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1、5.3 平行线的性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角_,内错角_,同旁内角_.简单地说就是:两直线平行,同位角_;两直线平行,内错角_;两直线平行,同旁内角_.解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.答案:相等相等互补相等相等互补2.如图5-3-1,ACBD,A=70,C=50,则1=_,2=_,3=_.来源:Zxxk.Com图5-3-1图5-3-2解析:因为ACBD,所以1=A=70(两直线平行,同位角相等).所以2=C=50(两直线平行,内错角相等).来源:Zxxk.Com
2、所以3=180-1-2=180-70-50=60.答案:70 50 603.如图5-3-2,已知ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F,EG平分BEF,若EFG=40,则EGF的度数是()A.60B.70C.80D.90解析:已知ABCD,所以EFG+BEF=180.又因为EFG=40,EG平分BEF,所以BEG=70.又因为ABCD,EGF=BEG=70,故选B.答案:B4.在同位角,内错角,同旁内角;三类角中的角的平分线互相平行的是()A.B.C.D.解析:如图所示，同位角、内错角的角平分线互相平行；同旁内角的角的平分线互相垂直.答案:B5.如图5-3-3，DEBC，那么()图5-3-
3、3A.EAC=BB.FAE=CC.DAC+C=180D.DAB=EAC解析:首先搞清各选项中两个角的位置关系，再根据平行线的性质作出判断.选项A、B、D中的两个角不是同位角,不是内错角,也不是同旁内角，它们不一定成立；选项C中两角是同旁内角，根据“两直线平行，同旁内角互补”得选项C成立.答案:C10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图5-3-4,如果ADBC,则有A+B=180;B+C=180;C+D=180.上述结论中正确的是()A.只有B.只有C.只有D.只有和来源:Zxxk.Com图5-3-4图5-3-5图5-3-6解析:注意分清所得的“三线八角”,由A+B=180,得ADBC;由
4、B+C=180,得ABCD;由C+D=180,得ADBC.故选D.来源:Z。xx。k.Com答案:D2.如图5-3-5所示,已知1=100,2=80,3=50,4=130,则直线a与c的关系是()A.相交B.平行C.垂直D.异面解析:因为1=100,2=80,所以1+2=180(已知).所以ab(同旁内角互补,两直线平行).来源:学科网ZXXK同理cb.所以ac(平行于同一条直线的两条直线平行).答案:B3.如图5-3-6，ABDE，BCEF，2-1=90，则1与2的度数分别为()A.20,110B.45,135C.60,120D.30,150解析:ABDE，1=DGC.2+DGC=180，1
5、+2=180.又2-1=90，1=45，2=135.答案:B4.如图5-3-7所示,已知ABCD,EF分别交AB、CD于E、F,EG平分AEF,FH平分EFD,求证:EGFH.图5-3-7证明:ABCD(已知),AEF=EFD(_).EG平分AEF,FH平分EFD(_),_=AEF,_=EFD(角平分线定义)._=_.EGFH(_).解析:根据已知条件和图形,熟练证明步骤.答案:两直线平行,内错角相等已知 GEFEFH GEF EFH 内错角相等,两直线平行5.如图5-3-8,已知BEDF,B=D,试说明:ADBC.图5-3-8证明:因为BEDF(已知),所以D=EAD(两条直线平行,内错角相
6、等).因为B=D(已知),所以B=EAD.所以ADBC(同位角相等,两直线平行).6.如图5-3-9,已知ABCD,求ABE+BED+EDC的度数.来源:Zxxk.Com图5-3-9解:ABE+BED+EDC=360.理由:过点E作FEAB,如图.ABCD(已知),CDEF(两条直线都和第三条直线平行,则两直线互相平行).B+BEF=180,FED+D=180.ABE+BED+EDC=B+BEF+FED+D=360.7.如图5-3-10，已知ABDE，3=E，且AE平分BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.图5-3-10解:ADBC.理由如下：ABDE，2=E（两直线平行，内错角相等）.
7、又3=E，1=2，3=1.ADBC（同位角相等，两直线平行）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.如图5-3-11,下面推理中正确的是()A.1=2，ABCDB.ABC+BCD=180，ADBCC.ADBC，3=4D.ABC+DAB=180，ADBC图5-3-11图5-3-12图5-3-13解析:1与2是AD与BC被直线BD所截而成的内错角，当1=2时，应得出ADBC.选项A错误.ABC与BCD是AB与DC被直线BC所截而成的同旁内角，当ABC+BCD=180时,应得出ABDC.选项B错误，选项D正确.来源:学科网3与4不是AD与BC被第三条直线所截而成的角，ADBC不能得出3=4.答案
8、:D2.如图5-3-12,l1l2,是的2倍,则等于()A.120B.60C.90D.150解析:因为l1l2,所以与的邻补角相等,即+=180.又是的2倍,所以+=180.所以=120.答案:A3.如图5-3-13,BCDE,DFAC,在图中与C相等的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:由BCDE,得C=DEA;由DFAC,得C=DFB;由BCDE,得DFB=EDF.答案:C4.一个人从A点出发向北偏东60方向走到B点,再从B点出发向南偏东15方向走到C点,那么ABC等于()A.30B.35C.40D.75来源:学#科#网解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.答案:D5
9、.（2010北京海淀区,10）如图5-3-14，已知ABCD，EF分别交AB、CD于E、F，1=60，则2=_.图5-3-14图5-3-15解析:ABCD，1=2（两直线平行，同位角相等）.2=60.答案:606.如图5-3-15，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分BEF，如果1=72，则2=_.解析:ABCD，2=BEG（两直线平行，内错角相等），1+BEF=180（两直线平行，同旁内角互补）.BEF=180-72=108.来源:学|科|网EG平分BEF，BEG=54.2=54.答案:547.(2010四川广安模拟,13)如图5-3-16，ABCD，若ABE=120，DCE
10、=35，则有BEC=_.图5-3-16图5-3-17解析:过点E作EFAB，则BEF=180-ABE=60（两直线平行，同旁内角互补）.ABCD，EFCD（平行于同一条直线的两直线平行）.CEF=C=35（两直线平行，内错角相等）.BEC=60+35=95.答案:958.如图5-3-17,ACB=ABC,BD平分ABC，CE平分ACB,DBF=F,问CE与DF的关系怎样?并说明理由.解:CEDF.因为BD平分ABC,CE平分ACB(已知),所以DBC=ABC,ECB=ACB(角平分线定义).又因为ACB=ABC(已知),所以DBC=ECB(等量代换).又因为DBF=F,所以ECB=F(等量代换
11、).所以CEDF(同位角相等,两直线平行).9.如图5-3-18所示,在AFD和BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:图5-3-18(1)ADBC;(2)BEDF;(3)B=D;请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.解:如题图所示,已知点A、E、F、C在同一直线上,ADBC,BEDF,试说明B=D.证明:连结BD.BEDF(已知),EBD=BDF(两直线平行,内错角相等).ADBC(已知),DBC=ADB(两直线平行,内错角相等).来源:学科网ZXXKEBD+DBC=BDF+ADB,即CBE=ADF.10.巡逻在海上的缉私艇正在向东航行，
12、在A处发现在它的东偏南37的方向B处有一走私船,缉私艇马上调转船的方向、直逼走私船,并一举截获.这时从雷达上看出港口就在船的正西方，于是船长下令将船头顺时针调转143直接返港,运用所学知识分析船长所下返航命令的方向是否正确.解:如图正东、正西应互相平行，只要说明DAE与ABC是否相等，即可作出判断.ABC+CBE=180，ABC=180-143=37.DAE=ABC=37.ADBC.船长所下返航命令的方向是正确的.11.如图5-3-20，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，如果第一次拐的A是120，第二次拐的B是150，如果第三次拐的是C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，问C是多少度？请说明理由.图5-3-19解:如图，过B点作BPAM，A=ABP=120（两直线平行，内错角相等）.PBC=30.AMCN，BPCN.C=180-PBC（两直线平行，同旁内角互补）.C=150.7 / 7
