《数学华东师大版七年级下册折纸中的一元一次方程应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学华东师大版七年级下册折纸中的一元一次方程应用题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方程实践与探索 （折纸中的一元一次方程应用题） 长春市第八十七中学 郭威 中学数学教材中有许多内容用了折纸，本节内容是从线段和差关系出发解决与方程应用题相关的实际问题.本节内容在一元一次方程简单实践与探索之后对与几何问题相关的方程解决实际问题的应用.低年级孩子头脑中没有丰富的图形经验，空间想象能力也不高，本节是让学生通过折纸实验来探究几何中线段和差关系问题的开始，进而培养其学习兴趣.教学目标:1、知识与技能（1）让学生在活动中体验和感受几何问题，从而丰富学生的图形经验.（2）通过折纸操作让学生初步认识到将几何线段和差关系问题转化为代数来解决.让学生通过亲自动手实践发现折纸过程中各线段之
2、间的关系，从而让学生学会利用数形结合将形转换成数列相关线段的代数表达式，用不同的式子表达图形中某些线段的长度，找到等量关系.2、过程与方法（1）通过问题一和问题二让学生初步理解带有折纸中的一元一次方程组如何列.（2）通过关联问题以及拓展问题的两个变形提升题，让学生体会由特殊到一般的过程，同时体会将一道题进行改编升华而形成不同类型的题的过程，学会举一反三.（3）通过练习，让学生进一步熟悉了利用数形结合将形转化为数列相关线段的代数表达式以及用不同的含未知数的代数式表示同一条线段，从而找到等量关系的过程.3、情感、态度与价值观（1）利用探究题激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真
3、正理解和掌握基本数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学行动经验，提高解决问题的能力，学会学习.（2）学生通过交流，讨论，探索，实现合作学习，让学生体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学习的兴趣.教学重点：让学生学会利用数形结合将形转换成数列相关线段的代数表达式，用不同的含未知数的代数式表示同一条线段，从而找到等量关系.教学难点：将几何问题中线段和差关系转化为代数式进行表述.教法学法: 自主探究和合作交流教学准备: 多媒体课件教学环节及内容一、 问题的引入师生活动：以童年回忆引起学生兴趣，以对折或折三折一张纸的小活动来理解“对折、折三折
4、”的含义。基于这样的知识储备下，来学习今天的折纸问题.出示问题一学生发表自己的看法.设计意图由实际情况引入课题，激发学生的学习兴趣，由简单的问题，引出关系式，便于学生理解和记忆，也为后面解决探究一做准备.问题一：父亲节要到了，一涵想给爸爸做一张贺卡.她用一张如图所示的B5纸（长25.3cm，宽17.5cm）对折，使短边重合，做成贺卡，装进信封.发现贺卡比信封口宽1.65cm.（1）用列方程解应用题的方式求信封口的宽度.（2）一涵不想破坏贺卡，还想给贺卡做个信封，打算用一张A4纸（长29.7cm，宽20.8cm）再做个新的信封，使贺卡恰好装进信封，我们一起想想应该怎么做？ （3）除了列方程的方法
5、，还有什么运算方法解决问题？二、问题的深入问题二： 家硕用另一张没经测量长宽的彩纸折三折做成贺卡，放入一个信封中，发现信封口比折纸宽了1cm，如图 ；如果将这张纸折四折做成贺卡，放入这个信封中，发现信封口比折纸宽了3.5cm，如图 ；请大家用列方程解应用题的方式求这张纸长边的长度. 三、关联问题： 如图，边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子.已知该长方体的宽是高的2 倍，求长方体盒子的体积. 设计意图：以一维、二维、三维形式体现折纸问题，启发学生发散思维用不同的方法来解决问题，引导学生清楚解决这类问题的关键是：将几何中的线段和差关系转化为代数式来解决.
6、教思考，引方法.注重学生参与活动的程度、动手操作的能力、合作交流的意识等.采用例题讲解的方式，从几何图形的一维形式到二维形式再到三维形式，将二维、三维转化为一维问题进行表达，逐步培养学生的空间观念和降维的思想，拓展探究来开阔学生的思路.四、拓展问题： 圣文则想给爸爸和自己都定个蛋糕，店家用两根相同长度的彩带给蛋糕盒打包装. 如图，已知两个蛋糕盒都是圆柱体，圆柱（1）比圆柱（2）高3cm，圆柱（1）的半径与它的高相同，圆柱（2）的半径比圆柱（1） 半径多10cm. 请同学们帮店长算算彩带的长度.（不计打结处的长度） 设计意图：简单几何问题是以后学习的基础，初步理解转化的数学思想。发散学生思维，采用多种方法解题，进一步深化方程模型解决实际问题的便捷。拓展探究部分的文字较长，教学生用“描读法”和分句分析数量关系的良好阅读习惯，培养学生分析问题进而解决问题的能力.
