3）传动比稳定；,1）适用的圆周速度和功率范围广；,6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴
2、之间的传动。,2）传动效率高；,4）寿命较长；,缺点：,2）不适宜于远距离两轴之间的传动。,1）要求较高的制造和安装精度，成本较高。,5）工作可靠性较高；,二、齿轮传动机构的类型,齿轮机构,两轴平行的齿轮机构,两轴不平行的齿轮机构,圆柱齿轮机构,直齿,斜齿,人字齿,两轴相交的齿轮机构,两轴交错的齿轮机构,直齿,曲齿,交错轴斜齿轮,蜗轮蜗杆,平面齿轮机构,空间齿轮机构,圆锥齿轮机构,斜齿,外啮合,内啮合,齿轮齿条,交错轴斜齿轮,（旧称螺旋齿轮）,三、基本要求,机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：,1、传动要准确平稳,即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要 恒定，且振动、冲击要小。,2、
3、承载能力大,即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、 重量轻、寿命长。,为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合 原理和齿轮强度等问题进行研究。,一、齿廓啮合基本定律,42 齿廓实现定角速比 传动的条件,二、共轭齿廓,三、齿廓曲线的选择,一、齿廓啮合基本定律,齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比： i=1/2保持恒定。,如右图所示：, 齿廓E1和E2在K点啮合, 过K点作两齿廓的公法线nn，它与连心线o1o2的交点C称为节点。, 两齿轮在K点的线速度分别为：, 显然1、2在公法线nn上的分速度相等。否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离, 过点O2作nn的
4、平行线，并与O1K的延长线相交Z点, Kab KO2Z , O1O2Z O1CK, 由相似三角形相应边成比例得：,一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,上式表明：,齿廓啮合基本定律,由上式推论：, 显然要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使C点为连心线上的固定点。, 或者说要使齿轮传动得到定传动比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。,二、共轭齿廓,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。,在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓、圆弧齿廓。,三、齿廓曲线的选择,1.满足
5、定传动比的要求； 2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。,由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互换性也好，因此应用最广。,过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。,一对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆半径之和。,节点,43 渐开线齿廓,一、渐开线的形成和特性,二、渐开线齿廓满足定角速比要求,一、渐开线的形成和特性,BK直线称为发生线。,1、渐开线的形成:,一直线在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点的轨迹称为渐开线。,发生线,这个圆称为基圆。,2、渐开线特性:,发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。,（2）BK为渐开线在K点的法线，且为K点的曲半半径。渐开线上任一点的法线必于与基圆相
6、切。, 渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,()渐开线齿廓各点具有不同的压力角，离基圆中心愈远，压力角愈大。基圆上的压力角为零。,rb,rK称为向径,当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。,(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直。,(5) 基圆以内无渐开线。,以上五点是研究渐开线齿轮啮合原理的出发点。,二、渐开线齿廓满足定角速比要求,当两齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点也
7、只有一个，即为节点，故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律。,传动比：,上式表明，两渐开线齿轮啮合时，其传动比与基圆半径成反比。,1. 传动比恒定不变,两齿廓接触点的轨迹称为啮合线，N1N2即为啮合线。,（1）渐开线齿轮传动的 啮合线与啮合角,2. 渐开线齿廓的特点,两节圆的公切线tt与啮合线N1N2之间的夹角称为啮合角。它为一常数。且等于渐开线在节圆上的压力角。,啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。,（2）渐开线齿廓间的法向力,若不计齿廓间的摩擦力，则齿廓间的作用力总是沿着接触点的公法线方向。称为法向力。,若齿轮传递的力矩不变，则齿廓间法向力的大小和方向均不变。,（3）渐开线齿轮具
8、有可分性,已知传动比i与基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。,所以可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差，以便于加工和装配。,44 齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸,一、齿轮各部分名称,二、齿轮的基本参数,四、标准直齿圆柱齿 轮几何尺寸计算,三、齿条的基本参数,齿顶圆da,齿根圆df,齿槽宽ek 齿厚SK 齿距PK=eK+SK,在任意圆上rk,齿槽,分度圆d,齿顶高ha 齿根高hf 全齿高h,基圆db,一、齿轮各部分名称和符号,对于内齿轮的参数：,2、模数m,齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮
9、，又适用于内齿轮。,1、齿数z,设齿轮的齿数为z，则齿轮上分度圆周长为：,人为规定mP/， m称为模数，并取其为一有理数列。单位mm。,二、齿轮的基本参数,为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见P57表41。,当齿数一定时，模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，轮齿的抗弯能力也越高。,当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开线的形状不同。,3、压力角,由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的。,齿廓上K点处的压力角：,我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：,由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不
10、同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。,所以，分度圆也可定义为： 齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,国家标准规定分度圆上的压力角为标准值， 20 ，在某些情况下也可采用15 。,4、齿顶高系数ha*和顶隙系数c*,一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙(顶隙) 。,齿顶高 ha ha*m,齿根高 hf (ha* +c *) m,全齿高 h ha + hf (2ha* +c *) m,顶隙 c c * m,我国对齿顶高系数ha*和顶隙系数c*也规定了标准值。见P57表
11、42,分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。,标准齿轮,正常齿制: ha* = 1 c * = 0.25,短齿制: ha* = 0.8 c * = 0.3,齿条的主要特点是：,3.与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线(中线)，它是齿条的基准线。,三、齿条的基本参数：,1.齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。,2.齿廓在不同高度上,具有 相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同.,4、尺寸计算：同标准齿轮一样,根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数
12、后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。,ha ha*m,hf (ha* +c *) m,S = e = P/2 = m/2,四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算,h ha + hf (2ha* +c *) m,4-5 渐开线标准齿轮的啮合,一、正确啮合条件,二、标准中心距,三、重合度,一、正确啮合条件,一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。,根据渐开线性质，两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距。,如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在K点接触，后一对齿轮在K点接触。,为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，
13、必须使法向齿距K1K1 K2K2，否则,若K1K1 K2K2 ，传动中断。,若K1K1 K2K2 ，两轮可能卡住。,由于模数、压力角均已标准化，所以要满足上式，应使：,一对齿轮正确啮合条件是：,两齿轮的模数和分度圆压力角必须分别相等。,一对齿轮的传动比为：,二、标准中心距,标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。,齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称为齿侧间隙。,实际上，齿轮啮合要求有微量的齿侧间隙，以保证润滑油膜、装配误差或热膨胀的需求，但设计时仍按无侧隙啮合进行计算。,一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称
14、为标准中心距,用a表示。,两轮分度圆相切，故顶隙为:,标准齿轮只有在分度圆与节圆重合时，压力角与啮合角才相等，否则，压力角与啮合角就不相等。,分度圆和压力角是单个齿轮本身所具有的，节圆和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。,注意:,内啮合齿轮的中心距?,三、重合度,1、齿轮啮合过程,起始啮合点B2：,从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。,终止啮合点B1：,主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。,实际啮合线B1B2,理论啮合线N1N2,一对齿轮从开始啮合点B1至终止啮合点B2的轨
15、迹。,当两轮齿顶圆加大时，点B1和B2趋近于点N1和N2,由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。,能保证连续传动,处于传动连续和不连续的边界状态,不能保证连续传动,由此可知，为了保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，啮合弧必须大于齿距,啮合弧与齿距之比称为重合度。用表示。,齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1。,重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。,重合度意义：,4-6 渐开线齿轮的切齿原理,一、成形法,二、范成法,齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等。,切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为成形法和范成法两种。
16、,一、成形法,利用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。,常用的刀具有：,圆盘铣刀和指状铣刀,指状铣刀,成形法切齿设备简单，不需专用机床，但生产效率低，制造精度低。,圆盘铣刀,二、范成法,范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。,常用刀具有：,齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀,范成实验,齿 轮 插 刀,为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。,齿 条 插 刀,齿条刀具在切制标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动。,齿条插刀齿廓,齿条插刀齿廓,刀具分度线（中线）、齿距p、齿形角或刀具角,刀具的刀顶线比标准齿条在齿顶部高出 一段,齿 轮 滚 刀,能连续切削， 生产效率高。
