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1、平行四边形的面积计算案例分析 博爱小学 杭燕案例1第一层次教师出示（说明1格为1平方厘米）得出这两个图形的面积都是18平方厘米师：还可以怎么计算长方形的面积？生：长是6厘米，宽是3厘米，面积是6×3=18平方厘米师：长方形的面积会计算了，平行四边形的面积又应该怎么计算呢？（揭题）第二层次小组讨论1） 观察平行四边形的底和高各是多少？2） 比较平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？你发现了什么？3） 平行四边形的面积与什么有关？学生一一得出结论师：请同学们猜想一下平行四边形与它的底和高有什么关系？学生猜想 平行四边形的面积=底×高 第三层次师：能不能把平行四边形转化成
2、我们学过的图形呢？猜猜应转化成什么？生（齐答）：长方形师：跟老师一起做学生仿照操作讨论 1）转化后的长方形面积与原来的平行四边形面积比较有没有变化？2） 方形的长、宽与平行四边形的什么有关？3） 你能推导出平行四边形的面积计算公式吗？学生经讨论推导出面积公式得出结论后便大量练习求平行四边形的面积 案例2一：导入放某公园的美丽秋景，画面定格在 人杰地灵 的苗圃图师：你们认识它吗？学生：当然认识是长方形。师：请拿出准备好的长方形，利用身边的测量工具，算出它的面积。（学生操作并汇报，长是5厘米，宽是3厘米，面积是5×3=15平方厘米） 板书公式长方形的面积=长×宽师：我们已经知道
3、它的大小了，你能把它变成大小不变的其他图形吗？学生操作，结合学生回答电脑进行演示师（故作疑问）：呀！同学们变成的图形可真多呀，这个变的过程在数学上叫做转化，转化后的图形他们各自的面积又各是多少呢？生：（争说） 还是15平方厘米。生：虽然他们形状变了，可他们既没有多一块，也没有少一块，所以大小没有发生变化。师：哦！这么说我就明白了。在同学们转化后的图形中有一类是平行四边形，说明长方形和平行四边形的关系还不一般呢？（揭题）二：探究 教师出示要求1） 量一量：你认为需要测量的数据2） 算一算：平行四边形的面积3） 想一想：你认为平行四边形的面积该如何计算？你有办法证明自己的观点吗？4）说一说：把你的
4、想法与同伴交流一下学生依靠自己直觉思维与已有知识经验进行了各自的动手操作，并尝试着进行实践证明······生：我觉得平行四边形的面积可能与它相邻的两条边有关，所以我量了它的相邻的两条边的长度，一条是5厘米，一条是4厘米，我认为这个平行四边形的面积是5×4=20（平方厘米）生：我量的也是平行四边形相邻的两条边的长度，因为长方形的面积=长×宽，长和宽是相邻的，所以我联想到平行四边形的面积也是要把他相邻的两条边的长度相乘。许多同学忍不住举高手表示有不同意见生：我不同意这种观点，我先在平行四边形里作了一条高，我量的是它的底
5、和高，底是5厘米，高是3厘米，我认为平行四边形的面积应是5×3=15平方厘米。师：现在有了两种截然不同的意见，但都还只建立在猜想的基础上。谁有强有力的方法证明自己的观点？生（迫不及待）我有办法。师：你能到实物投影上演示给大家看吗？生（兴奋地跑上来）刚刚上课的时候我把长方形转化成了平行四边形，所以我想平行四边形也应该可以变成长方形，所以我剪了一刀 ，再把小三角形移过去变成了长方形，而长方形的面积我们早就会算了，我量了它的长是5厘米，宽是3厘米，所以它的面积是15平方厘米。生：我有一个问题，你算的是长方形的面积，又不是平行四边形的面积。生：长方形是平行四边形转化的，所以长方形的面积就是平
6、行四边形的面积。师：× × ×同学把新图形转化成已学过的图形来计算他它的面积，你们认为有说服力吗？（许多同学说有，并报以赞同的掌声）刚才我注意到他是沿 剪的，那是不是随便怎样剪都行？生：不行，象这样 就变不成长方形，得沿高剪。师：平行四边形有无数条高，沿任意一条高剪都成？生通过再次动手得出，沿平行四边形任意一条高剪开，都能把它转化成平行四边形。师：你能根据以上的转化过程大胆推测一下平行四边形的面积计算公式吗？经过一番类比、联想、推理，学生得出逻辑严密，丝丝入扣的推理过程平行四边形的面积= 底 × 高长方形的面积 = 长 × 宽师：其实生活中到处
7、都有数学知识，你能用今天学到的知识来解释我们常看到的这一生活现象吗？（电脑出示学校伸缩门的动画）反思：方案2与方案1比，学生的学习活动体现了以下特点1、 操作活动自主性初看之下，两个教学案例都有学生的操作活动，然而案例1中学生剪、拼、移的操作活动多时仿照老师的样子依样画葫芦完成的，学生只是机械地跟着老师一步一步进行操作，至于为什么要操作？操作活动能起到什么作用？学生一无所知。这样状态下的学生犹如一个扯线木偶，只能跟着老师的指挥棒牵一牵，动一动，这样的操作活动缺乏目的性和主动性，思维含量较低。而案例2中的若干操作活动如（1）把长方形变成大小不变的其他图形（2）验证猜想是时进行的操作活动，学生则逐
8、步摆脱了老师的束缚。如果说活动（1）还是半扶半放地带有一定指导性的话（教师将平移，等积变形等数学思想蕴涵在引导学生把长方形变成大小相等的其他图形的操作活动中）那么活动（2）中的学生则完完全全地作为一个独立个体参与了操作，至于“为什么要进行转化”（操作目的），“应怎么进行转化”（操作方法）“转化成功后还应进行哪些探索”等一系列核心问题已被学生自觉地考虑进了整个操作活动中，可以说这样地操作才是自主的、高效的，具有较高思维含量和探究意味的。2、 探究过程完整性应该说，案例1中也有一定的探究成份。但纵观整个教学过程，学生的探究活动时断时续，缺乏必要的完整性。究其原因，在于探究空间过于狭隘，教师的提问过
9、于琐碎而缺乏启发性，如（第二层次）平行四边形的底和高与长方形底长和宽有什么关系？再如（第三层次）能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？猜猜应转化成什么呢？如此这般的问题带有强烈的暗示性，将学生的思维引入预先设置的圈内，目的直接指向知识结论的获得而完全忽略了学生在此过程中学习策略的提高与情感经验的获得。而案例2与之相反，课堂中留出了大量的时间与空间，保证了学生进行完整的探究活动，对于想要探究的问题，学生利用已有知识经验与直觉思维，大胆提出了猜想，对于自己的猜想设法进行了验证，反思自己的验证方法是否具有说服力。在这一段给学生灵活支配的时间内，学生的思维并没有因为缺乏老师的指导而停止或迟缓，反而
10、更活跃了，这是因为给了学生自由探究，自由创造，自由活动，自由表现的机会。学生在努力探究新知，验证猜想的过程中，其学习的自主性、创造性得到了充分的发挥。事实证明当学生对待问题有了自己的看法后，都会千方百计寻求方法证明自己的观点，他们会迅速调动知识体系和经验储备中的相关信息，对问题真相进行大胆探索。这时教师须给他们留出一份自由自在进行思考的空间和时间，以支持他们的独立探索。无论探索成功与否，学生都将在尝试的过程中体验到作为一个独立个体参与探索的快乐，由此而产生的情感体验，将在很大程度上增强他们的求知热情和探索信心。3、 学习方式多样性在案例1中，我们可以想象，学生只要一一回答了老师提出的问题，就能水到渠成地得出计算公式。单一的问答形式，只限于师生之间的交流，因此学生的学习活动就被动而单一，极不利于培养其思维的灵活性与创新性，且容易产生“唯师是从”的学习意识。而案例2中当学生以独立个体身份主动进行了探索活动后，必然会产生一些独特的想法和做法，急需与人交流。所以这时采用了生生互动，师生互动的交流形式，使更多的学生有发表意见的机会，大家在交流看法的过程中或受人启发，释疑解难；或共同探讨，完善思路；或汲人所长，取其精华，俨然是一次“再创造”的过程，更值得一提的是这种再自主探索基础上的合作探索还有利于培养学生多角度思考问题的习惯以及善于与他人沟通，倾听他人意见的良好品质。
