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1、1一、P21：1；51.设 ， ，写出），（），（ -A），【 310-B及 的表达式。,B， )()(A解： ,5)3(0),) （,1()(5.下列各题中，函数 和 是否相同？为什么？xf）g（1） xfl2),l2解：不同。定义域不同， ),0(,(fD。0g（2） 2),)(xf解：不同。对应法则不同，即：值域不同。,gfR（3） ，334)(31)(x解：相同。因为定义域和对应法（或值域）则相同。（4） xf 22tansec,1解：不同。定义域不同， Df。,10,kg二、P21：4（1） 、 （3） 、 （5） 、 （7） 、 （9） ；6；7（2） ；P22：10（1） 、 （
2、4） 、(5)；11（1） 、 （3） 、 （5） ；15（1） 、 （3） ；16.24.求下列函数的自然定义域：（1） ；23xy解： 。即： 。0),32D（3） ；2x解： 。即：1012x。,(),D（5） ；ysin解： 。即：x)（7） ；3arc(解： 。即： 。421x,2D（9） )ly解： 。即：0x)1(6.设 求 ，并,3,sin)(x2(,4)6作出函数的 图形)(y解： ，3,4,63， ，216sin24sin， 。)4i(0)(图形略7.试证下列函数在指定区间内的单调性：（2） 。),(,lnxy证明：设 ，则：2100)(l)( )ln(l2121 221x
3、ff即： 。xff函数 在区间 内单调递增。,10.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数？（1） ；（4）)(2xy)1(xy（5） 1cosin解：（1） )(22ff为偶函数。)(xf4（4） )( )1()1xf xf为奇函数。（5） )(1cosin(xfff 既非偶函数又非奇函数。)(xf11.下列函数中哪些是周期函数？对于周期函数，指出其周期：(1) ：（3） ；（5）2syyin。in解：（1）是周期函数，周期为 ；（3）是周期函数，周期为 ；2（5）是周期函数，周期为 。15.设 的定义域 ，求下列各函数的定义域：)(xf1,0D（1） ；（3）2 )
4、(af解：（1） ，即：x1,D（3） ，即：a0,16.设 ，求 和,1.,)(xxf xeg)()(gf，并作出这两个函数的图形。g5解： 0.1,.1,0)(.1,0)( xexgxf xx图略。,.,)(1)(efgxf三、P31 1（1） 、 （ 3） 、 （5） 、 （7） ；2。1下列各题中，哪些数列收敛？哪些数列发散？对收敛数列，通过观察的变化趋势，写出它们的极限。nx（1） ； （3） ；n221nxn（5） ； （7）)(解：（1）收敛数列，极限为 0；（3）收敛数列，极限为 2。（5）发散数列； （7）发散数列。2设数列 的一般项 。问 求出nxcos1nn?limnx，
5、使当 时， 与其极限之差的绝对值小于正数 。当N时，求出数 。0.解：（1） ； limnx6（2） 要使 ，,0 nnxn 102cos1只要 ，取 即可。1nN（3）当 时， 。.四、P37 ： 1；P38 ： 2；3；4。1对图 1-28 所示的函数 ，求下列极限，如极限不存在，说明理由。)(xf（1） ；（2） ；（3）limfxli1x)(lim0xfx解：（1） 0)(（2） -lifx（3） 1)(li)(li)(00xxf10xf )f不存在。)(limx2对图 1-29 所示的函数 ，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？)(f（1） 不存在；（2） ；（3）li0fx 0)(l
6、i0xfx；)(（4） ；（5） 不存在；li1fx )(li1fx7（6）对每个 存在。),1(0x)(lim0xfx解：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）对；（6）对。3对图 1-30 所示的函数，下列陈述中哪些是对的，哪些是错的？（1） ； （2） 不存在；)(lifx )(li1fx（3） ；（4） ；（5）000x；)(lim-1fx（6） ；（7） ；（8）)(lim-2fx。0)(li2fx解：（1）对；（2）对；（3）对；（4）错；（5）对；（6）对；（7）对；（8）错。4求 当 时的左右极限，并说明它xf)(,)(0们在 时的极限是否存在。0x解： 1limli)
7、(li)( 000 xxxff，mxxx )(f1)(li0fx81)(limli)(li)0( 00 xxx1m0xxx 不存在。)(lix五、P49：1（1） （3） （5） （7） （9） （11） （13） ；2；3。1计算下列极限：（1） ；（3） ；（5）2limx121lix；hh0)(li（7） ； （9） ；2lixx 458624limxx（11） ；)141(limnn（13） 35()li解：（1） 93254limlili222 xxx（3） 1)(1lililim21 xxx901limli1xx（5） hxxhhh 22020)(lix2)(limlili 00（
8、7） )12(122limli xxx 0)(2limx（9） )1(4586lili24 xxx 32)1(lili44 xx（11） 212limlimnnn（13） 。5)3()(5)3()1(lili nn102计算下列极限：（1） ；（2） ；（3）32)(limx12lix3lix解：（1） 6)2(,0)(322limli xx，从而32limx 22lix（2） 0)1(2lili xx1lix（3） 213233limxx。)2(lix3计算下列极限：（1） ； （2）xsin20lxxarctnli解：（1） ，且 ，limx 1s0si20lmx11（2） ，且 ，01l
9、imx2arctnxarctnlix六、P56 ： 1（2） （ 4） （6） ；2（1） （3） ；4（2） ；P59 ：2；P60： 4（ 1） （3）1计算下列极限：P56（2） ；（4） ；（6）xtanlim0xxcotli0。)(slinn解：（2） x3tali02计算下列极限：P56（1） ；（3） 。xx10limxx2li4利用极限存在准则证明：P56（2） 12122li nnn 122当 时，无穷小 x1和（1） ， （2） 是x321x否同阶？是否等价？P594利用等价无穷小的性质，求下列极限：P60（1） ；（3） 。xx2tanlim0xx30sintali七、P
10、74 ：总复习题 1；3（1）P75 ：5 ；9；121在“充分” “ 必要” 和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内：P74（1）数列 有界是数列 收敛的 必要 条件。数列 收敛是nxnnx数列 有界的 充分 条件。（2） 在 的某个去心领域内有界是 存在的 必要 条)(f0 )(lim0fx件。 存在是 在 的某个去心领域内有界的 充分 条件。lim0x)(f0（3） 在 的某个去心领域内无界是 的 必要 条)(f0 )(li0fx13件。 是 在 的某个去心领域内无界的 充分 条件。)(lim0xf)(f0x（4） 当 时的右极限 及左极限 都存在f0)(0f)(0xf且相等是
11、 存在的 充分必要 条件。)(li0x3选择以下两题中给出的四个结论中的一个正确的结论。P74（1）设 ，则当 时，有（） 。23xf（A） 与 是等价无穷小；（B） 与 同阶但非等价无穷小；)()(fx（C ） 是比 高阶的无穷小；（D） 是比 低阶的无穷小。f5设,0,)(xf ,0,)(2xxg求 ， ， ， 。P75f)(f9求下列极限：P75（1） ； （2） ；2)(1limx)1(2limxx（3） ； （4） ；1lixx 30sintalix14（5） ；)0,(310limcbacbaxxx（6） xxtn2s12 证明P75 12122limnnn 八、P65 ： 2；3
12、；P70：3（1） （3） （5 ） （7） ；4（2） （4） （6） ；62研究下列函数的连续性，并画出函数的图形：P65（1） ;,10)(2xxf（2） .,f或3下列函数在指出的点处间断，说明这些间断点属于哪一类。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使它连续：P6515（1） ,2312xy;（2） ，xytan);2,10(, kk（3） ,cos2xy;（4） ,1,.3求下列极限：P70（1） ； （3） ；520limxx )2cosln(im2xx（5） ； （7）14li1x。22164求下列极限：P70（2） ； （4） ；xxsinlm0xx2cot0tan31l
13、im（6） x 2ista1li6P70 设函数 .0,)(xaexf应当怎样选择数 ，使得 成为在 内的连续函数。)(九、P75 ： 3（2） ； 4；10；11；P56 ： 4（3） ；3选择以下两题中给出的四个结论中的一个正确的结论。P75（2）设 ，则 是 的（ B ） 。,1)(1xef0)(xf（A）可去间断点。 （B）跳跃间断点。（C ）第二类间断点。 （D）连续点。4设 的定义域是【0，1】 ，求下列函数的定义域：P75)(f17（1） ；（2） ；（3） ；（4）)(xef)(lnxf)(arctnxf。cos10P75 设 .0,1sin)(2xaxf要使 在 内连续，应当怎样选择数 ？)(f,a11P75 设 .01),ln(,)1xexfx求的间断点，并说明间断点所属类型。
