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1、组 合 图 形 的 面 积-教学设计 左 洋西安市未央区西航四校2016年8月25日 组合图形的面积一、教养方面： 1、 了解组合图形的面积问题，感受数学问题的趣味性。 2、 尝试用不同的方法解决组合图形的面积问题，体会解决问题的多样性。 3、 能准确地解决“组合图形的面积”的实际问题。 二、教育方面： 1、能运用所学的知识解决生活中的组合图形的实际问题。 2、培养学生动手操作能力，合作交流能力和空间想象能力。 三、发展方面： 培养学生的操作能力、分析问题能力、解决问题能力。四、教材分析 教学内容： 三年级下册多边形的面积 ，组合图形的面积的问题。 内容分析：在三年级时，学生已经学习了长方形与
2、正方形的面积计算，但是对于较复杂的图形面积计算及组合图形面积计算还未接触，本课时的组合图形面积的计算是 这两方面知识的发展， 也是日常生活中经常需要解决的问题。 教材呈现的内容分为两个部分： 一是感受计算组合图形面积的必要性，即计算客厅的面积；二是针对这一组合图形的特点， 安排了三组提示性的解决问题的方法， 这也是学生今后计算组合图形面积的基本方法。 当然， 这些方法均是在学生自主探索的基础上，由师生共同讨论得出的。“还有别的方法吗？”是给学生思维空间，但不要无限制地开放。既割又补的方法，教师不必主动揭示。一般地说， 组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本图形的面积计算问题。 在
3、设计教 学过程时，可以从以下三个方面进行思考： 首先，在操作活动中，让学生认识组合图形的形成以及特点。由于学生已有长方形、正方形面积计算的知识，所以，在开展教学时，教师可以请学生用纸片准备一些基本的图形，先说一说基本图形的特点。随后组织学生用这些基本图形拼出各式各样 的图案，并进行交流。在学生所拼的图案中，将会出现大量的各种形式的组合图形，对此， 可以与学生共同讨论这些图案是由哪些图形组成的，从中让学生体会到组合图形的组成特点。 其次，自主探索解决组合图形面积计算的问题。认识了组合图形的特点之后，接着可以出示计算客厅面积的问题，并让他们说一说这个图形的特点。随后，可以组织小组探索或者 独立探索
4、。在解决教材中呈现的问题时，一般学生运用的方法是分割法，即将这个图形分割 成几个基本的图形。对于分割的方法，需要与学生讨论怎样进行合理的分割，让他们懂得分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。当学生理解了分割的方法后，可以讨论添补的方法。如果学生在探索时出现这样的方法，那么教师就可以把其 作为载体与学生进行讨论的要点是：为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？从而 让每个学生都理解这一计算方法。 再次，运用所学知识解决日常生活中一些组合图形面积的计算问题。教材第 76 页的第 2，
5、3 题已经安排了两道解决实际问题的练习题，通过练习既能巩固已学的知识，又能让他们体会 到解决实际问题的需要。当然，根据学生的练习情况，教师也可以适量地补充一些类似的练 习，以增强学生的练习量，扩大他们的视野。教学目标 1、认识组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形。 2、通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合 理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。 3、培养学生的观察能力和动手操作的技能，发展空间观念，提高思维的灵活性。 4、通过拼组图形，使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学带给大家的生活美。 教学重点：探索并掌握组合图形的面积计
6、算方法。 教学难点：理解并掌握组合图形的组合及分解方法。 教学方法： 一般来说， 组合图形的难度控制在通过一次割或补就能转化为两个基本图形的面积计算问题， 所以在教学设计时，考虑了以下三个层次： 1. 在活动中认识组合图形的形成和特点。 因为学生已有五种基本图形的知识，所以开展教学时请学生认一认，回忆面积计算方法，随后组 织学生用这些基本图形拼出各式各样的图案， 并进行交流， 说一说这些图案是由哪些基本图形组 成的，从中让学生体会到组合图形的组合特点。 自主探索解决组合图形面积计算的问题。 2.在计算客厅面积问题的时候，组织小组探索或独立思考。一般学生会运用分割法，对于这种方 法， 需要与学生
7、讨论怎样进行合理的分割， 让他们懂得分割图形越简洁， 其解题的方法也越简单； 同时也要考虑分割的图形与所给条件的关系， 有些分割后的图形难于找到相关的条件， 那么这种 分割方法就是失败的。 在讨论添补方法的时候， 要让学生明白为什么要补上一块？补上一块后计 算的方法是怎样的？ 3.运用组合图形知识解决日常生活中的实际问题。 教材第 76 页安排了这样的练习题，既能巩固学生已学知识又能让他们体会到解决实际问题的必 要性，如果有需要，教师也可以适量补充类似练习，来增加练习强度，扩大学生视野。 五、 教学过程 一、创设情境，提出问题 1、复习导入： 师： 同学们早上好！ 大家在这里上课开心吗？ 能和
8、我们四年级十班的同学们一起学习，老师更开心， 老师给大家带来一个神秘的礼盒，（课件）猜猜里面是什么？（学生回答） 师：打开看看？（课件） 出示基本图形师：认识吗？会计算它们的面积吗？谁来说一说。（学生回答）二、自主探索，解决问题 （1）出示问题情境 师：大家讲的真好！表现的近乎完美，说到完美，最近老师家进行装修，谁不想让自己家装修的完美?老师遇到了问题，你们愿意帮助老师吗？怎样计算客厅面积呢？请把你的想法写在题单上，同桌间可以交流，比一比谁的方法好，谁算得快。（2）汇报交流（在学生说出自己想法的同时，老师逐一进行多媒体演示） 方法一 方法二 方法三 方法四 生 1：把原图形分成一个长方形和一个
9、正方形：4633=33 生 2：把原图形分成两个长方形：3473=33 （） 生 3：在原图形的右上角不上一个正方形：6733=33 （） 生 4：把两个图形合在一起： （47）62=33 （） 师：从方法一、方法二、方法四中你们发现了什么？ 生：都用了“割”的方法。 师：也就是“分割法” 。那方法三、方法五与其他方法有什么不同？ 生：他用了“补”的方法。 师：这是“填补法” 。 受到同学们的启发，老师这还有一种做法。 你们看：把上部分剪下来补在右侧，就变成一个长方形。这就是“割补法” 。怎样计算 呢？ 方法五（两个合在一起） 方法六（上部割下来补在右部） 生 6：老师的方法可以列式为： （7
10、4）3=33 【设计意图】 ：通过六人小组一起来分一分、算一算，给学生充足的探索时间和机会，让学 生进一步理解和掌握组合图形的计算方法。培养学生小组合作能力、空间想象能力，从而提高学 生解决的能力。引导学生根据自己小组讨论的结果，总结求组合图形的方法，让每个学生都参与 数学活动。 3、小结交流，归纳方法 师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决组合图形的面积的问题时，用到了 哪些方法？比较这些方法， 他们有什么相同之处？你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般 都能适用？ 小结：解决这类问题的方法很多，用分割法、填补法、割补法都可以解决问题，都是把组合 图形转化成基本图形。虽然方法多种多
11、样，但是同学们要认真观察，多动脑筋，选择自己喜欢而 又简单的方法。 【设计意图】 ：鼓励学生用不同的方法进行计算，并引导学生寻找最简的方法，实现方法的最 优化。 三、深化练习，拓展延伸 师：大家的表现和热情让老师感动，大家的聪明和智慧让老师佩服，我们的社会提倡节约，这里有一张剩余的壁纸，可否铺满54平方分米的书架？（1）独立完成（2）同桌间交流，汇报。（3）师：谁来给大家介绍一下，谁来评价？ 四、全课小结，取其精髓。今天通过学习，老师为大家的热情和投入而感动，看来学好了数学，不仅可以解决问题，而且可以帮助大家，体会成功的喜悦。请你说说自己的感受和收获。五、板书设计：组合图形的面积分割法 转化
12、填补法 基本图形割补法反思：数学课程标准的基本理念中指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的；学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。如何把这个基本理念应用到数学课堂教学中呢？在教学组合图形的面积这一课中，我针对这一理念，创设了生动的生活情境，精心设计了学生的学习内容。我从以下几个方面谈谈。1、组合图形的面积是学生学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算的基础上进行教学的，上课的时候我一开始设计了复习基本图形的面积，为下面计算组合图形的面积打下基础。接着创设一个买新房的大情境，通过学生帮老师计算客厅面积，计算壁纸的面积，让学生在已有的基
13、本图形面积的知识基础上，自主探索，运用不同的方法解决问题。在这一情境中，使学生明白，解决组合图形面积时采用分割、填补、割补的方法，以及这些方法的特点。同时，让学生体会到，虽然方法不同，但总的思路都是把复杂的图形转化为基本图形。2.充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生的探索活动，给予学生充足的时间和思维空间。由学生合作探索组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活动，使学生有更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增强了学生学习数学的兴趣。同时渗透了转化的数学思想。3.我认为本课的重点是使学生发现、理解并掌握计算简单组合图形面积的方法和策略。所以在教学中，重点放
14、在学生思考理解把简单组合图形分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合图形面积的思路。本节课教学过程也说明，学生在理解发现组合图形的计算方法时，实现了预期的教学效果。 4.在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，使学生能够利用已有的知识解决问题。通过一题多解的训练，培养发散思维，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法。5.在本课的教学过程中，注重分析、解题方法的指导，在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生在生生互动的环节中主动投入到知识的学习过程中，自己悟出学习方法，学得主动积极、生动灵活。总而言之，学生的自主学习还是离不开老师的引导，特别是语言的组织教学，这也是我在今后的教学中应当学习和注意的
