整式的乘除与因式分解技巧性习题训练

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1、整式的乘除与因式分解技巧性习题训练一、逆用幂的运算性质1.2()2002(1.5)2003(1)2004_。3若,则.4已知:,求、的值。5已知:,则=_。二、式子变形求值1若,则.2已知,求的值.3已知,求的值。4已知:,则=.5的结果为.6如果(2a2b1)(2a2b1)=63,那么ab的值为_。7已知:,求的值。8若则9已知,求的值。10已知,则代数式的值是_。11已知:,则_,_。三、式子变形判断三角形的形状1已知:、是三角形的三边,且满足,则该三角形的形状是_.2若三角形的三边长分别为、,满足,则这个三角形是_。3已知、是ABC的三边,且满足关系式,试判断ABC的形状。四、分组分解因

2、式1分解因式:a21b22ab_。2分解因式:_。五、其他1已知:m2n2,n2m2(mn),求:m32mnn3的值。2计算:七年级整式复习a.单项式和多项式统称为整式。b代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 (含有字母有除法运算的,那么式子 叫做分式fraction.)c整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。d加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项 1.单项式

3、 (1)单项式的表示形式:1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式。 3、单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式 (2)单项式的系数:单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。 如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为1。 (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 (1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。一元N次多项式最

4、多N+1项 (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 (3)多项式的排列:1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符

5、号看作是这一项的一部分,一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列。 (3)整式: 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意: 1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:所含字母相同。相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 (5)合并同类项: 1.合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

6、2.合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤:准确的找出同类项。逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意: 1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 合并同类项的关键:正确判断同类项。整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的

7、运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加。 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 平

8、方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍。 同底数幂相除,底数不变,指数相减。期末整式复习题一、选择题。1. 计算 (-3)2n+1+3(-3)2n结果正确的是( )A. 32n+2 B. -32n+2 C.0 D. 12. 有以下5个命题:3a2+5a2=8a2m2m2=2m2x3x4=x12 (-3)4(-3)2=-36 (x-y)2(y-x)3=(y-x)5 中,正确命题个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 适合2x(x-1)-x(

9、2x-5)=12的x值是( )A. x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=04. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M,则M的值是( )A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab5. 已知xa=3 xb=5 则x3a+2b的值为( )A. 27 B. 675 C. 52 D. 906. -an与(-a)n的关系是( )A. 相等 B. 互为相反数 C. 当n为奇数时,它们相等; 当n为偶数时,它们互为相反数 D. 当n为奇数时,它们互为相反数; 当n为偶数时,它们相等 7.下列计算正确的是( ) A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.

10、 (x+y)(x2+y2)= x3+ y3C. (-4a-1)(4a-1)=1-16a2D. (x-2y)2=x2-2xy+4y28. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1 C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)9.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( )A. -5 B. 5 C. -2 D. 210. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是( ) A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2C. (2a-2b

11、-1)2D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二、 填空题。11.计算3xy2(-2xy)=12.多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是13.多项式(mx+8)(2-3x)展开后不含x项, 则m=14.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m=15.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2=三. 解答题( 共55分 )16. 计算 (a2)4a-(a3)2a317. 计算(5a3b)(-4abc) (-5ab)18. 已知22n+1+4n=48, 求n的值.19. 先化简,再求值 (x+3)(x-4)-x(x-2) ,其中x=1120. 利用乘法公式计算(1) 1.020.9

12、8 (2) 99221. 因式分解 4x-16x322. 因式分解 4a(b-a)-b223. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)mn的值.24. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.(1) a2+b2 (2) a2-ab+b2附加题。1. 你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?2. 已知a,b,c 是ABC的三边的长,且满足: a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.期末整式复习题答案一. 选择题( 共10题 每小题3分 共30分)1. C , 2. B 3. C 4.

13、 B 5. B 6. C 7. C 8. C 9.C 10. A二.填空题( 每题3分 共15分 )11. -6x2y3 12. 2xy(3x-y2+2z) 13. 12 14. 44 15. 25 三. 解答题( 共55分 )16. 解: 原式=a8a-a6a3= a9-a9= 017. 解: 原式=( -20a4b2c)(-5ab)= 100 a5b3c18. 解: 22n+1+4n=48 22n2+ 22n = 48 22n (1+2)=48 22n = 16 22n =24 n=2 19. 解: 原式=x2-4x+3x-12-x2+2x =x-12 把X=11代入x-12得: x-12=-120. (1)解: 原式=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.004=0.9996 (2) 解: 原式=(100-1)2=10000-200+1=980121. 解: 原式=4x(1-4 x2)=(1+2x)(1-2x)22. 解: 原式=4ab-4a2-b2 =-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 223. 解: (x+my)(x+n

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