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1、双弹簧振子问题的处理湖北省恩施高中 陈恩谱如图一所示，木块A、B，用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态（原长）。现用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中： A、B速度相同时，二者加速度大小关系如何？ A、B加速度相同时，二者速度大小关系如何？本题的解答，一般都用v-t图像，作图时依据以下三点作出：开始时A的加速度为，而B的加速度为0，随着弹簧的压缩，A的加速度开始减小，B的加速度增大，当A、B速度相等的时候，弹簧被压缩到最短。其v-t图像则一般被描绘为图二所示：于是很容易得出结论为：A、B速度相同时（t2时刻），aAvB 。得出结论，依据开始时aAaB ，最
2、终aAvB ，此后A的速度开始减小，B的速度继续增加，当二者速度相等时，弹簧被压缩到最短。从上面的定性分析中，我们得承认两种情况都有可能存在，因此上述结论“A、B速度相同时，aAmB ，则aAa ，选a的方向为正方向，其相对加速度aA随时间t的变化曲线如图六所示。很容易证明A、B作简谐运动的周期是相同的*，设为T，则图五、图六合在一起，如图七所示，其中实线表示aA随时间的变化曲线，虚线表示aB随时间的变化曲线。由a绝对=a相对+a牵连，可知A、B对地的加速度aA、aB随时间的变化图象如图八所示，其中实线表示aA随时间的变化曲线，虚线表示aB随时间的变化曲线。若mAmB ，则图八变为图九所示。从上述讨论中还可以知道，在t=T/4时，A、B的加速度相等，且都等于a；在t=T/2时，A、B都运动到距O最近的位置，此时弹簧被压缩到最短。则从0T/2这段时间内A、B的速度随时间的变化曲线为：而且当弹簧压缩到最短时，A、B的共同速度为，aB =2a 等等。若A、B的质量相等，则有：当弹簧被压缩到最短时，A的加速度恰好为零，弹簧弹力恰为F。*设A到质心O的距离为rA，B到质心O的距离为rB，则有OA段的劲度系数为kA，OB段的劲度系数为kB，则有： 联立可得而弹簧振子的周期为，则由式可知TA=TB，即A、B的振动周期相同。陈恩谱 2006.4.1
