数学2012高考分类详解之统计(文科)

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1、本资料来于“高中生资料大全网”(免点免注册免费下载)http:/2012 年高考文科数学解析分类汇编：统计一、选择题1 （2012 年高考（四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N为 （）A101 B808 C1212 D20122 （2012 年高考（陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差

2、分别是 （）A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,533 （2012 年高考（山东文）在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据,则 A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （）A众数 B平均数 C中位数 D标准差4 （2012 年高 考（江西文）小波一星期的 总开支分布图如图 1 所示,一星期的食品开支如图2 所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）A30% B10% C3% D不能确定5 （2012 年高考（湖北文）容量为 20 的

3、样本数据,分组后的频数如下表分组 10,2)30),4)0,5),60),7)频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间 ,4)的频率为 （）A 0.35B 0.5C 0.D 0.6二、填空题6 （2012 年高考（浙江文）某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数 为_.7 （2012 年高考（山东文）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是20.5,26.5,样本数据的分组为20.5,1),.,25),.,3),2.5,4),4, 6.已

4、知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为_.8 （2012 年高考（湖南文）图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_.0891352图(注:方差 2221()()()nsxxxn ,其中 为 x1,x2,xn的平均数)来9 （2012 年高考（湖北文）一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有_人.10 （2012 年高考（广东文）(统计)由正整数组成的一组数据 1x、 2、 3、4x,其平均数和

5、中位数都是 2,且标准差等于 1,则这组数据为_.(从小到大排列)11 （2012 年高考（福建文）一支田径队有男女运动员 98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女运动员人数是_.三、解答题12 （2012 年高考（辽宁文）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看 该体育节目时间的频率分布直方图 ;将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性.()根据

6、已知条件完成下面的 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷 体育迷 合计男女合计()将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率.附22121(),n13 （2012 年高考（广东文）(统计)某校 100 位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4 所示,其中成绩分组区间是:506、 ,70、 ,8、 0,9、9,1.()求图中 a的值;()根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;()若这 100 名学生的语文成绩某些分数段的人

7、数( x)与数学成绩相应分数 段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在 50,9之外的人数.分数段 50,66,770,880,9:xy1:2:13:44:514 （2012 年高考（北京文）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活 垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100可回收物 30 240 30其他垃圾 20 20 60(1)试估 计厨余垃圾投放正确的概率 ;(2

8、)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为,abc,其中 0, 60abc.当数据 ,abc的方差 2S最大时,写出 ,abc的值(结论不要求证明),并求此时 2S的值.(注:方差 2 212()()()nsxxxn ,其中 为 12,nx 的平均数)2012 年高考文科数学解析分类汇编：统计参考答案一、选择题1. 答案B 解析N= 8012964325196 点评解决分层抽样问题,关键是求出抽样比,此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 2. A 解析:考查统计中 “中位数、众数、极差 ”有关概念,中位数是 指 将 统

9、计 总 体 当 中 的各 个 变 量 值 按 大 小 顺 序 排 列 起 来 ,形 成 一 个 数 列 ,处 于 变 量 数 列 中 间 位 置 的 变 量 值就 称 为 中 位 数 .当 变 量 值 的 项 数 N 为 奇 数 时 ,处 于 中 间 位 置 的 变 量 值 即 为 中 位 数 ;当 N 为 偶 数 时 ,中 位 数 则 为 处 于 中 间 位 置 的 2 个 变 量 值 的 平 均 数 .众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多的那个数.极 差 是 指 总 体 各 单 位 的 标 志 值 中 ,最 大 标 志

10、值 与 最 小 标 志 值之 差 .中 位 数 和 众 数 不 同 ,中 位 数 不 一 定 在 这 组 数 据 中 .而 众 数 必 定 在 该 组 数 据 . 3. 解析:设 A 样本数据的数据为 ix,根据题意可知 B 样本数据的数据为 2ix,则依据统计知识可知 A,B 两样本中的众数、平均数和中位数都相差 2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选 D. 4. 【答案】C 【解析】本题是一个读图题,图形看懂结果很容易计算.鸡蛋开占食品开支 3010%4185,小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分之化为%. 5. B【解析】 由频率分布表可知 :样本数据落在区间 10,4)内的頻数为 2+

11、3+4=9,样本总数为 234520,故样本数据落在区间 内频率为 90.452.故选 B. 【点评】本题考查频率分布表的应用,频率的计算.对于頻数、频率等统计问题只需要弄清楚样本总数与各区间上样本的个数即可,用区间上样本的个数除以样本总数就可得到相应区间上的样本频率.来年需注意频率分布直方图与频率分布表的结合考查. 二、填空题6. 【答案】160 【命题 意图】本题考查了随机抽样中的分层抽样 ,也是随机抽样中惯考的形式,利用总体重的个体数比,确定样本中某一个体的样本容量. 【解析】总体中男生与女生的比例为 4:3,样本中男生人数为 4280167. 7. 答案 :9 解析:根据题意可知低于

12、22.5的城市的频率为 2.,不低于25.5的城市的频率为 18.0,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为912.08. 另解:最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22,总城市数为 110.22=50,最右面矩形面积为 0.181=0.18,500.18=9. 8. 【答案】6.8 【解析】 1(890135)5x, 222222)(13)(51)s 6.8. 【点评】本题考查统计中的茎叶图方差等基础知识,考查分析问题、解决问题的能力. 9. 6【解析】设抽取的女运动员的人数为 a,则根据分层抽样的特性,有 4256a,解得6a.故抽取的女运动员为 6 人. 【点评】

13、本题考查分层抽样的应用.本题实际是承接 2012 奥运会为题材,充分展示数学知识在生活中的应用.分层抽样时,各样本抽取的比例应该是一样的,即为抽样比. 来年需注意系统抽样的考查或分层抽样在 解答题中作为渗透考查. 10.解析:1、1、3、3.由 1234xx, 23x,可得 1423xx,因为 1x、2x、 3、 4都是正整数,所以只有 1、3 组合或 2、2 组合.若其中有一个是 2、2 组合,不妨设 142,则由 2213414sxx 可得 23x,此时 2、 3无解,所以 1与 4, 2与 3都是 1、3 组合,因此这组数据为 1、1、3、3. 11. 【答案】12 【解析】 9856=

14、 【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法,明确分层抽样的本质是关键 三、解答题12. 【答案与解析】 (I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下: 由 22 列联表中数据代入公式计算,得: 因为 3.0303.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关. 【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、古典概型,考查分析解决问题的能力、运算求解能力,难度适中.准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键 .求概率时列举基本事件一定要做到不重不漏 ,此处 极容易出错 . 13.解析:()由 20.3.041a,解得 0.5a

15、. () .54657285.973. ()这 100 位学生语文成绩在 ,6、 ,、 ,8、 ,90的分别有 5 人、40 人、30 人、20 人,按照表中所给比例,数学成绩在 ,6、 ,、 7,8、80,9的分别有 5 人、20 人、40 人、25 人,共 90 人,所以数学成绩在 50,9之外的人数有 10 人. 14. 【考点定位】此题的难度集中在第三问,基他两问难度不大,第三问是对能力的考查,不要求证明,即不要求说明理由,但是要求学生对方差意义的理解非常深刻. (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “余”余= 23+401 (2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 A表示生活垃圾投放正确. 事件 A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以 生活垃圾总量,即 P( ),约为 +=0.74261.所以 P(A)约为 1-0.7=0,3. (3)当 60a,bc时, 2S取得最大值.因为 1()3xabc, 所以 2 221(